No-Hair-Theoreme des Schwarzen Lochs vs. Entropie und Oberfläche

Hier ist meine Antwort. Ich sollte davor warnen, dass dies ein Thema ist, das intensive Diskussionen hervorrufen kann, und ich bin sicher, dass es Physiker gibt, die dem widersprechen würden. Sie sollten sich bewusst sein, dass ich ein Experte für Thermodynamik bin, aber nicht für allgemeine Relativitätstheorie.

Aber im Grunde ist, soweit ich es verstehe, der Prozess der Umwandlung von Materie in Schwarze-Loch-Stoff im üblichen makroskopischen Sinne ein irreversibler Prozess. Das Werfen Ihrer Salzkisten in identische Schwarze Löcher ist in gewisser Weise analog zu dem, was passieren würde, wenn Sie sie in zwei identische Wasserbottiche entleeren würden. Sie würden am Ende zwei identische Bottiche mit Salzwasser haben, mit der gleichen Masse, Temperatur und Salzkonzentration und der gleichen Entropie.

Das No-Hair-Theorem für Schwarze Löcher ist asymptotisch. Es besagt, dass, wenn Sie etwas Zeug in ein Schwarzes Loch werfen und lange genug warten, das Schwarze Loch eine beliebig gute Annäherung an ein „ideales“ Schwarzes Loch (d. h. eine Schwarze-Loch-Lösung von Einsteins Gleichungen) wird, was möglich ist durch Masse, Ladung und Spin vollständig beschrieben werden. Es sagt auch (glaube ich), dass diese Konvergenz ziemlich schnell geschieht. Aber auf etwas zuzulaufen ist nicht dasselbe, wie es jemals tatsächlich zu erreichen. In Wirklichkeit kann von außen gesehen nichts den Ereignishorizont überschreiten (siehe meine Antwort auf diese Frage ), es wird nur sehr schwer zu erkennen, weil sein Licht zu extrem langen Wellenlängen rotverschoben ist.

Meiner Ansicht nach kommt der offensichtliche Informationsverlust daher, dass angenommen wird, dass das Schwarze Loch tatsächlich ein ideales wird, anstatt sich ihm nur sehr anzunähern. Es ist der Frage sehr ähnlich, wie die Entropie eines isolierten Bottichs mit Salz + Wasser zunehmen kann, wenn sich das Salz auflöst, obwohl die Gesetze der Physik auf mikroskopischer Ebene Informationen zu bewahren scheinen. Die Auflösung besteht darin, dass Sie beim Wechsel zu einer makroskopischen Beschreibung (in Bezug auf Temperatur, Druck usw.) einige Informationen über den mikroskopischen Zustand wegwerfen. Nachdem sich das Salz aufgelöst hat, ist die Information über seinen vorherigen Zustand (Kristall oder Pulver) immer noch vorhanden, aber sie ist in feinen Korrelationen zwischen den Bewegungen der Moleküle verborgen. Wenn Sie sich dafür entscheiden, den Endzustand als Gleichgewichtsensemble zu beschreiben, Wir geben im Grunde zu, dass diese feinen Korrelationen praktisch nie gemessen werden können, und entscheiden uns daher dafür, sie zu ignorieren. Wenn Sie sich entscheiden, ein echtes Schwarzes Loch als ideales anzunähern, entscheiden Sie sich im Grunde dafür, alle Informationen darüber zu ignorieren, welche Art von Salz in der Vergangenheit hineingeworfen wurde, auf der Grundlage, dass es keine praktische Möglichkeit mehr gibt, sich zu erholen es. In beiden Fällen ist der grundlegende Grund für die Zunahme der Entropie derselbe.

