Ist kinetische Energie eine relative Größe? Wird es inkonsistente Gleichungen aufstellen, wenn es auf die Energieerhaltungsgleichungen angewendet wird? [Duplikat]

Wenn die Geschwindigkeit eine relative Größe ist, führt sie dann zu inkonsistenten Gleichungen, wenn sie auf die Energieerhaltungsgleichungen angewendet wird?

Zum Beispiel:

Im Zug fährt an v Relativ zum Boden bewegt sich ein Objekt v relativ zum Rahmen in der gleichen Richtung, in der sich der Rahmen bewegt. Beobachter am Boden berechnet die kinetische Energie des Objekts als 1 2 m ( v + v ) 2 . Ein anderer Beobachter auf dem Rahmen berechnet jedoch die Energie als 1 2 m v 2 . Wenn jede dieser Gleichungen in die Energieerhaltung eingesteckt wird, führen sie zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen (glaube ich).

@knzhou Wäre es nicht besser, wenn wir versuchen würden, all diese Fragen als Duplikate dieser zu markieren? Basierend auf meiner schnellen Suche ist diese Frage die älteste der Duplikate (und sie hat eine der höchsten Punktzahlen), daher wäre es am sinnvollsten, alle anderen als Duplikate dieser Frage zu markieren.
@Chair Wenn du so denkst, dann stimme ab! Ich habe diese nicht ausgewählt, weil ich glaube, dass die oberste Antwort hier nicht den Kern der Frage trifft – es heißt nur „Denken Sie nicht darüber nach, woher die zusätzliche Energie kommt“. Ich denke auch, dass es bei sehr alten Fragen egal war, welche genau zuerst kam, die OPs sind alle längst weg.

Antworten (3)

Ja, kinetische Energie ist eine relative Größe. Wie Sie vielleicht erraten haben, bedeutet dies, dass Sie bei der Verwendung von Energieeinsparung innerhalb eines einzigen Bezugsrahmens bleiben müssen; Alles, was die Energieeinsparung Ihnen sagt, ist, dass die in einem Frame gemessene Energiemenge über die Zeit gleich bleibt. Sie können die in Rahmen A (z. B. Boden) gemessene Energiemenge nicht sinnvoll mit der in Rahmen B (z. B. Zug) gemessenen Energiemenge vergleichen.

Sie können jedoch eine Menge an kinetischer Energie, die in einem Frame gemessen wurde, in einen anderen Frame umwandeln , wenn Sie deren relative Geschwindigkeit kennen. Wenn Sie mit niedrigen Geschwindigkeiten arbeiten, können Sie dies am einfachsten (ungefähr) tun, indem Sie einfach die relative Geschwindigkeit berechnen, wie Sie es getan haben. Wenn also der Zugbeobachter eine kinetische Energie misst K = 1 2 m v 2 , wird der Bodenbeobachter eine kinetische Energie von messen 1 2 m ( v + v ) 2 , oder

K + 2 K m v + 1 2 m v 2

(in einer Dimension).

Wenn Sie höhere Geschwindigkeiten erreichen oder einen exakten Ausdruck wünschen, müssen Sie die relativistische Definition von Energie verwenden. In der speziellen Relativitätstheorie ergibt sich die kinetische Energie aus der Differenz zwischen der Gesamtenergie und der „Ruheenergie“,

K = E − m c 2

Eine Möglichkeit, die Transformationsregel herauszufinden, besteht darin, die Tatsache zu verwenden, dass die Gesamtenergie zusammen mit dem relativistischen Impuls Teil eines Vierervektors ist.

( E / c p ) = ( γ v m c γ v m v )

wo γ v = 1 / 1 − v 2 / c 2 . Dieser Vierervektor wird unter der Lorentz-Transformation transformiert, wenn Sie von einem Referenzrahmen zum anderen wechseln.

