Zuerst werde ich ein wenig Hintergrundwissen über äquivalente Drücke in verschiedenen Höhen von der Erdoberfläche liefern.

Schichten der Erdatmosphäre

Troposphäre bis Mesosphäre
Auf Meereshöhe hat die neutrale Atmosphäre der Erde einen Druck von ~$10^{5}$Pa (oder ~1000 mbar).

Das folgende Bild von https://en.wikipedia.org/wiki/File:Comparison_US_standard_atmosphere_1962.svg zeigt den breiten Temperatur-/Druckbereich der Erdatmosphäre .

Ionosphäre
Die Region, in der die Atmosphäre von überwiegend neutralem zu überwiegend ionisiertem Gas (Plasma genannt ) übergeht , wird als Ionosphäre bezeichnet . Die Höhen, die diese Region definieren, variieren (aufgrund der Sonnenvariabilität), werden aber im Allgemeinen als im Bereich von ~ 60-1000 km definiert. Die freie Elektronenzahldichte in der Ionosphäre variiert stark von ~$10^{3} - 10^{6}$#$cm^{-3}$(oder Anzahl der Partikel pro Kubikzentimeter). Die Temperatur variiert von wenigen 100 K bis ~1500 K. Wenn wir es also wie ein ideales Gas behandeln würden , würde der thermische Druck der geladenen Teilchen im Bereich von wenigen liegen$10^{-12}$Pa zu wenigen$10^{-8}$Pa.

Somit wäre das Verhältnis des Meeresspiegeldrucks zu den Plasmabestandteilen ~$10^{13} - 10^{17}$.

Plasmasphäre
Die Region, die die Ionosphäre unmittelbar umgibt, wird als Plasmasphäre bezeichnet , die sich bis auf wenige Höhen erstrecken kann$R_{E}$bis ~6$R_{E}$. Die Dichte reicht von mehreren 100 #$cm^{-3}$bis zu ~10 #$cm^{-3}$und Temperaturen variieren stark, von ~6000-35.000 K. Auch diese Bereiche entsprechen thermischen Drücken von$10^{-13}$Pa zu wenigen$10^{-11}$Pa.

Somit wäre das Verhältnis des Meeresspiegeldrucks zu den Plasmabestandteilen ~$10^{16} - 10^{18}$.

Äußere Magnetosphäre
Das "beste" Vakuum, auf das wir leicht zugreifen können, ist die äußere Magnetosphäre der Erde , die eine Dichte im Bereich von ~0,01-1,0 Teilchen pro Kubikzentimeter hat. Die Temperaturen in der äußeren Magnetosphäre können stark variieren von ~$10^{5}$K bis größer als$10^{9}$K (dh wenn man Teilchenenergien des Strahlungsgürtels, z. B. 100 keV, in eine äquivalente Temperatur umwandelt). Somit wäre der Bereich äquivalenter thermischer Drücke idealer Gase gering$10^{-14}$Pa zu ein paar$10^{-8}$Pa.

Somit wäre das Verhältnis des Meeresspiegeldrucks zu den Plasmabestandteilen ~$10^{13} - 10^{19}$.

Sonnenwind
Der Sonnenwind – der Überschall-Plasmafluss aus der oberen Atmosphäre der Sonne – hat Dichten und Temperaturen im Bereich von ~0,5-50 #$cm^{-3}$und ~$10^{4}$K bis zu ~$10^{6}$K (Referenzen siehe https://physics.stackexchange.com/a/179057/59023 ). Somit wäre der Bereich äquivalenter thermischer Drücke idealer Gase wenige ~$10^{-14} - 10^{-10}$Pa.

Somit wäre das Verhältnis des Meeresspiegeldrucks zu den Plasmabestandteilen ~$10^{15} - 10^{19}$.

Antworten

In welcher Höhe wäre die Luft zu dünn, um eine Schallwelle zu tragen?

Kurze Antwort
Aus praktischen Gründen gibt es keine Raumregionen, in denen keinerlei Geräusche vorhanden sind.

Lange/detaillierte Antwort
Interessanterweise kann man die traditionelle Schallwelle (dh eine durch Gaspartikelkollisionen vermittelte Längsschwingung) in die obere Atmosphäre und sogar in die Ionosphäre ausbreiten lassen . Der Punkt, an dem eine solche Schallwelle eine starke Dämpfung erfahren würde, ist dort, wo der mittlere freie Weg der Kollision zu groß wird, um die Schwingungen zu unterstützen, dh dies würde eintreten, wenn die durchschnittliche Zeit zwischen Kollisionen mit der Wellenfrequenz vergleichbar wird. Somit hätten die Schwingungen keine Rückstellkraft und würden dämpfen (für eine elektromagnetische Analogie siehe evaneszente Wellen ).

