Was sind die grundlegendsten Annahmen der Quantenmechanik?

Shankar beschreibt recht knapp vier Postulate der nichtrelativistischen Quantenmechanik.

ich . Der Zustand des Teilchens wird durch einen Vektor dargestellt$|\Psi(t)\rangle$in einem Hilbertraum.

II . Die unabhängigen Variablen$x$und$p$der klassischen Mechanik werden durch hermitesche Operatoren dargestellt$X$und$P$mit den folgenden Matrixelementen in der Eigenbasis von$X$

Die Operatoren, die der abhängigen Variablen entsprechen$\omega(x,p)$sind hermitesche Operatoren gegeben

III . Wenn sich das Teilchen in einem Zustand befindet$|\Psi\rangle$, Messung der Variablen (entsprechend)$\Omega$ergibt einen der Eigenwerte$\omega$mit Wahrscheinlichkeit$P(\omega)\propto |\langle \omega|\Psi \rangle|^{2}$. Der Zustand des Systems ändert sich von$|\Psi \rangle$zu$|\omega \rangle$als Ergebnis der Messung.

IV . Der Zustandsvektor$|\Psi(t) \rangle$gehorcht der Schrödinger-Gleichung

wo$H(X,P)=\mathscr{H}(x\rightarrow X, p\rightarrow P)$der Quanten-Hamilton-Operator und ist$\mathscr{H}$ist der Hamiltonoperator für das entsprechende klassische Problem.

Danach diskutiert Shankar die Postulate und die Unterschiede zwischen Quantenmechanik und klassischer Mechanik, hoffentlich in einfachem Englisch . Wahrscheinlich möchten Sie einen Blick in dieses Buch werfen: Prinzipien der Quantenmechanik

Es gibt natürlich noch andere Sätze äquivalenter Postulate.

Unsichere Prinzipien: 7 wesentliche Elemente des QM

Tut mir leid, aber ich kann es auf Englisch nicht deutlicher machen. Der Link wurde von @user26143 bereitgestellt, die Kopie von @DeerHunter .

Gepostet am: 20. Januar 2010, 11:13 Uhr, von Chad Orzel (der hier zufällig ein BENUTZER auf Physics.SE ist).

1) Teilchen sind Wellen und umgekehrt . Die Quantenphysik sagt uns, dass jedes Objekt im Universum sowohl teilchenähnliche als auch wellenähnliche Eigenschaften hat. Es ist nicht so, dass alles wirklich Wellen sind und nur manchmal wie Partikel aussehen, oder dass alles aus Partikeln besteht, die uns manchmal glauben machen, sie seien Wellen. Jedes Objekt im Universum ist eine neue Art von Objekt – nennen Sie es ein „Quantenteilchen“, das einige Eigenschaften sowohl von Teilchen als auch von Wellen hat, aber beides nicht wirklich ist.

Quantenteilchen verhalten sich wie Teilchen, indem sie diskret und (im Prinzip) zählbar sind. Materie und Energie treten in diskreten Brocken auf, und ob Sie versuchen, ein Atom zu lokalisieren oder ein Lichtphoton zu erkennen, Sie werden es an einem Ort finden, und zwar nur an einem Ort.

Auch Quantenteilchen verhalten sich wie Wellen, indem sie Effekte wie Beugung und Interferenz zeigen. Schickt man einen Elektronenstrahl oder einen Photonenstrahl durch einen schmalen Spalt, breiten sie sich auf der anderen Seite aus. Wenn Sie den Strahl auf zwei eng beieinander liegende Schlitze richten, erzeugen sie ein Muster aus abwechselnd hellen und dunklen Flecken auf der anderen Seite der Schlitze, als wären sie Wasserwellen, die gleichzeitig durch beide Schlitze gehen und sich auf der anderen Seite überlagern. Dies gilt auch dann, wenn jedes einzelne Teilchen an einem einzigen Ort als Teilchen detektiert wird.

2) Quantenzustände sind diskret . Das „Quantum“ in der Quantenphysik bezieht sich auf die Tatsache, dass alles in der Quantenphysik in diskreten Mengen vorkommt. Ein Lichtstrahl kann nur eine ganze Zahl von Photonen enthalten – 1, 2, 3, 137, aber niemals 1,5 oder 22,7. Ein Elektron in einem Atom kann nur bestimmte diskrete Energiewerte haben – -13,6 Elektronenvolt oder -3,4 Elektronenvolt in Wasserstoff, aber niemals -7,5 Elektronenvolt. Egal was Sie tun, Sie werden ein Quantensystem immer nur in einem dieser speziellen erlaubten Zustände entdecken.