( E / c p ) Boden = ( γ γ β γ β γ ) ( E / c p ) Zug

(wo β = v / c und γ = 1 / 1 − β 2 ), also wäre die vom Boden aus beobachtete Energie gegeben durch

E Boden = γ ( E Zug + β c p Zug )

Die kinetische Energie erhält man durch Subtraktion m c 2 von der Gesamtenergie, die Sie bekommen würden

K Boden = γ ( E Zug + β c p Zug ) − m c 2

was klappt

K Boden = γ K Zug + ( γ − 1 ) m c 2 + γ β c p Zug

wo K ist die relativistische kinetische Energie und p ist das relativistische Momentum.

Wenn Sie es rein energetisch wollten:

K Boden = γ K Zug + ( γ − 1 ) m c 2 + γ β K Zug 2 + 2 m c 2 K Zug

Möglicherweise bemerken Sie eine Ähnlichkeit mit dem obigen nicht-relativistischen Ausdruck ( K + 2 K m v + 1 2 m v 2 ), und in der Tat, wenn Sie einige Annäherungen einsetzen, die bei niedrigen Geschwindigkeiten gültig sind ( γ ≈ 1 , γ − 1 ≈ v 2 / c 2 , K Zug ≈ 1 2 m v 2 ≪ m c 2 ), werden Sie genau diesen Ausdruck wiederherstellen.

Bei der Anwendung des Energieerhaltungssatzes sollten Sie in einem Bezugsrahmen bleiben. Dann sollte es dir gut gehen.

Ja. Natürlich muss ich für jeden Fall auf dem gleichen Rahmen bleiben.

Gehen wir es aus einem anderen Blickwinkel an. Denken Sie daran, dass die kinetische Energie K als die Masse-Energie-Differenz zwischen der dynamischen Masse (in Bewegung) m und ihrer Ruhemasse m0 definiert ist, sodass K = (m-m0)c^2. Die Frage vereinfacht sich also zu "Ist die in einem Referenzrahmen gemessene Masse gleich der in einem anderen Referenzrahmen gemessenen?"

Schauen wir uns ein Beispiel an: Frame 1 ist die Erde. Rahmen 2 ist ein Raumschiff mit der Geschwindigkeit v relativ zur Erde. Das Raumschiff ruht zunächst auf der Erde und enthält eine 1-kg-Testmasse. Das Raumschiff beschleunigt aus der Ruhe auf Geschwindigkeit, v. Beide Beobachter auf der Erde und im Raumschiff messen dann die Masse der Testmasse.

Für den Erdbeobachter folgt die Zunahme der Testmasse Einsteins berühmter Gleichung aus der Speziellen Theorie; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2). Der Beobachter im Raumschiff misst

1) Im Raumschiff weiß der Beobachter, dass er von der Erde weg beschleunigt. Er kann die Beschleunigung messen und berechnen, dass er sich mit der Geschwindigkeit v relativ zur Erde fortbewegt. Mit diesem Wissen kann er die Masse der Testmasse unter Verwendung der ST-Beziehung berechnen. Gleiche Gleichung ergibt das gleiche Ergebnis; die Testmasse erhöht sich um denselben Betrag wie die vom Erdbeobachter oben gemessene.

2) Flugbahnen eines beschleunigten Teilchens sind manchmal eine Funktion seiner Masse. Beispielsweise ist in einem Zyklotron die Flugbahn eines Teilchens eine Funktion seiner Masse. Darüber hinaus ist bekannt, dass sich die Flugbahn ändert, wenn ihre Masse mit der Geschwindigkeit zunimmt. Da es unabhängig vom Bezugsrahmen nur eine Flugbahn geben kann, müssen alle Bezugsrahmen logisch zu dem Schluss kommen, dass die Testmasse dieselbe Masse hat wie die auf der Erde gemessene.

Beide Referenzrahmen messen genau die gleiche Zunahme der Testmasse. Das heißt, die Masse ist zwischen zwei Trägheitsbezugssystemen unveränderlich. Wenn sich die Masse in einem Bezugssystem ändert, ändert sie sich auch im anderen Bezugssystem. Folglich ist die kinetische Energie, die eine Funktion der Massenzunahme ist, nicht relativ, sondern bleibt erhalten.

