Wie wirkt sich die Temperatur auf die Stimmung aus?

Hinter den Kommentaren zu einer der Antworten auf diese Frage: Wie wirken sich Raumlayouts auf das Tuning aus?

Ich weiß also, dass die kurze Antwort lautet "Es hängt vom Instrument ab", aber idealerweise würde ich gerne ein paar Regeln und genügend Gründe dafür kennen, damit ich die Physik und Theorie verstehen kann, um sie weiter zu verallgemeinern. Ich spreche von "kurzfristigen" Temperaturänderungen, und das Szenario ist: Sie haben in einem kalten und leeren Auditorium geprobt (einige Leute trugen Handschuhe), jetzt ist das Publikum aufgetaucht und der Raum ist merklich wärmer (sie fächeln sich mit ihren Programmen - es ist heiß!). Welche Eigenschaften Ihres Instruments bestimmen, ob Sie nach oben oder unten schärfen müssen und warum?

Kontext: Ich bin Flöten-/Piccolospieler und habe meistens in Blasorchestern gespielt, manchmal in Orchestern. Ich weiß, dass mein Instrument im kalten Zustand im Allgemeinen flach ist und dass sich die Band vor dem Stimmen normalerweise "aufwärmt". Ich weiß auch, dass einige Bläser vor dem Spielen warme Luft durch ihre Instrumente blasen, wenn wir eine Weile nicht in einem kalten Raum gespielt haben.

Bisher hatte ich angenommen, dass es an den Instrumentenabmessungen liegt. Ich bin davon ausgegangen, dass sich bei einer Flöte warmes Metall nach innen (sowie nach außen) ausdehnt, das Rohr sich verengt und die Tonhöhe ansteigt. Aus irgendeinem Grund hatte ich nie daran gedacht, dass die Hitze auch dazu führen würde, dass es sich verlängert, und dass diese Längenzunahme zu einer (bruchstückhaften!) Abnahme der Tonhöhe führen würde. Es stellte sich heraus, dass ich mich in Bezug auf das Metall geirrt hatte. Dieser Rechner schlägt vor, dass die Röhre eigentlich nur größer werden würde, also ist meine Theorie, dass sich das Metall ausdehnt und irgendwie die Tonhöhe schärft, falsch.

Anmerkungen zu dieser Frage: Wie wirkt sich die Raumaufteilung auf das Tuning aus? implizieren, dass das, was die Stimmung wirklich beeinflusst, die Schallgeschwindigkeit ist, die sich in warmer Luft ändert. Dies ist sinnvoll, da:

v (Geschwindigkeit) = f (Frequenz) mal w (Wellenlänge)

Wenn die Geschwindigkeit steigt, muss entweder die Frequenz oder die Wellenlänge (oder beides?) ebenfalls steigen. Und warme Luft mit geringerer Moleküldichte breitet Schall schneller aus. Und Luft ist wahrscheinlich leichter zu erwärmen als Metall (obwohl Luft in einem warmen Metallrohr wärmer bleibt als Luft in einem kalten Metallrohr). Mir ist aber auch das Gegenbeispiel in den Kommentaren bekannt, bei dem ein Lautsprecher, der auf die Erzeugung eines 440-Hz-Signals eingestellt ist, diesen Ton unabhängig von der umgebenden Luft / dem umgebenden Medium erzeugt. Und ich bin mir auch bewusst (aus den Kommentaren), dass Streichinstrumente bei wärmeren Temperaturen Sinn machen - das Saitenmaterial verlängert sich, die Spannung nimmt ab, flachere Töne.

Ein Teil meiner Frage ist also, gibt es wirklich eine Beziehung zwischen dem Material, das vibriert, um den Klang zu verursachen, und Temperatur und Tonhöhe? Ist die Schallgeschwindigkeit in warmer Luft nur relevant, wenn der Schall durch eine vibrierende Luftsäule verursacht wird? Oder ist es für die Geigen noch relevant, dass dort nur der Spannungsverlust dominiert?

