Verwirrung sogar über solch eine einfache Anwendung der Rechten-Hand-Regel, um die Richtung des Magnetfelds zu bestimmen

Nachdem ich diese Frage auf dieser Seite gelesen hatte , erfuhr ich, dass die Richtung des Magnetfelds gegeben ist durch B = 1 ω k × E

Das linke Diagramm unten ist ein linkshändiges Koordinatensystem, während das rechte Diagramm ein rechtshändiges Koordinatensystem ist:

links- und rechtshändiges Koordinatensystem

Das obige Bild und das folgende Zitat stammen von dieser Seite auf Wikipedia für die Rechtshandregel

Koordinaten sind normalerweise rechtshändig. Bei rechtshändigen Koordinaten zeigt der rechte Daumen entlang der Z-Achse in positiver Richtung, und die Krümmung der Finger repräsentiert eine Bewegung von der ersten oder X-Achse zur zweiten oder Y-Achse. Bei Betrachtung von oben oder der Z-Achse ist das System gegen den Uhrzeigersinn. Bei linkshändigen Koordinaten zeigt der linke Daumen entlang der Z-Achse in positiver Richtung und die gekrümmten Finger der linken Hand repräsentieren eine Bewegung von der ersten oder X-Achse zur zweiten oder Y-Achse. Bei Betrachtung von oben oder der Z-Achse ist das System im Uhrzeigersinn. Das Vertauschen der Beschriftungen zweier beliebiger Achsen kehrt die Händigkeit um. Das Umkehren der Richtung einer Achse (oder aller drei Achsen) kehrt auch die Händigkeit um. (Wenn die Achsen keine positive oder negative Richtung haben, hat die Händigkeit keine Bedeutung.

Ich werde mit (was ich dachte) einer ziemlich einfachen Frage beauftragt:

Die elektrischen und magnetischen Felder einer sich im Vakuum ausbreitenden ebenen elektromagnetischen Welle haben folgende Form: E = E 0 e ich ( k ⋅ R − ω T ) , B = B 0 e ich ( k ⋅ R − ω T ) . Da sich die Welle in der ausbreitet + z ^ Richtung u E 0 ist in dem + j ^ Richtung. Finden Sie die Richtung von B 0 .

Hier besteht nun das Problem, dass die zu bestimmende Richtung nicht entlang z verläuft, dh. die Ausbreitungsrichtung, k ^ ist nicht das Ergebnis des Vektorprodukts. Trotzdem mit fortfahren B = 1 ω k × E wobei der rechte Daumen in die zeigt + z ^ Richtung und rechter Zeigefinger, der in die zeigt + j ^ Richtung. Der dritte (mittlere) Finger ist jetzt in der − X ^ Richtung; genauso wie in diesem linkshändigen Koordinatensystem unten:

linkshändiges Koordinatensystem

Die richtige Antwort ist, dass das Magnetfeld in der ist − X ^ Richtung. Ich bin aus 2 Gründen verwirrt:

  1. Ich dachte, der Satz von Vektoren { k , E 0 , B 0 } bilden eine rechtshändige Menge, aber ich habe gerade gezeigt, dass sie eine linkshändige Menge sind .
  2. Die ersten 2 Finger (dachte ich) sollen für die Vektoren reserviert werden k ^ Und E 0 , sollte ihr Vektorprodukt durch die Richtung des Daumens gegeben sein. Jetzt musste ich meinen Daumen in die Ausbreitungsrichtung zeigen, k ^ um die Richtung zu bestimmen B 0 . Ist diese Methode, die ich verwendet habe, überhaupt gültig?

Antworten (1)

Die Reihenfolge, in der Sie sich auf Ihre Finger beziehen, ist falsch. Für eine Vektorgleichheit der Form C = A × B , der Daumen Ihrer rechten Hand soll die Richtung der Größe auf der linken Seite darstellen: das heißt, C . Der Zeigefinger stellt dann dar A , während der Mittelfinger, B .

In Ihrem Fall mit B = 1 ω ( k × E ) , müssen Sie den Zeigefinger Ihrer rechten Hand zuordnen k und der Mittelfinger dazu E . Wenn Sie es richtig machen, zeigt Ihr Daumen in Richtung − X ^ , das ist die richtige Richtung von B .

Hallo, danke für deine Antwort. "Für eine Vektorgleichheit der Form C = B × A , der Daumen Ihrer rechten Hand wird angenommen ... Der Zeigefinger stellt dann dar A , während der Mittelfinger, B "Ich dachte, dass der Buchstabe, der in diesem Fall zuerst kommt, B wird dem Zeigefinger dann dem Mittelfinger zugeordnet A ?
Es gibt verschiedene Konventionen, aber ich finde die, die ich skizziert habe, am wenigsten verwirrend. Wie auch immer, es scheint, als würdest du mit der Konvention, der du folgst, etwas falsch machen. Für das, was es wert ist, ist es am besten, die eigentliche Hand überhaupt nicht zur Berechnung von Kreuzprodukten zu verwenden. Versuchen Sie, die zyklischen Kreuzproduktregeln zu befolgen: dh C = AXB => A = BXC usw.
@Yejus Ich glaube, du hast deine Antwort vertippt! Ich glaube du meintest C = A × B ; der Rest der Antwort macht Sinn
Verwirrung sogar über solch eine einfache Anwendung der Rechten-Hand-Regel, um die Richtung des Magnetfelds zu bestimmen
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