Zwei Fragen zum Kernspin

Beachten Sie, dass der Gesamtspin eines Kerns sowohl die Eigenspins als auch die Bahndrehimpulse der Nukleonen umfasst. Vergleichen Sie für ein einfacheres Beispiel Sauerstoff-16 (das wie alle stabilen geraden Kerne Spinparität im Grundzustand hat$0^+$) mit Sauerstoff-17, das hat$J^P=5/2^+$. Eine einfache Schalenmodell-artige Beschreibung würde das neunte Neutron in Sauerstoff-17 in ein leeres Orbital um einen Sauerstoff-16-Kern bringen. Dieses neunte Orbital muss eine gerade Parität haben, da O-16 und O-17 die gleiche Parität haben, was bedeutet, dass der Bahndrehimpuls des neunten Neutrons gerade ist. Aber es kann nicht in einem sein$s$-Welle,$\ell=0$Orbital, weil dann nicht genügend Drehimpuls zum Erreichen vorhanden ist$J=5/2$. Anscheinend hat das neunte Neutron in Sauerstoff-17 einen Bahndrehimpuls$\ell=2$, und sein Spin und sein Bahndrehimpuls sind ausgerichtet.

Natürlich ist die Wellenfunktion für einen Sauerstoffkern viel komplizierter als für einen Kern und ein einzelnes Orbital. Aber das sollte Ihnen eine Vorstellung davon geben, wie die Quantenzahlen funktionieren müssen.

$^{90}$Nb hat 41 Protonen und 49 Neutronen. Im nicht deformierten Einzelteilchenschalenmodell gemäß Wikipedia-Kernschalenartikel (ich habe meine Lehrbücher nicht bei mir) ist der Einzelteilchenzustand sowohl für Proton 41 als auch für Neutron 49$g\frac{9}{2}$. Das heißt, der Gesamtbeitrag (Teilchenspin plus Bahndrehimpuls) hat eine Quantenzahl,$j=\frac{9}{2}$. Der$g$ist der Orbitalzustand und hat die Quantenzahl$\ell = 4$. Das bedeutet, dass die Parität jedes einzelnen Teilchens positiv (+) ist. Daher wird die gesamte Grundzustandsparität als + vorhergesagt.

Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl wird zwischen der Summe und der Differenz der einzelnen Teilchen liegen$j$So

$$|\frac{9}{2}-\frac{9}{2}|\le \mathcal{I} \le\frac{9}{2}+\frac{9}{2} \\ 0 \le \mathcal{I} \le 9 .$$ Folglich stimmt 8+ aufgrund des Bahndrehimpulsbeitrags jedes Teilchens vollständig mit dem Schalenmodell eines einzelnen Teilchens überein.

Zusammenfassen

1. Sie müssen sich die Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl der zusätzlichen Teilchen ansehen und die qn-Kombinationsregel verwenden, um ein mögliches Gesamt-qn zu finden

2. Die muss man sich anschauen$\ell$jedes zusätzlichen (ungeraden) Teilchens, um seine Parität zu bestimmen$\left(-1\right)^{\ell}$. Spektroskopische Standardnotation von$s,~p, ~d,~f, ~g, ...$hat$\ell= 0,1,2,3,4,...$Die endgültige Parität ist das Produkt der ungeraden Teilchenparitäten.