Unterschied zwischen kinetischer Energie "relativistischer" Masse und Wärmemasse

Angenommen, Sie beginnen mit Ihrem (stationären) 1-kg-Goldblock. Wenn Sie seine Temperatur erhöhen, müssen Sie ihm Energie zuführen, und das bedeutet, dass es anders ist, nachdem Sie seine Temperatur erhöht haben. Sie könnten zum Beispiel eine Infrarotlampe darauf richten, in diesem Fall haben Sie die Energie der IR-Lampe hinzugefügt. Die Masse ändert sich nämlich, wenn man eine Energie hinzufügt$E$die Masse geht vorbei$E/c^2$.

Angenommen, anstatt das Gold zu erhitzen, schießt man mit einer Rakete auf es los$0.999c$. In Ihrem Ruherahmen bewegt sich das Gold nun weiter$-0.999c$In Ihrem Ruhesystem wird der Impuls des Goldes also durch die relativistische Impulsformel angegeben :

Wo$m$ist die unveränderliche Masse , dh 1 kg.

Die alte Idee der relativistischen Masse entstand aus der Schreibweise des Impulses als:

Wo$m_r$ist als relativistische Masse definiert :

Aber Sie müssen sich darüber im Klaren sein, dass die relativistische Masse ein Rechengerät ist und nicht bedeutet, dass sich die Masse ändert. Dem Gold passiert nichts. Wenn ich neben dem Gold sitze, während Sie in Ihrem Raumschiff davonrasen, werde ich sehen, dass nichts damit passiert.

Dies ist der entscheidende Punkt. Wenn wir das Gold erhitzen, werden alle Beobachter, egal wie schnell sie sind, zustimmen, dass sich das Gold verändert hat, weil wir alle sehen, wie es das Licht der IR-Lampe absorbiert.

Die unveränderliche Masse ist der Parameter$m$in der relativistischen Energie-Impuls-Gleichung :

Diese Energie$E$ist eine Komponente des Vierer-Impulses und der Vierer-Impuls ist ein koordinatenunabhängiges Objekt. Jeder Beobachter, der sich mit beliebiger Geschwindigkeit bewegt, kann also mit dem in seine Koordinaten transformierten Viererimpuls beginnen und die invariante Masse berechnen$m$. Und alle diese Beobachter werden am Ende den gleichen Wert für haben$m$.

Für ein unteilbares Teilchen ist dies wahrscheinlich die einfachste operative Definition von "Masse" in Ihrem Kontext$\sqrt{E^2 - (p c)^2}/c^2$, Wo$E$ist seine Energie und$p$seine Dynamik. Äquivalent ist die Masse eines unteilbaren Teilchens in Ruhe$E/c^2$in diesem Rahmen.

Ein Goldklumpen und ein Proton sind keine unteilbaren Teilchen, da sich ihre Bestandteile gegeneinander bewegen können. (Im Fall des Goldklumpens kommt diese Bewegung von der thermischen kinetischen Energie der einzelnen Atome im Schwerpunktsystem. Im Fall eines Atomkerns, der hochgradig quantenmechanisch ist, spricht man von der " Bewegung der Quarks" ist wirklich ein unangemessen klassisches Bild, aber für diese Diskussion reicht es aus.) Wir müssen daher etwas vorsichtiger sein, wie wir ihre Masse definieren. Es gibt zwei sinnvolle Möglichkeiten:

(1) Wir könnten die Masse als die Summe der einzelnen Massen jedes unteilbaren Bestandteils definieren . Unter dieser Definition hängt die Masse des Goldklumpens nicht von seiner Temperatur ab, und die Masse des Protons ist einfach die Summe der Ruhemassen seiner drei konstituierenden Quarks (da Gluonen masselos sind) – die „Eigenmasse“ Sie oben erwähnen.

(2) Alternativ könnten wir das zusammengesetzte Objekt "alles zusammenwerfen" (oder "grobkörnig") und ihm eine definierte effektive Masse geben$E/c^2$, Wo$E$ist die Gesamtenergie des zusammengesetzten Objekts, einschließlich der kinetischen Energie seiner Bestandteile. Unter dieser Definition nimmt die effektive Masse des Goldes zu, wenn es erhitzt wird, weil seine konstituierenden Atome kinetische Energie gewinnen. Und die effektive Masse des Protons wird viel schwerer als die Summe seiner Quark-Ruhemassen, weil sich herausstellt, dass die Quarks so relativistisch sind, dass ihre kinetische Energie ihre Ruhemassenenergie in den Schatten stellt.

In der Praxis ist die zweite Definition so ziemlich immer eine nützlichere Definition der "Masse" eines zusammengesetzten Objekts. Dies liegt daran, dass in der Allgemeinen Relativitätstheorie der Beitrag der kinetischen Energie genauso stark gravitiert wie der Beitrag der Ruheenergie. Ebenso ist es schwieriger, etwas mit einer hohen effektiven Masse zu schieben als etwas mit einer niedrigen, selbst wenn ihre Massen unter Definition (1) gleich sind. Die zweite Definition ist also experimentell zugänglicher. Darüber hinaus wirft die erste Definition die Frage auf: "Wo hören Sie auf?" Wir haben das Goldatom so behandelt, als ob es aus Atomen besteht, aber natürlich bestehen diese Atome selbst aus Protonen usw. Wenn wir nur die Ruhemasse dieser Unterbestandteile zählen würden, würde die Masse (gemäß Definition Nr. 1) weiter abnehmen . So dass es'kinetische Energie der konstituierenden Teilchen als Beitrag zur Ruhemasse des zusammengesetzten Objekts, so kontraintuitiv diese Idee auch sein mag.

Was ein einzelnes Teilchen betrifft, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, ist die eindeutige Tatsache, dass es stärker gravitiert als ein äquivalentes Teilchen in Ruhe. Sie können zwei verschiedene Geschichten erzählen, um dies zu erklären: (1) nur Masse gravitiert, aber die relativistische Bewegung des Teilchens erhöht tatsächlich seine Masse und verursacht die zusätzliche Gravitation, oder (2) Masse und kinetische Energie beidesgravitieren, so dass die Partikelmasse nicht zugenommen hat, aber ihre neue kinetische Energie verursacht die zusätzliche Gravitation. Beide Geschichten führen zu gleichwertigen Gleichungen, also ist es weitgehend Geschmackssache, welche man gerne erzählt. Die spezielle Relativitätstheorie wurde ursprünglich in Anlehnung an die erste Geschichte gedacht, aber jetzt finden es die meisten Menschen einfacher, die Dinge klar zu halten, wenn sie die zweite Geschichte erzählen. Wenn Sie sich mit der speziellen Relativitätstheorie wohler fühlen, werden Sie irgendwann aufhören, sich zu viele Gedanken darüber zu machen, was als „Masse“ und was als „Energie“ gilt, und erkennen, dass sie am Ende des Tages wirklich dasselbe sind.