Einige Übungsfragen zu Tsiolkovskys Raketengleichung und Schubgleichung

Question

Einige Übungsfragen zu Tsiolkovskys Raketengleichung und Schubgleichung

Kosmos
Schub
Physik
Taylor-Text
Raketengleichung

ICCQBE

Ich habe 6 der Antworten auf die Frage gefunden, aber ich weiß nicht, ob sie richtig sind. Bei der letzten Frage nach der Zeit des Brennens bekomme ich ein negatives Ergebnis -0,42 Sekunden . Zeit konnte kein negativer Wert sein, also habe ich meine Antwort mehr als 10 Mal überprüft, kann aber nicht herausfinden, wo ich Fehler mache.

Fragen

Meine Antworten

Die Antwort auf die erste Frage lautet:

1 A T M = P_{Ö} = 101300 P A

$1atm = P{_{o}} = 101300Pa$

F_{N Ö z z l e} = (P_{e} - P_{Ö}) \cdot A_{e}

$F{_{nozzle}} = (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{N Ö z z l e} = (101325 - 101300) \cdot 1 = 25 N

$F{_{nozzle}} = (101325 - 101300) \cdot 1 = 25N$

Die Antwort auf die zweite Frage lautet:

P Ö = 0 P A

$Po = 0Pa$

F_{N Ö z z l e} = (P_{e} - P_{Ö}) \cdot A_{e}

$F{_{nozzle}} = (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{N Ö z z l e} = (101325 - 0) \cdot 1 = 101325 N

$F{_{nozzle}} = (101325 - 0) \cdot 1 = 101325N$

Die erste Antwort auf die dritte Frage lautet:

F_{N Ö z z l e} = 25 N, \dot{M} = 1 k G / S e C, v_{e} = 400 M / S e C

$F{_{nozzle}} = 25N, \dot{m} = 1kg/sec, v{_{e}} = 400m/sec$

F_{T H R u S T} = \dot{M} v_{e} + (P_{e} - P_{Ö}) \cdot A_{e}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{T H R u S T} = \dot{M} v_{e} + F_{N Ö z z l e}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + F{_{nozzle}}$

F_{T H R u S T} = 1 \cdot 400 + 25 = 425 N

$F{_{thrust}} = 1 \cdot 400 + 25 = 425N$

Die zweite Antwort auf die dritte Frage lautet:

F_{N Ö z z l e} = 101325 N, \dot{M} = 1 k G / S e C, v_{e} = 400 M / S e C

$F{_{nozzle}} = 101325N, \dot{m} = 1kg/sec, v{_{e}} = 400m/sec$

F_{T H R u S T} = \dot{M} v_{e} + (P_{e} - P_{Ö}) \cdot A_{e}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + (P{_{e}} - P{_{o}}) \cdot A{_{e}}$

F_{T H R u S T} = \dot{M} v_{e} + F_{N Ö z z l e}

$F{_{thrust}} = \dot{m}v{_{e}} + F{_{nozzle}}$

F_{T H R u S T} = 1 \cdot 400 + 101325 = 101725 N

$F{_{thrust}} = 1 \cdot 400 + 101325 = 101725N$

Die Antwort auf die vierte Frage lautet:

ICH_{S P} = 363 S e C, ICH = 2 M N = 2000000 N

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N$

C = G \cdot ICH_{S P}

$C = g \cdot I{_{sp}}$

C = 9, 8 \cdot 363 = 3557, 4 M / S

$C = 9,8 \cdot 363 = 3557,4m/s$

Die Antwort auf die fünfte Frage lautet:

ICH_{S P} = 363 S e C, ICH = 2 M N = 2000000 N, C = 3557, 4 M / S e C

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N, C = 3557,4m/sec$

F_{T H R u S T} = \dot{M} \cdot C

$F{_{thrust}} = \dot{m} \cdot C$

\dot{M} = \frac{F_{T H R u S T}}{C}

$\dot{m} = \frac{F{_{thrust}}}{C}$

\dot{M} = \frac{2000000}{3557} = 562, 2 k G / S e C

$\dot{m} = \frac{2000000}{3557} = 562,2kg/sec$

Die Antwort auf die sechste Frage lautet:

ICH_{S P} = 363 S e C, ICH = 2 M N = 2000000 N, C = 3557, 4 M / S e C, \dot{M} = 562, 2 k G / S e C, Δ v = 7700 M / S e C