3) Wahrscheinlichkeit ist alles, was wir jemals wissen . Wenn Physiker die Quantenmechanik verwenden, um die Ergebnisse eines Experiments vorherzusagen, ist das einzige, was sie vorhersagen können, die Wahrscheinlichkeit, jedes der möglichen Ergebnisse zu entdecken. Bei einem Experiment, bei dem ein Elektron an einem von zwei Orten landet, können wir sagen, dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von 17 % an Punkt A und mit einer Wahrscheinlichkeit von 83 % an Punkt B zu finden ist, aber wir können es niemals sagen sicher, dass ein einzelnes gegebenes Elektron definitiv bei A oder definitiv bei B landet. Egal wie sorgfältig wir darauf achten, jedes Elektron auf genau die gleiche Weise vorzubereiten, wir können nie definitiv sagen, was das Ergebnis des Experiments sein wird. Jedes neue Elektron ist ein völlig neues Experiment, und das Endergebnis ist zufällig.

4) Das Maß bestimmt die Realität . Bis zu dem Moment, in dem der genaue Zustand eines Quantenteilchens gemessen wird, ist dieser Zustand unbestimmt und kann tatsächlich als über alle möglichen Ergebnisse verteilt betrachtet werden. Nachdem eine Messung durchgeführt wurde, ist der Zustand des Partikels absolut bestimmt, und alle nachfolgenden Messungen an diesem Partikel liefern genau das gleiche Ergebnis.

Das scheint unmöglich zu glauben – es ist das Problem, das Erwin Schrödingers (berüchtigtes) Gedankenexperiment über eine Katze, die sowohl lebt als auch tot ist, inspirierte – aber es lohnt sich zu wiederholen, dass dies durch Experimente absolut bestätigt wird. Das oben erwähnte Doppelspaltexperiment kann als Bestätigung dieser Unbestimmtheit angesehen werden – bis es schließlich an einer einzigen Position auf der anderen Seite der Spalte gemessen wird, existiert ein Elektron in einer Überlagerung beider möglicher Wege. Das beobachtete Interferenzmuster, wenn viele Elektronen nacheinander aufgenommen werden, ist eine direkte Folge der Überlagerung mehrerer Zustände.

Der Quanten-Zeno-Effekt ist ein weiteres Beispiel für die Auswirkungen der Quantenmessung: Durch wiederholte Messungen eines Quantensystems kann verhindert werden, dass es seinen Zustand ändert. Zwischen den Messungen befindet sich das System in einer Überlagerung von zwei möglichen Zuständen, wobei die Wahrscheinlichkeit für den einen zunimmt und die andere abnimmt. Jede Messung versetzt das System zurück in einen einzigen, definitiven Zustand, und die Evolution muss von vorne beginnen.

Die Auswirkungen der Messung können auf verschiedene Weise interpretiert werden – als physikalischer „Zusammenbruch“ einer Wellenfunktion, als Aufspaltung des Universums in viele parallele Welten usw. – aber das Endergebnis ist in allen Fällen dasselbe Sie. Ein Quantenteilchen kann und wird mehrere Zustände einnehmen, bis es gemessen wird; nach der Messung befindet es sich in einem und nur einem Zustand.

5) Quantenkorrelationen sind nichtlokal . Eine der seltsamsten und wichtigsten Konsequenzen der Quantenmechanik ist die Idee der „Verschränkung“. Wenn zwei Quantenteilchen richtig interagieren, hängen ihre Zustände voneinander ab, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. Sie können ein Teilchen in Princeton halten und das andere nach Paris schicken und sie gleichzeitig messen, und das Ergebnis der Messung in Princeton bestimmt absolut und eindeutig das Ergebnis der Messung in Paris und umgekehrt.

Die Korrelation zwischen diesen Zuständen kann unmöglich durch eine lokale Theorie beschrieben werden, in der die Teilchen bestimmte Zustände haben. Diese Zustände sind bis zu dem Zeitpunkt unbestimmt, an dem einer gemessen wird, zu welchem ​​Zeitpunkt die Zustände beider absolut bestimmt sind, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. Dies wurde in den letzten dreißig Jahren Dutzende Male experimentell bestätigt, mit Licht und sogar Atomen, und jedes neue Experiment stimmte absolut mit der Quantenvorhersage überein.