Nicht sicher, wie relevant, aber "Ihre Stimme zu Helium" ist auch eine interessante Situation, die von der Schallgeschwindigkeit in Helium im Vergleich zu normaler Luft abhängt.
Sie können nicht sowohl Frequenz als auch Wellenlänge erhöhen. Die beiden sind umgekehrt proportional. Und es ist nicht das "Geschäft" der Moleküle, das die Schallgeschwindigkeit beeinflusst, sondern die Dichte der Luft. Kältere Luft ist dichter als wärmere Luft (so funktionieren Heißluftballons.) Ich glaube, dass bei Saiteninstrumenten die Änderung der Abmessungen relevanter ist als die Luftdichte (der Körper oder Hals schwillt leicht an, wodurch die Saite gestrafft wird.)
Sie sagten: "Bei einer Flöte dehnt sich warmes Metall nach innen (sowie nach außen) aus, das Rohr verengt sich ..." Das ist falsch. Der Innendurchmesser, die Wandstärke und der Außendurchmesser nehmen alle mit der Wärmeausdehnung zu. Probieren Sie diesen Rechner aus
@CamilB Bitte sehen Sie sich diese Frage zur Stimme auf Helium an: physical.stackexchange.com/questions/122353/… Es ist vielleicht nicht intuitiv, aber es ist die Klangfarbe , die sich ändert, nicht die Tonhöhe . Die Stimme ist kein Blasinstrument: Die Klangquelle sind die Stimmlippen und nicht die vibrierende Luft selbst.
Danke @Theodore - ich habe bearbeitet, um klarzustellen, dass meine Theorie "Metallexpansion macht die Flöte schärfer" (wahrscheinlich) völlig falsch ist.
@Duston, danke, du hast Recht, es wird die Dichte sein, die die Schallwelle schneller ausbreitet. Aber Frequenz und Wellenlänge könnten beide (zumindest mathematisch) zunehmen, wenn die Geschwindigkeit zunimmt. Bei konstanter Geschwindigkeit wären sie definitiv umgekehrt proportional. Um fair zu sein, ich bin mir nicht einmal sicher, wie sich die Schallgeschwindigkeit mit der Lufttemperatur ändert, dafür brauche ich wahrscheinlich mehr Formeln.
@Duston - ja, Sie haben Recht, dass sich die Änderung der Abmessungen auf die Tonhöhe von Saiteninstrumenten auswirkt, aber es sind in erster Linie die sich ändernden Abmessungen der Saiten selbst, die sich auf die Tonhöhe auswirken, nicht so sehr die sich ändernden Abmessungen des Instruments. Und die Erhöhung der Schallgeschwindigkeit bei wärmeren Temperaturen beeinflusst die Tonhöhe von Saiteninstrumenten nicht wie bei Blasinstrumenten, da die Tonhöhe von der Frequenz der Saite bestimmt wird, nicht von der Resonanzfrequenz einer Luftsäule in einer Pfeife.
@Duston Sie können, wenn Sie die Schallgeschwindigkeit nicht konstant halten.

Antworten (5)

Vergleichen wir die Effekte „Flöte wird länger durch steigende Temperatur“ und „Luftdichte und damit Schallgeschwindigkeit ändert sich mit steigender Temperatur“ numerisch:

Nehmen wir an, wir haben eine Holzflöte (oder Orgelpfeife) mit 1 m Resonatorlänge = 1 m Wellenlänge. Bei 20 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft 343,43 m/s, die Grundfrequenz der Flöte also 343,43 Hz.

Erhöhen wir nun die Temperatur von 20 °C auf 25 °C, ein gar nicht so unrealistisches Szenario:

Thermische Ausdehnung des Wellenmaterials

Für die Längenänderung der Flöte lautet die Formel Formel für die Wärmeausdehnung, Bedeutung

Die Längenänderung entspricht ungefähr dem Wärmeausdehnungskoeffizienten mal der Anfangslänge mal der Temperaturänderung .

Der Koeffizient gilt Wärmekoeffizient von Holzfür (Eichen-)Holz. Die Länge betrug am Anfang 1 m, die Temperaturänderung beträgt 5 °C = 5 K.

Das ergibt eine (Wellen-)Längenänderung von 0,00004 m (bzw. 0,04 mm).

Angenommen, die Längenänderung wäre der einzige Faktor, würde dies einen Frequenzabfall von 343,43 Hz auf 343,416 Hz verursachen, der mit diesem sehr nützlichen Tool von Sengpiel Audio berechnet wurde , ein Abfall von 0,014 Hz (0,07 Cent).

Erhöhte Schallgeschwindigkeit

Mit dem gleichen Tool berechnen wir, dass ein Anstieg um 5 K zu einer Erhöhung der Schallgeschwindigkeit auf 346,35 m/s und damit zu einer neuen Frequenz von 346,35 Hz führt, ein Anstieg von 2,92 Hz ( 14,7 Cent ).

Der Einfluss der Luftdichteänderung ist also etwa 200-mal höher als der Einfluss der Wärmeausdehnung des Holzes.