Es ist ein allgemeiner Glaube, dass es im Weltraum keinen Ton gibt ...?

Nein, es gibt Schallwellen, die im Weltraum beginnen und sich bei nahezu Nulldruck ausbreiten können, nun ja, weniger als$10^{-14}$Pa ist dem Vakuum so nahe, wie man es braucht, da das beste Vakuum, das wir in einem Labor erzeugen können, ~ ist$10^{-11}$Pa .

Es gibt mehrere Schallwellen im Weltraum, einschließlich ionischer akustischer Wellen und magnetosonischer Wellen . Ionenakustische Wellen wurden bis weit draußen am Saturn gesehen , wo die Dichte und Temperatur des Sonnenwinds nur ~0,1 # betragen kann.$cm^{-3}$und weniger als ~$10^{4}$K, oder thermische Drücke unten$10^{-14}$Pa (beachten Sie, dass der Stau- oder dynamische Druck aufgrund der hohen Geschwindigkeit des Sonnenwinds im Allgemeinen um etwa 2-4 Größenordnungen höher ist). Diese Moden wurden bis zum Neptun , im gesamten Sonnenwind und in der Nähe von etwa 0,3 AE beobachtet .

Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass solche Moden nicht im interstellaren Medium existieren würden , wo Dichten und Temperaturen so niedrig wie ~0,1 # sein können.$cm^{-3}$und ~$10^{3}$K, entsprechend$10^{-15}$Pa.

Das Medium innerhalb des Galaxienhaufens ist noch dünner, aber viel heißer, mit Dichten und Temperaturen von nur ~$10^{-4}$#$cm^{-3}$und ~$10^{7}$K, entsprechend$10^{-14}$Pa (zB siehe arXiv E-Print 1406.4410 ). Auch hier legt die Allgegenwart von Ionenschallwellen im interplanetaren Medium nahe, dass wir diese in fast allen Regionen des Weltraums erwarten sollten.

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Lassen Sie mich die Frage etwas anders stellen.

In welcher Höhe könnte ich eine 100-dB-Quelle nicht mehr hören (ohne Erstickung)?

Die Intensität des Schalls nimmt ab$I\left( r \right) \propto r^{-2}$während der Schalldruck abnimmt$P\left( r \right) \propto r^{-1}$. Die Hörschwelle ist eine Funktion der Frequenz, da das menschliche Ohr keinen flachen Frequenzgang hat , aber es wird allgemein angenommen, dass sie bei ~20 liegt$\mu$Pa für 1 Atmosphäre und 25$^{\circ} C$bei 1000 Hertz. Der Schalldruckpegel (gemessen in dB ) ist gegeben durch:

$$L_{p}\left( r \right) = 20 \ \log_{10} \left( \frac{ P\left( r \right) }{ P_{o} } \right)$$ wo wir ansetzen $P_{o}$~ 20 $\mu$Pa. Dann entspricht eine 100 dB Quelle ~2 Pa an der Quelle. Dies würde auf fallen $P_{o}$im Abstand von ~ $10^{5}$m, unter Vernachlässigung jeglicher akustischer Impedanz oder Verluste und unter der Annahme, dass Druck und Temperatur dieselben sind wie die Referenzparameter für $P_{o}$.

Die Referenzschallintensität,$I_{o}$, hängt von der charakteristischen akustischen Impedanz ab,$z_{o}$, als$I_{o} = P_{o}^{2}/z_{o}$. Wir wissen das$z_{o} = \rho \ C_{s}$, Wo$\rho$ist die Massendichte und$C_{s}$ist die Schallgeschwindigkeit . Wir können modellieren$\rho = \rho \left( h \right)$Verwenden Sie eine bekannte atmosphärische Skalenhöhe und einen exponentiellen Abfall (der die orangefarbene Linie in der obigen Abbildung wiedergibt) und nehmen Sie einen Satz von Werten aus dem Blau in der obigen Abbildung$C_{s}$(siehe Tabelle unten). Dann finden wir das$z_{o}$reicht von ~0,003-416 Pa s/m von 0-100 km Höhe. Wenn wir die menschliche Hörschwelle für verwenden$P_{o}$, Dann$I_{o}$reicht von ~$10^{-13} - 10^{-7}$W$m^{2}$.