Beachten Sie, dass ich nicht sage, dass die Entropie der Box zunimmt, wenn sie den Ereignishorizont passiert. Ich sage eigentlich, dass die Box von außen gesehen nie den Ereignishorizont überschreitet. Das würde unendlich viel Zeit in Anspruch nehmen. Der äußere Beobachter würde jedoch sehr schnell feststellen, dass das Kästchen aufgrund der Rotverschiebung sehr schwer zu sehen ist. Irgendwann könnten Sie als Beobachter in Annäherung entscheiden, dass die Box genauso gut den Ereignishorizont überschritten haben könnte, da Sie sie im Grunde nicht mehr erkennen können. Wenn Sie dies tun, hat Ihre Annäherung eine höhere Entropie als das "echte" Schwarze Loch, und daher kommt die Entropiezunahme.

Das mag wie ein seltsames Konzept erscheinen. Aber tatsächlich sind alle Entropiezunahmen auf Annäherungen der einen oder anderen Art zurückzuführen. Im Prinzip könnten Sie immer die Geschwindigkeiten jedes Teilchens umkehren, aus dem ein System besteht, und beobachten, wie es "in der Zeit rückwärts läuft" in seinen Anfangszustand (ein Ei entschlüsselt oder was auch immer). Die Information über die Anfangsbedingungen ist also immer noch da. Wir behandeln Dinge einfach als irreversibel (dh Informationen zerstörend oder Entropie erzeugend), weil es eine sehr nützliche Annäherung ist, die uns hilft, Vorhersagen über makroskopische Systeme zu treffen.

Natürlich möchte der Beobachter, der mit der Salzkiste hineinfällt, nicht die gleiche Annäherung vornehmen wie der außenstehende Beobachter. Aus der Sicht des einfallenden Beobachters wäre es eine schlechte Annäherung, da er die Kiste immer noch vollkommen klar sehen kann. (Wenn es ein ausreichend großes Schwarzes Loch ist, wird es nicht einmal auseinandergerissen.) Aber das ist in Ordnung - obwohl wir es oft als eine beobachterunabhängige physikalische Größe behandeln, ist die Entropie tatsächlich beobachterabhängig, sogar für alltägliche Dinge wie Gase. Sehen Sie sich dieses ziemlich wunderbare Papier von Edwin Jaynes an. (Jaynes, ET, 1992, „The Gibbs Paradox“, in Maximum-Entropy and Bayesian Methods, G. Erickson, P. Neudorfer und CR Smith (Hrsg.), Kluwer, Dordrecht).

Ich bin mir nicht ganz sicher, ich scheine es irgendwo gelesen zu haben. Kommentare sind willkommen.

Die Entropie des Box-Black-Hole-Systems muss nicht gleich bleiben. Es kann zunehmen (denken Sie daran, es ist kein isoliertes System – Gravitationswellen können austreten).

IIRC, die Entropie eines Schwarzen Lochs ist im Grunde die "Anzahl der Möglichkeiten, wie es gebildet werden kann, um die gleiche Masse / Ladung / L zu ergeben". Ein schwarzes Loch, das gerade die Kiste verschluckt hat, enthält beide Kistenhüllen in seiner "Anzahl von Möglichkeiten". So bleiben keine Haare erhalten.

Nur diese Entropie des Systems steigt bei beiden Prozessen unterschiedlich stark an.

Ich finde.

Nathaniels Antwort ist ausgezeichnet, aber ich möchte nur einen noch grundlegenderen qualitativen Unterschied zwischen dem No-Hair-Theorem und der Aussage erwähnen, dass die Oberfläche die Entropie misst. Ersteres ist ein rein klassisches Ergebnis der Allgemeinen Relativitätstheorie; Grob gesagt bezieht es sich auf eine Situation, in der Sie so weit herausgezoomt haben, dass Sie keine Quanteneffekte sehen können. Das letztere Ergebnis gilt für die Quanten- (oder wirklich halbklassische) Gravitation; Die Entropieformel des Schwarzen Lochs enthält einen Faktor von$\hbar$.

Sie sind also grundlegend unterschiedliche Bestien: Die Bekenstein-Hawking-Entropie eines Schwarzen Lochs zählt ungefähr die Anzahl der Quantenmikrozustände , während das No-Hair-Theorem klassische Makrozustände beschreibt.