In acht nehmen! Relativistische Masse ist kein beliebtes Konzept auf dieser Seite. Sicher, es kann praktisch sein, aber es kann auch ziemlich irreführend sein, weshalb die meisten modernen Physiker und Physiklehrer es vermeiden.
Ich war mir der Einschränkungen und Beschränkungen auf der Website nicht bewusst. Ich bin allerdings etwas verblüfft. Ich sehe häufig Tensoren der Allgemeinen Relativitätstheorie auf dieser Seite, die definitiv verwirrend sind. Nur neugierig, aber warum glauben Sie, dass relativistische Masse verwirrend ist? Ich dachte immer, ST sei eines der faszinierendsten Fächer als Physikstudenten im Grundstudium. Entschuldigen Sie.
physical.stackexchange.com/questions/133376/… und die verknüpften Fragen diskutieren die Probleme der relativistischen Masse. Ein einfaches Beispiel, wo es irreführend ist: zu denken, dass wir einen Körper in ein schwarzes Loch verwandeln können, indem wir ihm eine ausreichend hohe Geschwindigkeit geben. Aber natürlich ist jeder Körper willkürlich nah dran c von einem Bezugsrahmen.
Es besteht keine Notwendigkeit, sich zu entschuldigen, und es gibt viele Posts auf dieser Seite, die sich auf relativistische Masse beziehen. Aber viele der Stammgäste vermeiden es und bevorzugen modernere Behandlungen. OTOH, ich weiß nicht, ob Antworten mit relativistischer Masse zu Ablehnungen führen, es sei denn, sie kommen zu falschen Schlussfolgerungen.
Sie erwähnten eine "modernere Behandlung" als Ersatz für die ST-relativistische Masse. Das interessiert mich, kannst du das näher erläutern? Und zu Ihrem anderen Punkt, warum können wir nicht eine beliebige Masse in ein Schwarzes Loch verwandeln, indem wir eine ausreichend hohe Geschwindigkeit verleihen? Ein schwarzes Loch, das sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt und alles aufsaugt, was sich ihm in den Weg stellt, klingt nicht gut, aber theoretisch möglich?
Die Frage, die ich zuvor verlinkt habe, und die damit verbundenen Fragen diskutieren den modernen Ansatz unter Verwendung der unveränderlichen Ruhemasse. Verwenden Sie kurz den uneingeschränkten Begriff „Masse“, um sich auf die Ruhemasse zu beziehen. Anstatt Algebra mit relativistischer Masse zu machen, verwenden Sie stattdessen die Gesamtenergie, die mit gefunden werden kann E 2 = ( p c ) 2 + ( m c 2 ) 2 . Und manchmal ist es praktisch, die relativistische Gleichung für den Impuls zu verwenden, p = γ m v , in dem sich die relativistische Masse "versteckt".
Wir können eine beliebige Masse nicht in ein BH verwandeln, indem wir sie auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, da ihre kinetische Energie in ihrem Ruhesystem Null ist, wir haben sie in keiner Weise tatsächlich verändert. Und wenn ein Körper in einem Frame ein BH ist, sollte er in allen Frames ein BH sein (obwohl verschiedene Beobachter sich möglicherweise nicht einig sind, wann das BH gebildet wurde), und Sie können ein BH nicht in ein Nicht-BH verwandeln, indem Sie einfach die Geschwindigkeit anpassen mit es.
Natürlich können Sie einen BH erzeugen, indem Sie 2 oder mehr Körper mit ausreichend hoher Geschwindigkeit zusammenschlagen, vorausgesetzt, die Teile halten lange genug zusammen, damit die kombinierten Massen und ihre kinetische Energie in den Schwarzschild-Radius fallen.
Ist kinetische Energie eine relative Größe? Wird es inkonsistente Gleichungen aufstellen, wenn es auf die Energieerhaltungsgleichungen angewendet wird? [Duplikat]
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