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N, C = 3557,4m/sec, \dot{m} = 562,2kg/sec, \Delta v = 7700m/sec$

\frac{M_{F u l l}}{M_{e M P T j}} = e^{\frac{Δ v}{C}}

$\frac{M{_{full}}}{M{_{empty}}} = e^{\frac{\Delta v}{C}}$

\frac{M_{F u l l}}{M_{e M P T j}} = e^{\frac{7700}{3557, 4}} = 8, 7

$\frac{M{_{full}}}{M{_{empty}}} = e^{\frac{7700}{3557,4}} = 8,7$

M R = 8, 7

$MR = 8,7$

Die Antwort auf die 7. Frage lautet:

ICH_{S P} = 363 S e C, ICH = 2 M N = 2000000 N, C = 3557, 4 M / S e C, \dot{M} = 562, 2 k G / S e C, Δ v = 7700 M / S e C, M R = 8, 7

$I{_{sp}} = 363sec, I = 2MN = 2000000N, C = 3557,4m/sec, \dot{m} = 562,2kg/sec, \Delta v = 7700m/sec, MR = 8,7$

T_{B} = l N (\frac{M_{F u l l}}{M_{e M P T j}}) \cdot ICH_{S P} - \frac{Δ v}{G}

$t{_{b}} = ln(\frac{M{_{full}}}{M{_{empty}}}) \cdot I{_{sp}} - \frac{\Delta v}{g}$

T_{B} = l N (8, 7) \cdot 363 - \frac{7700}{9, 8} = - 0, 42 S e C ? ?

$t{_{b}} = ln(8,7) \cdot 363 - \frac{7700}{9,8} = -0,42sec??$

Warum ist die Antwort auf die 7. Frage ein negativer Wert als Zeitwert? Sind auch andere Antworten wahr?

Danke!

ICCQBE

Hallo! Danke für die Antwort @Organic Marble, aber wie kann es 0 Sekunden sein? :/

ICCQBE

In Ordnung, ich warte auf Ihre Antwort. Bis Sie kommen, werde ich versuchen, andere Fragen zu lösen, es gibt 7 weitere Fragen außer Fragen, die hier gestellt wurden.

ICCQBE

Ach nein. Diese Fragen sind nicht für meine Hausaufgaben, ich mache sie aus Hobby, aber ich strebe eine berufliche Karriere als Raketenwissenschaftler oder Ingenieur, auch Physiker, an. Aber, wenn es nicht berechtigt wäre, zu antworten, ist es kein Problem.

ICCQBE

In Ordnung, @Organic Marble, danke für deine Hilfe! Haben Sie einen guten Tag!

Organischer Marmor

Ich habe mir das ein wenig angesehen und frage mich, ob Gleichung 3.37 (die Brennzeitgleichung) wirklich gültig ist. Die grundlegende Raketengleichung ist dv = Isp g0 ln(MR). Wenn Sie also durch g0 dividieren, erhalten Sie dv / g0 = Isp ln(MR) und das scheint zu bedeuten, dass Gleichung 3.37 immer Null sein wird. Können Sie die Ableitung von Gleichung 3.37 aus Ihrem Buch angeben? Die Brennzeitgleichung, die ich kenne, erfordert, dass Sie den Wert der Anfangsmasse kennen, nicht nur ein Verhältnis, und das ergibt für mich intuitiv Sinn. Gleichung 1.21 hier braeunig.us/space/propuls.htm gibt eine Brennzeit, Sie brauchen m0.

Organischer Marmor

Gleichung 3.37 ist die Brennzeitgleichung, nicht die Delta-v-Gleichung. Ich möchte die Ableitung der Brennzeitgleichung sehen.

ICCQBE

Tut mir leid, das System lässt mich nicht bearbeiten

d v = - C \frac{d M}{M}

$dv = -C\frac{dM}{M}$ Zu

\int_{v_{0}}^{v_{f}} d v = - C \int_{M_{0}}^{M_{f}} \frac{d M}{M}

$\int_{v{_{0}}}^{v{_{f}}}dv = -C\int_{M{_{0}}}^{M{_{f}}}\frac{dM}{M}$ Integrieren und Anwenden der Grenzwertergebnisse

v_{f} - v_{0} = - C (l n (M_{f}) - l n (M_{0})) = C l n (\frac{M_{0}}{M_{f}})