Das mag eine sehr grobe Rechnung sein, weist aber in die richtige Richtung.

Was ist mit einem Metallrohr? Die Frage bezieht sich auf eine Flöte, die heutzutage meist aus Metall besteht.
@phoog, hier gibt es unterschiedliche Wärmeausdehnungskoeffizienten , und obwohl ich mir des genauen Metalls in meiner Flöte nicht sicher bin (Silber? Meine alte hatte vielleicht eine Nickellegierung?), Kann ich keine wahrscheinlichen Materialien sehen, die die drücken x200-Grenze über Holz. Sieht so aus, als würde die Lufttemperatur zumindest bei Blasinstrumenten dominieren.
Den höchsten CTE (Wärmeausdehnungskoeffizient), den ich in der Tabelle der Materialeigenschaften gefunden habe, gehört zu Polyethylen mit bis zu 200 * 10^(-6) K^(-1), also dem 25-fachen CTE von Holz. Da die Längenausdehnung linear vom CTE abhängt, würde dies im obigen Beispiel zu einem Abfall von 0,35 Hz (1,75 Cent) führen. Auch der Gedanke an eine Orgelpfeife aus Polyethylen lässt mich schaudern.

Es gibt ein paar verschiedene Mechanismen, die dazu führen, dass Instrumente ihre Tonhöhe ändern, wenn sich die Temperatur ändert. Welcher zutrifft, hängt davon ab, wie das Instrument den Klang erzeugt.

Wenn Schall von einer schwingenden Saite kommt

Auf Meereshöhe ist die Schallgeschwindigkeit vw=(331 m/s)√(T/273K), wobei T die Temperatur in Kelvin ist. Wenn Sie also auf Meereshöhe sind und es 70ºF hat, beträgt die Schallgeschwindigkeit 343,65 Meter pro Sekunde, und wenn die Temperatur auf 55ºF fällt, sinkt die Schallgeschwindigkeit auf 338,75 m/s.

Die Wellenlänge ist die Schallgeschwindigkeit dividiert durch die Frequenz. Wenn Sie also ein Instrument wie ein Klavier haben, das eine Schwingung erzeugt, hat diese Schwingung eine Frequenz – die Temperatur wird sie nicht ändern. Und das bedeutet, da sich die Schallgeschwindigkeit geändert hat, muss sich die Wellenlänge ändern. Sie haben immer noch die gleiche Menge an Schallenergie, die erzeugt wird, sodass das Instrument tatsächlich etwas an Lautstärke verliert, aber die Tonhöhe bleibt gleich.

Nur dass die Tonhöhe nicht gleich bleibt - weil die Temperatur dazu führt, dass sich die Teile des Klaviers ausdehnen oder zusammenziehen, und sie tun dies mit unterschiedlichen Raten (genannt Ausdehnungskoeffizienten). Dadurch können die Saiten straffer oder lockerer werden, was die Stimmung verändert .

Wenn der Ton von einer vibrierenden Luftsäule kommt

Dieser ist irgendwie kontraintuitiv. Blas- und Blechblasinstrumente erzeugen keine Geräusche wie Klaviere, selbst wenn sie mit einem vibrierenden Teil wie einem Rohrblatt beginnen. Sie bringen die Luft in einem Rohr zum Schwingen. Die Röhre legt die Länge der Welle fest - die Mathematik geht also anders auf.

Die Wellenlänge ist immer noch die Schallgeschwindigkeit dividiert durch die Frequenz. Wenn Sie also einen A440 bei 70ºF spielen und Ihr Instrument richtig gestimmt ist, haben Sie eine Wellenlänge von 343,65 (m/s)/440 Hz oder 0,78 m. Und wenn Sie bei 55ºF gestimmt sind, ist Ihre Wellenlänge = 338,75 (m/s)/440 Hz oder 0,77 m.

Aber Ihre Wellenlänge kann sich nicht ändern! Es wird durch die Länge der Pfeife Ihres Instruments und die Position der Tonlöcher festgelegt. Sie haben also immer noch die gleiche Wellenlänge: 0,78 m, und Sie haben die gleiche Schallgeschwindigkeit, 338,75 m/s. Und das bedeutet, dass Sie eine Frequenz erzeugen, um die Gleichung auszugleichen: 434 Hz. Du bist platt.

Sobald sich die Luft in Ihrem Instrument erwärmt hat, erhalten Sie die richtige Frequenz. Und an diesem Punkt hat die Schallgeschwindigkeit keinen Einfluss auf Ihre Stimmung, da die Temperatur die Wellenlänge ändert, aber nicht die Frequenz, genau wie beim Klavier.

