Ich gehe Callens Thermodynamik-Buch durch. Nachdem aus physikalischer Sicht gezeigt wurde, dass die maximale Entropie die minimale Energie impliziert, bleibt die umgekehrte Argumentation als Übung übrig:
Zeigen Sie, dass, wenn die Entropie bei konstanter Energie nicht maximal wäre, die Energie bei konstanter Entropie nicht minimal sein könnte.
Hinweis : Zeigen Sie zunächst, dass die zulässige Entropiezunahme im System ausgenutzt werden kann, um einer reversiblen Wärmequelle (zunächst bei gleicher Temperatur) Wärme zu entziehen und an einer reversiblen Arbeitsquelle abzugeben. Dadurch wird die reversible Wärmequelle gekühlt. Setzen Sie die Argumentation fort.
Das Prinzip der minimalen Energie besagt, dass das System bei einer gegebenen Entropie das Gleichgewicht bei minimaler Energie erreicht. Wenn wir nun das gesamte System betrachten, einschließlich der Wärme- und Arbeitsquellen, ändert die Übertragung von Wärme aus einer reversiblen Quelle weder die Energie des Systems noch die Entropie (da , Und ). Das Speichern der Energie in der Arbeit bewirkt jedoch keine Änderung der Gesamtenergie und da sie reversibel ist, auch nicht der Entropie. Die Wärmequelle wird dadurch gekühlt . Doch ich kann nicht sehen, wohin es uns führt.
Ich glaube, ich habe es herausgefunden. Wir schließen diese reversible Wärmequelle an unser System an und betrachten sie als Einheit. Übertragen verursachen tatsächlich keine Änderung der Entropie oder der Gesamtenergie im System. Wir nehmen dann diese Energie aus dem System heraus, indem wir sie in einer reversiblen Arbeitsquelle speichern. Da es reversibel ist, bewirkt dies auch keine Änderung der Entropie. Wir endeten jedoch damit, Energie aus dem System zu verlieren, bei der gleichen Entropie zu bleiben und im Gleichgewicht zu sein, entgegen unserer Annahme, dass das Gleichgewicht für eine minimale Energie bei gegebener Entropie erreicht wird. Daher war unser ursprüngliches System ursprünglich auf maximaler Entropie und konnte daher keine Wärme aus der Wärmequelle extrahieren.
Bezüglich Ihrer Antwort, haben Sie festgestellt, dass sie wahr ist? Ich würde sagen, dass es ein Problem mit Ihrer Argumentation gibt, weil der Hinweis ist, dass Sie die Entropie erhöhen können.
Meine Antwort, indem ich dem gleichen Denkprozess wie das Buch folge:
Da Ihr System minimale Energie hat und die Entropie kein Maximum ist, können Sie seine Entropie erhöhen, indem Sie Wärme dQ von der Wärmequelle mit der gleichen Temperatur T wie das System austauschen. Dieser reversible isotherme Prozess erhöht die Energie des Systems um einen Betrag dU und würde auch seine Entropie erhöhen, da dS=dQ/T. Da die Wärmequelle Energie dU verliert, kühlt sie ab.
Jetzt können wir eine reversible Arbeitsquelle verwenden, um die gleiche Energiemenge dU (die von der Wärmequelle erhaltene Menge) aus dem System zu extrahieren, ohne seine Entropie zu ändern. Diese Energie wird dann in Form von Wärme dQ = dU an die Wärmequelle übertragen, wodurch sie ihre ursprüngliche Temperatur T wiederherstellen sollte.
An diesem Punkt hat das System eine erhöhte Entropie dS und die gleiche innere Energie wie im Anfangszustand, die als Minimum für den ursprünglichen Gleichgewichtszustand angenommen wird (das ist der wichtige Teil).
Jetzt können wir das System dazu bringen, der reversiblen Wärmequelle die Wärmemenge dQ zurückzugeben, was bedeutet, dass es seine Entropie um den gleichen Betrag verringert, den es ursprünglich gewonnen hat (dS), aber die Wärmeübertragung bedeutet auch, dass es seine Energie um den Betrag dU als verringert vorher angegeben.
An diesem Punkt haben wir nun das System mit der gleichen Entropie wie im anfänglichen Gleichgewichtszustand, aber seine innere Energie ist niedriger als die innere Energie, die für diese gegebene Menge an Entropie ein Minimum sein sollte!
Dies beweist, dass, wenn die Energie bei konstanter Entropie minimal ist, die Entropie bei minimaler Energie maximal sein muss.
Beide Antworten kommen zu demselben Schluss, aber ich bin mir nicht sicher, ob Ihr Denkprozess richtig ist.