$v{_{f}} - v{_{0}} = -C(ln(M{_{f}}) - ln(M{_{0}})) = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ , Hier

v_{f} - v_{0} = Δ v

$v{_{f}} - v{_{0}} = \Delta v$ So,

Δ v = C l n (\frac{M_{0}}{M_{f}})

$\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ das ist die Ableitung in meinem Buch. Aber wenn wir Kräfte beim Raketenstart berücksichtigen wollen, sollten wir sie verwenden

Δ v = C l n (\frac{M_{0}}{M_{f}}) - g t_{b}

$\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}}) - gt{_{b}}$ so dass,

t_{b} = l n (\frac{M_{0}}{M_{f}}) I_{s p} - \frac{Δ v}{g}

$t{_{b}} = ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})I{_{sp}} - \frac{\Delta v}{g}$ für die Gleichung 3.37.

ICCQBE

Es gibt eine längere Ableitung in meinem Buch, aber wenn ich versuche, sie hier zu schreiben, kann es 4-5 Kommentare dauern, ich kann die Frage mit Ableitung bearbeiten, wenn Sie möchten

Organischer Marmor

Aus welchem Buch ist das? Vielleicht finde ich es online.

ICCQBE

Dieses Buch ist "Introduction to Rocket Science and Engineering" von Taylor S. TRAVIS , online hier erhältlich

Organischer Marmor

Ich hatte Angst, dass du das sagen würdest. Ich bin kein Fan von diesem Buch. Das macht mich eher geneigt zu glauben, dass die Gleichung falsch ist. Aber ich werde dem nachgehen.

ICCQBE

Alles klar, danke. Haben Sie eine bessere oder professionellere Buchempfehlung? Ich bin mit diesem Buch in die Raketenwissenschaft eingetaucht :P Wenn Sie einen guten Weg haben, ein guter Raketenwissenschaftler zu werden, den Sie teilen können, würde ich mich sehr freuen!

Organischer Marmor

Genau diese Seite hat eine großartige Liste von Quellen: space.meta.stackexchange.com/questions/249/… Das beste Buch, das ich kenne, ist Sutton, aber nur die 4. Ausgabe ist wirklich großartig. Die spätere Ausgabe online ist nicht annähernd so gut. Aber immer noch besser als die von Taylor.

ICCQBE

Diese Liste ist sehr hilfreich, vielen Dank. Eine weitere Frage: Haben Sie einen Link zum Herunterladen der 4. Ausgabe von Suttons Rocket Propulsion Elements Book? Ich konnte es nicht finden, habe 10 Seiten von Google überprüft, immer noch nichts.

Organischer Marmor

Es ist leider nicht online.

Antworten (1)