Es muss beachtet werden, dass dies keine Möglichkeit bietet, Signale schneller als Licht zu senden – eine Messung in Paris wird den Zustand eines Teilchens in Princeton bestimmen, aber das Ergebnis jeder Messung ist völlig zufällig. Es gibt keine Möglichkeit, das Pariser Teilchen zu manipulieren, um ein bestimmtes Ergebnis in Princeton zu erzeugen. Die Korrelation zwischen den Messungen wird erst im Nachhinein deutlich, wenn die beiden Ergebnisse verglichen werden, und dieser Prozess muss mit einer Geschwindigkeit stattfinden, die langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist.

6) Alles was nicht verboten ist, ist Pflicht . Ein Quantenteilchen, das sich von Punkt A nach Punkt B bewegt, wird absolut jeden möglichen Weg von A nach B gleichzeitig nehmen. Dazu gehören Pfade, die höchst unwahrscheinliche Ereignisse beinhalten, wie Elektron-Positron-Paare, die aus dem Nichts auftauchen und wieder verschwinden. Die vollständige Theorie der Quantenelektrodynamik (QED) beinhaltet Beiträge von jedem möglichen Prozess, sogar den lächerlich unwahrscheinlichen.

Es ist erwähnenswert, dass dies kein spekulativer Hokuspokus ohne wirkliche Anwendbarkeit ist. Eine QED-Vorhersage der Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Magnetfeld beschreibt die Wechselwirkung bis auf 14 Dezimalstellen korrekt. So seltsam die Idee auch erscheinen mag, sie ist eine der am besten getesteten Theorien in der Geschichte der Wissenschaft.

7) Quantenphysik ist keine Zauberei . [...] So seltsam die Quantenphysik auch ist, [...] sie setzt nicht alle Regeln des gesunden Menschenverstandes außer Kraft. Die grundlegenden Prinzipien der Physik sind immer noch intakt: Energie bleibt erhalten, Entropie nimmt immer noch zu, nichts kann sich schneller bewegen als Lichtgeschwindigkeit. Sie können Quanteneffekte nicht ausnutzen, um ein Perpetuum Mobile zu bauen oder Telepathie oder Hellsichtigkeit zu erzeugen .

Die Quantenmechanik hat viele Eigenschaften, die unserer klassischen Intuition widersprechen – unbestimmte Zustände, Wahrscheinlichkeitsmessungen, nichtlokale Effekte –, aber sie unterliegt immer noch der wichtigsten Regel überhaupt: Wenn etwas zu gut klingt, um wahr zu sein, ist es das wahrscheinlich auch . Jeder, der versucht, ein Perpetuum Mobile oder ein mystisches Heilmittel mit Quantenschlagwörtern zu verkaufen, ist bestenfalls getäuscht oder im schlimmsten Fall ein Betrüger.

Hier sind einige Sichtweisen für einen absoluten Anfänger. Es ist nur ein Anfang. Es ist nicht so, wie Sie es letztendlich sehen werden, aber hier ist eigentlich nichts falsch.

Erstens reicht einfaches Englisch einfach nicht aus, Sie werden etwas Mathematik brauchen. Kennst du dich mit komplexen Zahlen aus? Wenn nicht, lernen Sie ein wenig mehr, bevor Sie beginnen.

Zweitens arbeiten wir in der Quantenmechanik nicht mit Wahrscheinlichkeiten, wissen Sie, Zahlen zwischen 0 und 1, die die Wahrscheinlichkeit darstellen, dass etwas passiert. Stattdessen arbeiten wir mit der Quadratwurzel von Wahrscheinlichkeiten, genannt "Wahrscheinlichkeitsamplituden", die komplexe Zahlen sind. Wenn wir fertig sind, wandeln wir diese wieder in Wahrscheinlichkeiten um. Dies ist eine grundlegende Änderung; in gewisser Weise sind die Amplituden der komplexen Zahlen genauso wichtig wie die Wahrscheinlichkeiten. Die Logik ist daher anders als Sie es gewohnt sind.

