Wie gehen Sie vor, um den Grundzustandsspin und die Parität eines Kerns zu erraten?

Gleichmäßige Kerne

Wenn sowohl N als auch Z gerade sind, dann ist der Grundzustand immer 0+. Der Grund dafür ist, dass Nukleonen aufgrund der Anziehungskraft der Kernkraft dazu neigen, sich in Einzelteilchenzuständen zu paaren, die durch Zeitumkehr miteinander verbunden sind. Ein Zustandspaar wie dieses hat eine maximale räumliche Überlappung. Dies unterscheidet sich von dem, was in der Atomphysik zu sehen ist, wo die verbleibende Wechselwirkung (Kraft zwischen Elektronen) abstoßend ist.

Seltsame Kerne

Bei einem ungeraden Kern müssen wir zuerst herausfinden, ob der Kern kugelförmig oder deformiert ist. Wenn eine oder beide Teilchenzahlen bei oder nahe einer geschlossenen Schale liegen (magische Zahlen 2, 8, 20, 28, 50, 82 oder 126), dann ist der Kern typischerweise kugelförmig. Wenn beide weit von einer geschlossenen Schale entfernt sind, handelt es sich typischerweise um ein gestrecktes Ellipsoid. Zwischen diesen beiden Fällen haben wir Übergangskerne, die normalerweise rechnerisch schwer zu handhaben sind. Das Diagramm unten von Thomas Papenbrock (13. CNS-Sommerschule, Oak Ridge, 2014) zeigt deformierte Kerne in Rot und Übergangskerne in Gelb.

Seltsam und sphärisch

Die Einzelteilchenenergien sind ungefähr wie folgt (Bild von WP ). Der Grundzustandsspin des Kerns wird durch den Spin des ungeraden Teilchens bestimmt, der durch Zählen der Energieniveaus bis zum Fermi-Niveau erraten werden kann.

Beispiel: 97Cd hat 49 Neutronen und 48 Protonen. Beide Teilchenzahlen liegen ziemlich nahe an der magischen Zahl 50, sodass wir ziemlich sicher sein können, dass dieser Kern kugelförmig ist. Das ungerade Neutronenloch befindet sich in der g9/2-Schale, also sagen wir voraus, dass der Grundzustand dieses Kerns 9/2+ ist. Es wird wahrscheinlich auch einen 1/2-Zustand mit niedriger Energie geben, da das p1/2-Orbital in der Nähe ist. Da die Mean-Field-Näherung nur eine Annäherung ist und die Einzelteilchenniveaus nicht für alle Kerne gleich sind, ist es durchaus denkbar, dass dieser Kern tatsächlich einen 1/2-Grundzustand hat. Um dies mit Sicherheit herauszufinden, müssten wir uns experimentelle Nukleardaten aus der ENSDF-Datenbank ansehen .

Seltsam und deformiert

Wenn der Kern verformt wird, ändern sich die Einteilchenniveaus. Einige Beispiele für Diagramme dieser Energieniveaus finden Sie in einer Referenz wie Hamamoto und Mottelson, "Shape Deformations in Atomic Nuclei", https://arxiv.org/abs/1107.5248 , die am Ende einige Zahlen enthält. Das einfachste klassische Modell zur Berechnung dieser Energieniveaus ist das Nilsson-Modell. Hier ist meine eigene Open-Source-Implementierung des Modells, mit der ich einige Diagramme für den Wikipedia-Artikel erstellt habe .

Bei prolater Verformung wird die Entartung der Energieniveaus innerhalb jeder Unterschale gebrochen. Das Niedrigste$j_z$sinkt am schnellsten und der höchste steigt am schnellsten. (Dies ist im Grunde eine klassische Tatsache, wie bei einem Teilchen, das in einem ellipsoidischen Hohlraum umkreist.) Unten ist ein Beispiel für Neutronenniveaus aus dem Hamamoto-Artikel gezeigt. Die x-Achse ist der Verformungsparameter$\beta$, was normalerweise ungefähr ist$0.2$für deformierte Kerne. Wenn Sie dieses ungerade Teilchen mit den Rotationsfreiheitsgraden koppeln, erhalten Sie ein Rotationsband, in dem der niedrigste Spin gleich dem Wert des einzelnen Teilchens ist$j_z$. Die Energieniveaus dieser Band gehen wie$J(J+1)-2j_z^2$(Wenn$j_z\ne1/2$), wenn Sie also nicht sicher sind, ob Sie einen deformierten Kern haben, können Sie die ENSDF-Daten überprüfen, um zu sehen, ob die angeregten Zustände ungefähr dieses Muster von Energieniveaus aufweisen.

Beispiel: 191Yb hat$Z=70$Und$N=121$. Diese sind beide ziemlich weit von einer geschlossenen Hülle entfernt, also ist sie wahrscheinlich deformiert. Wir sollten wahrscheinlich in der Literatur nachsehen (Referenzen in der Bibliographie des ENSDF-Eintrags), um die tatsächliche Verformung zu erhalten, hoffentlich eine zuverlässige, die auf experimentellen Messungen des Quadrupolmoments basiert. (Tatsächlich wurde dieser spezielle Kern, der weit von der Stabilitätslinie entfernt ist, nie experimentell untersucht.) Sagen wir der Argumentation halber, dass er es ist$\beta=0.1$, was wahrscheinlich falsch ist, aber das Lesen des Diagramms erleichtert. Bei dieser Verformung sind fünf Löcher unterhalb der$N=126$Der Schalenverschluss versetzt uns in die Mitte der f5/2-Schale, die hätte$j_z=3/2$. Daher würden wir erwarten, dass dieser Kern einen 3/2-Grundzustand hat.

Ungerade Kerne

Es ist fast nie möglich, die Spinparität im Grundzustand eines ungeraden Kerns ohne ernsthafte Berechnung zu erraten. Die beiden ungeraden Teilchen können sich in vielen verschiedenen Zuständen befinden und ihre Drehimpulse können auf viele verschiedene Arten gekoppelt sein. Ein Beispiel hierfür ist 40K. Dass dieser Kern einen Grundzustandsspin von 4 hat, soll sich in Schalenmodellrechnungen aus der Konfiguration mit einem Protonenloch in d3/2 und einem Neutron in f7/2 ergeben. Diese beiden Drehimpulse können gekoppelt werden, um jeden Spin von 2 bis 5 zu erzeugen. Die Tatsache, dass 4 am Ende der Grundzustand ist, liegt wahrscheinlich daran, dass im Raum aller 4-Zustände (es kann Hunderte von ihnen in hoher Qualität geben Berechnung), neigen die Wechselwirkungen zwischen ihnen dazu, den niedrigsten nach unten zu drücken. Die Zufälle dieser Interaktionen könnten die 4- nach unten gedrückt haben als die anderen Möglichkeiten. Es gibt keine Möglichkeit, dies zu erraten, ohne einen Hamilton-Operator zu diagonalisieren, der 100 x 100 oder so groß ist.

Es gibt einige Fälle von sehr leichten ungerade-ungerade-Kernen, für die die Spins auf einfache Weise erklärt werden können. Diese beinhalten${}^2\text{H}$(das Deuteron) und${}^6\text{Li}$. In diesen Systemen ist der entscheidende Punkt die stark anziehende Natur der Neutron-Proton-Wechselwirkung, wenn die beiden intrinsischen Spins entgegengesetzt sind.