Einige Übungsfragen zu Tsiolkovskys Raketengleichung und Schubgleichung

Hallo! Danke für die Antwort @Organic Marble, aber wie kann es 0 Sekunden sein? :/
In Ordnung, ich warte auf Ihre Antwort. Bis Sie kommen, werde ich versuchen, andere Fragen zu lösen, es gibt 7 weitere Fragen außer Fragen, die hier gestellt wurden.
Ach nein. Diese Fragen sind nicht für meine Hausaufgaben, ich mache sie aus Hobby, aber ich strebe eine berufliche Karriere als Raketenwissenschaftler oder Ingenieur, auch Physiker, an. Aber, wenn es nicht berechtigt wäre, zu antworten, ist es kein Problem.
In Ordnung, @Organic Marble, danke für deine Hilfe! Haben Sie einen guten Tag!
Ich habe mir das ein wenig angesehen und frage mich, ob Gleichung 3.37 (die Brennzeitgleichung) wirklich gültig ist. Die grundlegende Raketengleichung ist dv = Isp g0 ln(MR). Wenn Sie also durch g0 dividieren, erhalten Sie dv / g0 = Isp ln(MR) und das scheint zu bedeuten, dass Gleichung 3.37 immer Null sein wird. Können Sie die Ableitung von Gleichung 3.37 aus Ihrem Buch angeben? Die Brennzeitgleichung, die ich kenne, erfordert, dass Sie den Wert der Anfangsmasse kennen, nicht nur ein Verhältnis, und das ergibt für mich intuitiv Sinn. Gleichung 1.21 hier braeunig.us/space/propuls.htm gibt eine Brennzeit, Sie brauchen m0.
Gleichung 3.37 ist die Brennzeitgleichung, nicht die Delta-v-Gleichung. Ich möchte die Ableitung der Brennzeitgleichung sehen.
Tut mir leid, das System lässt mich nicht bearbeiten $dv = -C\frac{dM}{M}$ Zu $\int_{v{_{0}}}^{v{_{f}}}dv = -C\int_{M{_{0}}}^{M{_{f}}}\frac{dM}{M}$ Integrieren und Anwenden der Grenzwertergebnisse $v{_{f}} - v{_{0}} = -C(ln(M{_{f}}) - ln(M{_{0}})) = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ , Hier $v{_{f}} - v{_{0}} = \Delta v$ So, $\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})$ das ist die Ableitung in meinem Buch. Aber wenn wir Kräfte beim Raketenstart berücksichtigen wollen, sollten wir sie verwenden $\Delta v = C ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}}) - gt{_{b}}$ so dass, $t{_{b}} = ln(\frac{M{_{0}}}{M{_{f}}})I{_{sp}} - \frac{\Delta v}{g}$ für die Gleichung 3.37.
Es gibt eine längere Ableitung in meinem Buch, aber wenn ich versuche, sie hier zu schreiben, kann es 4-5 Kommentare dauern, ich kann die Frage mit Ableitung bearbeiten, wenn Sie möchten
Dieses Buch ist "Introduction to Rocket Science and Engineering" von Taylor S. TRAVIS , online hier erhältlich
Ich hatte Angst, dass du das sagen würdest. Ich bin kein Fan von diesem Buch. Das macht mich eher geneigt zu glauben, dass die Gleichung falsch ist. Aber ich werde dem nachgehen.
Alles klar, danke. Haben Sie eine bessere oder professionellere Buchempfehlung? Ich bin mit diesem Buch in die Raketenwissenschaft eingetaucht :P Wenn Sie einen guten Weg haben, ein guter Raketenwissenschaftler zu werden, den Sie teilen können, würde ich mich sehr freuen!
Genau diese Seite hat eine großartige Liste von Quellen: space.meta.stackexchange.com/questions/249/… Das beste Buch, das ich kenne, ist Sutton, aber nur die 4. Ausgabe ist wirklich großartig. Die spätere Ausgabe online ist nicht annähernd so gut. Aber immer noch besser als die von Taylor.
Diese Liste ist sehr hilfreich, vielen Dank. Eine weitere Frage: Haben Sie einen Link zum Herunterladen der 4. Ausgabe von Suttons Rocket Propulsion Elements Book? Ich konnte es nicht finden, habe 10 Seiten von Google überprüft, immer noch nichts.

Organischer Marmor · Answer 1

Organischer Marmor

Wikipedia gibt den Meeresspiegeldruck als 101325 Pa an, das würde die Antwort auf Null bringen, ansonsten OK, was Sie haben, ist nah genug.
Sieht gut für mich aus
Sieht gut für mich aus
Sieht gut für mich aus
Sieht gut für mich aus
Sieht gut für mich aus
Ich mag diese Gleichung nicht. Lassen Sie es uns mit einigen Daten aus der realen Welt von hier aus überprüfen . Das Brennen dauerte 156,92 Sekunden. Wir können den Massenstrom aus Isp und Schub berechnen, er beträgt 29,63 kg/s. Die gesamte verbrannte Stütze beträgt also 4650 kg und das Massenverhältnis beträgt 1,3838. Isp ist 314, also ist der erste Term in der Brennzeitgleichung 102,0. Delta-V ist 999,4 m/s und g0 ist 9,8, das macht den 2. Term in der Brennzeitgleichung zu 101,9. Subtrahiere die beiden Terme und ich bekomme im Wesentlichen Null, genau wie du es getan hast. Bitte überprüfen Sie meine Zahlen, es ist buchstäblich eine Übung für den Schüler

Ich werde mein wahres Gefühl bezüglich dieser Gleichung unterdrücken und einfach sagen

Ich verstehe weder die Herleitung dieser Gleichung noch die Bedingungen, unter denen sie gelten soll. Ich erkenne an, dass der Fehler möglicherweise in meiner Analyse und nicht in der Gleichung liegt.

ICCQBE

Oh Danke! Sie haben sich so sehr bemüht, es tut mir leid, Sie haben Ihre Stunden verschenkt, indem Sie mir geantwortet haben. Nochmals vielen Dank und danke. Ich wünsche Ihnen einen schönen Tag und Sie sind wahrer Lehrer für mich!

