In welcher Beziehung stehen die Diagramme der Gleitpolpolare und des L/D-Verhältnisses?

Schauen wir uns an, was genau jede Kurve zeigt:

• Die Gleitzahlkurve zeigt die Gleitzahl (horizontale Entfernung geteilt durch vertikale Entfernung) gegen die Fluggeschwindigkeit.
• Die Polarkurve stellt die vertikale Geschwindigkeit gegen die Fluggeschwindigkeit dar.

Die x -Achse (Fluggeschwindigkeit) ist für beide Diagramme gleich, aber die y -Achse ist unterschiedlich. Um eine Kurve in die andere umzuwandeln, müssen wir die Gleitzahl in die vertikale Geschwindigkeit umwandeln und umgekehrt.

Hinweis: Ich werde hier eine leichte Vereinfachung vornehmen und davon ausgehen, dass die Fluggeschwindigkeit mit der horizontalen Geschwindigkeit identisch ist . Dies gilt nicht beim Auf- oder Abstieg. Eine genauere Antwort erfordert etwas Trigonometrie, um die horizontale Geschwindigkeit aus der Fluggeschwindigkeit zu berechnen. Der durch diese Vereinfachung eingeführte Fehler ist jedoch sehr gering.

• Vertikalgeschwindigkeit ist einfach Fluggeschwindigkeit mal Gleitzahl.
• Die Gleitzahl ist einfach die vertikale Geschwindigkeit dividiert durch die Fluggeschwindigkeit.

Also, um eine Kurve aus der anderen zu machen:

• Um die Polarkurve zu zeichnen, nehmen Sie eine Gleitverhältniskurve und multiplizieren Sie sie mit der x - Koordinate (wodurch Gleitverhältnisse in vertikale Geschwindigkeiten umgewandelt werden). Wenn Sie sich auf der x - Achse nach außen bewegen, vergrößern Sie konzeptionell die Kurve um x .
• Um eine Gleitverhältniskurve zu zeichnen, nehmen Sie die Polarkurve und teilen Sie sie durch die x - Koordinate (wodurch vertikale Geschwindigkeiten in Gleitverhältnisse umgewandelt werden).

Sie haben Parabeln erwähnt. Die Polarkurve ist nur im vagen Sinne eine "Parabel", dass sie wie eine Parabel geformt ist. Es ist keine präzise mathematische Parabel. Seine genaue Form wird durch äußerst komplizierte aerodynamische Faktoren bestimmt.

Wenn Ihr Flugzeug eine veröffentlichte Polarkurve hat, verwenden Sie diese, anstatt Ihre eigene abzuleiten. Seine Werte wurden während des Flugtests gemessen und verifiziert, und Sie sind besser dran, diese zu verwenden, als etwas, das Sie mit anderen Daten selbst erstellt haben.

Die Kurven im oberen Diagramm sind Gradienten. Das untere Diagramm listet diese Gradienten über der Fluggeschwindigkeit auf. Angenommen, Sie haben im oberen Diagramm den y-Wert L/D = 36 bei einem x-Wert von 36 m/s, dann tun Sie Folgendes:

Jeder Punkt im unteren Diagramm kann konstruiert werden, indem eine Linie (im obigen Beispiel rot) vom Ursprung des Koordinatensystems mit der durch den y-Wert gegebenen Steigung gezogen wird. Dort, wo es den entsprechenden x-Wert erreicht, erhält man einen Punkt der blauen Kurve im unteren Diagramm. Sie müssen dies für viele xy-Paare tun, um eine vollständige Polarkurve zu erhalten. Ich habe m/s auf beiden Achsen verwendet, um das Verfahren transparenter zu machen.

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Die Parabel ist für eine Annäherung erster Ordnung nicht so schlecht. Wenn wir davon ausgehen, dass sich der Widerstand aus Reibungswiderstand und induziertem Widerstand zusammensetzt, können wir dies ausdrücken als

$$c_D = c_{D0} + \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$

wo$c_D$ist der Luftwiderstandsbeiwert,$c_{D0}$ist der Luftwiderstandsbeiwert bei Nullauftrieb (hauptsächlich verursacht durch Reibungswiderstand),$c_L$ist der Auftriebskoeffizient,$\pi$ist 3,14159…, AR ist das Seitenverhältnis des Flügels und$\epsilon$ist der Oswald-Faktor (der hauptsächlich beschreibt, wie gut der Auftrieb über die Spannweite des Flügels verteilt ist. Verwenden Sie 0,98 für Segelflugzeuge und 0,7 - 0,8 für andere Flugzeuge).

Wenn Sie dies zeichnen, ist es tatsächlich eine Parabel, und es passt ziemlich gut zu den gemessenen Widerstandspolaren. Das Modell bricht über die oberen und unteren Stall-Anstellwinkel hinaus zusammen, wenn die Strömungsablösung dazu führt, dass die Auftriebssteigung nichtlinear wird. Wenn Sie die DG-Plots in Ihrer Frage neu erstellen möchten, sollten Sie die obige Gleichung verwenden und beibehalten$c_L$konstant bei der$c_{L max}$zum Plotten, aber berechnen$c_D$mit dem linear steigenden$c_L$, sodass der induzierte Luftwiderstand auch dann weiter zunimmt, wenn der Flügel abreißt. Dies ergibt auch über den Stall-Anstellwinkel hinaus eine sehr gute Annäherung.

Otto Lilienthal war der erste Pionier der bemannten Luftfahrt, der Auftrieb und Widerstand von Tragflächen und Flügeln maß und die Ergebnisse in einem Polardiagramm veröffentlichte. Deshalb nennen wir diese Plots auch heute noch Polare, auch wenn wir karthesische Koordinatensysteme verwenden.

Um Geschwindigkeiten zu erreichen, müssen Sie die Flächenbelastung hinzufügen$\frac{W}{S} = \frac{m\cdot g}{S}$und Luftdichte$\rho$so was:

$$v = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S\cdot c_L}}$$ Für die Sinkgeschwindigkeit wird es viel einfacher, wenn wir davon ausgehen, dass der Kosinus des Gleitwegwinkels $\gamma$ist 1. Dann können wir schreiben: $$v_z = v\cdot \frac{c_{D0}}{c_L} + v\cdot \frac{c_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Tabellieren $c_L$Berechnen Sie in Ihrer bevorzugten Tabelle die Geschwindigkeiten so und zeichnen Sie das Ergebnis auf. Stellen Sie sicher, dass Sie einschränken $c_L$zum Plotten wie oben erklärt! Lassen Sie mich wissen, wie nah das Ergebnis ist.