Warum hat der Deuteriumkern keinen Spin 000?

Deuterium ist leicht genug, dass Isospin eine gute Symmetrie ist: Es ist fair, die elektrische Ladung zu vernachlässigen und nur die starke Wechselwirkung zwischen Proton und Neutron zu berücksichtigen. In diesem Fall sollten wir im Wesentlichen die gleiche Anregungsstruktur im Diproton-, Dineutron- und Neutron-Proton-System erwarten.

Das Proton und das Neutron sind beide Fermionen, und ein Zustand, der zwei von ihnen enthält, muss unter Austausch antisymmetrisch sein. Wenn sie ohne Bahndrehimpuls gebunden sind, besteht die einzige Möglichkeit, den Zustand antisymmetrisch zu machen, darin, dass die beiden Teilchen ein Spin-Singulett besetzen. Der Grundzustand des Diprotons oder Dineutrons muss also den Spin Null haben. Da sowohl das Diproton als auch das Dineutron instabil sind, sagt uns die Isospinsymmetrie, dass Spin-Null-Deuteron ebenfalls instabil sein sollte.

Im stabilen Deuteron wird der Zustand durch den Isospin-Anteil der Wellenfunktion antisymmetrisch gemacht: Das Deuteron ist ein (symmetrisches) Spin-Triplett, aber ein (antisymmetrisches) Isospin-Singulett. (Es ist wahr, aber irrelevant, dass die Deuteron-Wellenfunktion nur meistens ist$s$-Welle; Es gibt einen kleinen Beitrag von$d$-Welle mit zwei Einheiten des Bahndrehimpulses, aber das ändert nichts an den Symmetrieargumenten oder am Gesamtspin des Nukleons.)

Wenn Sie möchten, können Sie dieses Argument umkehren. Wenn die starke Wechselwirkung in leichten Kernen wichtiger ist als die elektrische Abstoßung, und wenn Sie einen stabilen Zwei-Nukleonen-Zustand mit einem Drehimpuls von Null gefunden haben, würden Sie erwarten, diesen Zwei-Nukleonen-Zustand für alle zulässigen Werte der Ladung zu finden : das Dineutron, das Deuteron und das Diproton. Wir finden keine Hinweise auf stabile Dineutronen oder Diprotonen, und wir finden auch keine spinlos gebundenen Deuteronen.

Ich bin etwas verwirrt von Robs obiger Argumentation, er spricht nicht über die Parität der starken Wellenfunktion und den Freiheitsgrad und die Beschränkung der Farbe, was mir der Schlüssel des Arguments zu sein scheint. Bitte lassen Sie mich wissen, wenn es einen Fehler in meiner Argumentation unten gibt.

So würde ich argumentieren. Die Wellenfunktion des Deuterons ist das Tensorprodukt von vier Wellenfunktionen, die jeweils einen bestimmten Freiheitsgrad darstellen:

Wir können davon ausgehen, dass die starke Wechselwirkung (QCD) hier die einzige relevante ist und alle anderen vernachlässigen, aus Sicht der QCD sind ein Proton und ein Neutron grundsätzlich identisch (und mit ganzzahligen Spins sind natürlich Fermionen), daher wir muss die totale Wellenfunktion erfordern$\psi$unter dem Austausch antisymmetrisch sein. Jetzt:

Davon ausgehen$l=0 \Rightarrow \psi_{spatial}$Parität hat$+1$.

Da die QCD den Geschmacksfreiheitsgrad der Partikel nicht unterscheidet, ist die Geschmackswellenfunktion symmetrisch$\Rightarrow \psi_{flavour}$Parität hat$+1$.

Dies ist der entscheidende Punkt, es sieht so aus, als ob QCD nur gebundene Zustände zulässt, die Singuletts von Farbe sind (Confinement), Singuletts von Farbe haben Parität$-1$, Farbe ist der Name, der der starken Ladung gegeben wurde, und kommt in drei Varianten vor: rot, grün, blau. So$\psi_{color}$Parität hat$-1$.

Wie oben erklärt brauchen wir$\psi$antisymmetrisch sein, also müssen wir verlangen$\psi_{spin}$symmetrisch sein. Wir wissen, dass zwei Spinteilchen$\frac{1}{2}$kann nur an Zustände totalen Spins koppeln$0$oder$1$aber von diesen beiden ist nur die letztere symmetrisch. Deshalb hat das Deuteron Spin 1.

Der Grund, warum Deuterium nur mit Spin 1 auftritt, ist, dass Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen spinabhängig sind und die Energieskalen so sind, dass der Zustand mit antiparallelen Spins ($S_z=0$) ist energetisch instabil. Dieser kleine Unterschied in der Energiebilanz hat tatsächlich sehr weitreichende Konsequenzen für die Struktur der Kerne ... und folglich für die Struktur unserer Welt als Ganzes.

Die von @rob bereitgestellte Erklärung in Form von Isospin ist eine übliche Art, diese Asymmetrie der Kernkräfte zu beschreiben. Es ist jedoch zu beachten, dass Isospin keine echte Quantul-Zahl ist (wie @rob auch in ihrem ersten Satz anmerkt und sagt, dass es sich für diesen speziellen Fall um eine Godo-Symmetrie handelt).

Protonen haben ein positives magnetisches Moment, während Neutronen ein negatives haben. Tatsächlich wird es einen kleinen attraktiven Beitrag geben, wenn ihre Spins parallel sind (und ihre magnetischen Momente antiparallel). Folglich ist der niedrigste Energiezustand eines Proton-Neutron-Systems der parallele Spinzustand. Die Parität von Deuteron ist positiv, daher sollte der Bahnimpuls entweder 0 oder 2 sein und der Gesamtspin ist einer von beiden

Eigentlich ist es eine Mischung aus beiden Zuständen, 96% mit$l=0$und 4% mit$l=2$, wie es sich aus dem Vergleich des gesamten magnetischen Moments von Deuteron mit der Summe der magnetischen Momente von Proton und Neutron ergibt. Sie unterscheiden sich erheblich, was die Folge des Beitrags der ist$l=2$Zustand.