Organischer Marmor

Ich würde es nicht tun, wenn es mir keinen Spaß machen würde. Die Welt braucht mehr Luft- und Raumfahrtingenieure. Bitte vergleichen Sie die Zahlen zu diesem Apollo-Fall in Nr. 7 mit den realen Daten und lassen Sie mich wissen, wenn Sie die gleichen Ergebnisse erhalten.

ICCQBE

Ich werde es morgen tun und ich werde Ihnen sicherlich Feedback zu dieser Übung geben. Meine Augen fingen an zu schmerzen, hier ist 3:45 Uhr, ich werde diese Übung nicht vergessen und ich werde morgen anfangen, mit dem Buch zu arbeiten, das du vorgeschlagen hast. Guten Tag, mein Herr!

ICCQBE

Ich bekomme die gleichen Ergebnisse.

I_{s p} = \frac{I}{Δ m_{p r o p e l l a n t} g}

$I{_{sp}} = \frac{I}{\Delta m{_{propellant}}g}$ wir bekommen

Δ m_{p r o p e l l a n t} = 29, 6071 k g / s

$\Delta m{_{propellant}} = 29,6071kg/s$ Und

v_{e x h a u s t} = C = g I_{s p} = 3080, 34 m / s

$v{_{exhaust}} = C = gI{_{sp}} = 3080,34m/s$ und verwenden

Δ t = \frac{M_{L}}{E_{V}} \cdot (1 - e^{- (\frac{Δ v}{E_{V}})}) = 156.92 s

$\Delta t = \frac{M{_{L}}}{E{_{V}}}\cdot(1-e^{-(\frac{\Delta v}{E{_{V}}})}) = 156.92s$ . Aber ich habe eine Frage, With

I_{s p} = \frac{I_{s p}}{Δ v_{p r o p e l l a n t}} g

$I{_{sp}} = \frac{I{_{sp}}}{\Delta v{_{propellant}}}g$ wir fanden

Δ m_{p r o p e l l a n t} = 29, 6071 k g / s

$\Delta m{_{propellant}} = 29,6071kg/s$ , warum gibt uns das statt Massendurchfluss

m_{p r o p e l l a n t f i n a l} - m_{p r o p e l l a n t f i r s t}

$m{_{propellant final}} - m{_{propellant first}}$ Also Änderung der Treibmittelmasse , ich konnte das nicht bekommen, ich habe kein Problem mit dieser Methode gelöst.

Organischer Marmor

Danke, dass du meine Mathe überprüft hast! Ich berechnete den Massenstrom aus

\dot{m} = T / (I_{s p} g_{0})

$\dot m = T / (I_{sp} g_0)$ und multipliziert diesen Massendurchfluss mit der Brennzeit (die wir bereits für dieses reale Problem kannten), um die Delta-Masse zu erhalten. Ich muss über die Gleichung nachdenken, die Sie zeigen.

ICCQBE

Hmm. Sie haben den Gesamtschub geteilt (

T

$T$ oder

I m p u l s e = F Δ t

$Impulse = F\Delta t$ ) Zu

I_{s p} g_{0}

$I{_{sp}}g{_{0}}$ dasselbe in meiner spezifischen Impulsgleichung, ja. Also die

\dot{m}

$\dot{m}$ ist gleich

Δ m_{p r o p e l l a n t}

$\Delta m{_{propellant}}$ wie ich sehen kann. Ist es wahr?

Organischer Marmor

ich habe

\dot{m}

$\dot m$ = 29,63 kg/s, so dass die Multiplikation dieser Durchflussrate mit der Brenndauer von 156,92 s ergibt

Δ m

$\Delta m$ = 4650 kg. So mein

\dot{m}

$\dot m$ ist nicht gleich meinem

Δ m

$\Delta m$ wenn ich deine Frage verstehe.

ICCQBE

Oh, ok. Ich verstehe jetzt. Vielen Dank @Organic Marble. Ich werde jetzt anfangen, das Buch zu lesen, das Sie empfohlen haben. Ich werde Ihnen mehr und mehr Fragen stellen, wenn ich an einem neuen Buch festhalte. Schönen Tag noch, du hast mir sehr geholfen!

Einige Übungsfragen zu Tsiolkovskys Raketengleichung und Schubgleichung

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Was sind Massenrate(∆v)/∆v, Massenrate(Isp)/Isp und Brenndauer(MR)/MR-Diagramme?

Nutzlastkapazität einer Rakete

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