Zusätzlich zu der hervorragenden Antwort von Johannes:

Auch die Luftfeuchtigkeit kann die Schallgeschwindigkeit um 0,1–0,6 % verändern, was mehreren Cent entspricht, die hörbar sein können.

https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound#Dependence_on_the_properties_of_the_medium

All diese Überlegungen könnten komplizierter werden, da der Musiker warme und feuchte Luft in das Instrument bläst und es auch durch Berühren erwärmt.

Jeder, der eine Gitarre besitzt, wird Unterschiede aufgrund der Luftfeuchtigkeit feststellen. Bei hoher Luftfeuchtigkeit dehnt sich das Holz der Gitarre aus, wodurch die Saiten straffer werden und die Tonhöhe der Töne scharf wird. Wenn die Luftfeuchtigkeit abnimmt, neigt die Tonhöhe der Saiten dazu, flacher zu werden.

Dieses Prinzip sollte also auch für Wärme gelten. Zunehmende Wärme führt dazu, dass sich Feststoffe ausdehnen, und abnehmende führt dazu, dass sie sich zusammenziehen.

Ich habe online eine Studie gefunden, die von jemandem durchgeführt wurde . (nicht sicher, wer oder zu welchem ​​​​Zweck der Präsentation). Diese Person vermutete das Gegenteil und stellte fest, dass er falsch lag.

Die Studie scheint zu zeigen, dass die Gitarre (im Allgemeinen) bei kälteren Bedingungen flacher wird, was meiner Erfahrung mit Flöte entspricht: wärmerer Raum => schärferes Instrument.
Hitze dehnt das Holz der Gitarre und die Saiten aus, aber mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Dadurch ändert sich die Saitenspannung – und ob sie nach oben oder unten geht, hängt von der Differenz der Ausdehnungskoeffizienten ab. Stahlsaiten neigen dazu, scharf zu werden, aber Nylon oder Katgut neigen dazu, flach zu werden.

Metalle dehnen sich bei Wärme aus und ziehen sich bei Kälte zusammen. Da die Tonhöhe einer Flöte oder eines anderen Pfeifeninstruments von der Länge des Rohrs abhängt, ändert sich die Tonhöhe mit der Temperatur. Aber die Tonhöhe hängt auch von der Luftdichte in der Röhre ab, die sich ebenfalls mit der Temperatur ändert, also gehen Sie nicht davon aus, dass die Tonhöhe bei warmem Wetter niedriger sein wird.

Saiteninstrumente aus Holz werden viel komplizierter. Holz kann sich bei Wärme ausdehnen, schrumpft aber, wenn es austrocknet. Metallsaiten dehnen sich mit der Temperatur aus und ziehen sich zusammen. Darmsaiten ändern sich mit der Feuchtigkeit und auch der Temperatur.

Ich habe eine Holzharfe mit Draht- und Nylonsaiten. Ich neige dazu, festzustellen, dass, wenn die Drahtschnüre scharf geworden sind, die Nylonschnüre normalerweise flach sind und umgekehrt .

Tatsächlich steigt die Tonhöhe von Blasinstrumenten, wenn sie wärmer werden, nicht nach unten. Denn die Längenzunahme ist vernachlässigbar im Vergleich zur Schallgeschwindigkeitszunahme in wärmerer Luft, die die Tonhöhe erhöht. Dies gilt sowohl für Metall- als auch für Holzrohre. Und ich habe auch Holzharfen mit Metall- und Nylonsaiten. Metallsaiten, die viel weniger elastisch sind als Nylonsaiten, werden stärker von Längenänderungen beeinflusst, die durch das Ausdehnen oder Schrumpfen des Instruments bei Temperatur oder Feuchtigkeit verursacht werden. Außerdem werden Metallsaiten kaum von Feuchtigkeit angegriffen, Nylonsaiten jedoch schon.
@ScottWallace werden Metallsaiten nicht von der Temperatur beeinflusst? Würden Nylonsaiten nicht auch mit weniger oder mehr Hitze mehr oder weniger steif werden, ich bin zusätzlich zur Spannungsänderung?
@phoog Metallsaiten, zumindest glatt (nicht zusammengesetzt oder gewickelt), reagieren stärker auf Temperaturänderungen als Nylonsaiten (bei vergleichbaren Längen für die Tonhöhe), da sie nicht so elastisch sind.
Wie wirkt sich die Temperatur auf die Stimmung aus?
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