Höhe [km] | Cs [m/s] | Dichte [kg/m^3] | z_o [Pa s/m] | I_o [W/m^2]
-------------------------------------------------- -----------------------
      10 | 300,0 | 3.736e-01 | 1.121e+02 | 3.569e-12
      20 | 295,0 | 1.152e-01 | 3.399e+01 | 1.177e-11
      30 | 301.3 | 3.553e-02 | 1.071e+01 | 3.736e-11
      40 | 316,0 | 1.096e-02 | 3.462e+00 | 1.155e-10
      50 | 329,0 | 3.378e-03 | 1.112e+00 | 3.599e-10
      60 | 320,0 | 1.042e-03 | 3.334e-01 | 1.200e-09
      70 | 298,0 | 3.213e-04 | 9.573e-02 | 4.178e-09
      80 | 276,0 | 9.906e-05 | 2.735e-02 | 1.463e-08
      90 | 276,0 | 3.055e-05 | 8.431e-03 | 4.744e-08
     100 | 287,0 | 9.420e-06 | 2.703e-03 | 1.480e-07

Seit$I_{o}$mit zunehmender Höhe zunimmt, müsste die Intensität unserer Quelle ebenfalls zunehmen, um ihren Anfangswert beizubehalten$L_{o}$= 100-dB-Pegel (d. h.$I_{src}\left( h \right) = I_{o}\left( h \right) 10^{L_{o}/10}$). Die Intensität an der Quelle,$I_{src}$, reicht dann von ~0,01-1500 W$m^{2}$.

Nehmen wir an, wir verwenden die gleiche Intensität auf Meereshöhe und bringen den Lautsprecher in die Höhe, dann sinkt der Intensitätspegel an der Quelle mit zunehmender Höhe wie folgt:

$$L_{i,src}\left( h \right) = 10 \ \log_{10} \left( \frac{ I_{src}\left( 0 \right) }{ I_{o}\left( h \right) } \right)$$ Dann $L_{i,src}$variiert von 100 dB auf Meereshöhe bis ~94 dB bei 10 km, ~79 dB bei 50 km und ~48 dB bei 100 km.

Wir schätzen den Intensitätspegel in einem gegebenen Abstand von der Quelle wie folgt:

$$L_{r}\left( h, r \right) = L_{i,src}\left( h \right) + 20 \ \log_{10} \left( \frac{ 1 }{ r } \right)$$ wobei wir 1 m als normierende Länge verwendet haben, die an der Quelle definiert . Im Folgenden untersuchen wir die Intensitätsabnahme mit der Entfernung in drei verschiedenen Höhen, 10 km, 50 km und 100 km.

Wenn wir uns ~3 m von der Quelle entfernen, sinken die Intensitätspegel auf ~85 dB, ~65 dB bzw. ~39 dB. In ~10 m Entfernung fallen diese Intensitäten auf ~74 dB, ~54 dB bzw. ~28 dB. In ~50 m Entfernung fallen diese Intensitäten auf ~60 dB, ~40 dB bzw. ~14 dB. Und in ~150 m Entfernung fallen die Intensitäten auf ~51 dB, ~31 dB bzw. ~5 dB. Zum Vergleich auf Meereshöhe wären die Intensitäten ~90 dB, ~66 dB und ~56 dB bei Entfernungen von ~3 m, ~50 m bzw. ~150 m.

Somit muss man sich in 100 km Höhe nur etwas mehr als 100 m von der Quelle entfernen, bevor der Intensitätspegel unter die Hörschwelle fällt (dh ~5 dB für einen 20-jährigen Mann bei 1000 Hz).

Antwort 2

Das Modell reichte nur bis 100 km, aber selbst dann war unsere Quelle schwer zu hören, wenn wir uns etwas mehr als ~100 m von ihr entfernten. Angesichts der Tatsache, dass die Dichte mit einer E-Faltungsentfernung von nur ~ 8,5 km exponentiell abnimmt (der Druck tut dies ebenfalls ähnlich), wenn wir unsere Schätzungen für extrapolieren$L_{i,src}\left( h \right)$dann sinkt der Wert bei ~177 km auf ~10 dB.

In etwa 200 km Entfernung könnte ein Mensch also wahrscheinlich eine etwa 1 m entfernte Quelle nicht hören, die auf Meereshöhe einen Intensitätspegel von 100 dB und 1000 Hz erzeugt.