Drittens glauben wir in der Quantenmechanik nicht, dass wir zwischen den Messungen alles über Objekte wissen, sondern wir wissen, dass wir es nicht wissen. Daher konzentrieren wir uns nur auf das, was wir tatsächlich messen können, und mögliche Ergebnisse einer bestimmten Messung. Dies liegt daran, dass sich einige der angenommenen imaginären Eigenschaften von Objekten zwischen den Messungen widersprechen, aber wir können eine Theorie entwickeln, bei der wir immer auf konsistente Weise mit den Messungen selbst arbeiten können. Jede Messung (Zählerstand usw.) oder Eigenschaft zwischen Messungen hat nur eine Wahrscheinlichkeitsamplitude, ein bestimmtes Ergebnis zu liefern, und die Eigenschaft entsteht nur zusammen mit der Messung selbst.

Viertens, wenn wir mehrere sich gegenseitig ausschließende Möglichkeiten haben, ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude des einen oder anderen Ereignisses einfach die Summe der Wahrscheinlichkeitsamplituden jedes Ereignisses. Beachten Sie, dass dies nicht bedeutet, dass sich die Wahrscheinlichkeiten selbst addieren, wie wir es klassisch gewohnt sind. Das ist neu und anders.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeiten (diesmal nicht die Amplituden, sondern ihre "Quadrate") aller möglichen sich gegenseitig ausschließenden Messungen addieren, die wir durch "Quadrieren" der Wahrscheinlichkeitsamplituden jeder sich gegenseitig ausschließenden Möglichkeit erhalten, erhalten wir wie üblich immer 1. Das nennt man Einheitlichkeit.

Dies ist nicht das ganze Bild, aber es sollte etwas helfen. Sehen Sie sich als Referenz drei Videos einiger Vorträge an, die Feynman einmal in Cornell gehalten hat . Das sollte weiter helfen.

Ich verstehe nicht genau, was Sie mit Annahmen meinen, aber ich vermute, Sie fragen nach der physikalischen Natur und dem Verhalten der quantistischen Welt. Ich werde im Folgenden sehr ungenau schreiben, aber ich brauche etwas Raum, um die Dinge zu verstehen. Was Sie lesen werden, ist eine grobe Vereinfachung.

Die erste Annahme ist die Tatsache, dass Teilchen auf quantistischer Ebene keine Position haben, wie reale Objekte, sie haben nicht einmal eine Geschwindigkeit. Nun, sie haben es irgendwie, aber in Wirklichkeit sind sie "unscharf". Fuzzy in dem Sinne, dass man ihnen nicht wirklich eine Position oder Geschwindigkeit zuordnen kann.

Um fair zu sein, Sie kennen perfekt ein Szenario aus der realen Welt, in dem Sie die Konzepte von Geschwindigkeit und Position für eine Entität aufgeben müssen. Nimm eine Gitarre und zupfe eine Saite. Wo ist die "Schwingung"? Können Sie auf einen bestimmten Punkt in der Saite zeigen, wo die "Vibration" ist, oder wie schnell sich diese Vibration ausbreitet? Ich denke, Sie würden sagen, dass die Vibration "auf der Saite" oder "im Raum zwischen einem Ende der Saite und der anderen Hand" ist. Es gibt jedoch Teile der Saite, die stärker schwingen, und Teile, die überhaupt nicht schwingen, sodass man mit Recht sagen könnte, dass ein größerer Teil der "Schwingung" in der Mitte der Saite liegt, ein kleinerer Teil auf der Saite Seitenteile nahe an den Enden, und an den äußersten Enden treten keine Vibrationen auf. In gewissem Sinne werden Sie eine höhere "Präsenz" erfahren

Bei Elektronen ist es genau das gleiche. Stellen Sie sich „Elektron“ im vorherigen Beispiel als „Vibration“ vor. Bald werden Sie feststellen, dass Sie nicht wirklich etwas über die Position eines Elektrons behaupten können, da es Wellennatur hat. Sie sind gezwungen, das Elektron nicht als eine geladene Kugel zu sehen, die hier und da rollt, sondern als eine diffuse Einheit, die dem Begriff "Vibration" völlig ähnlich ist. Man kann also nichts über die Position eines Elektrons sagen, aber man kann behaupten, dass es Zonen im Raum gibt, in denen das Elektron „höhere Präsenz“ hat, und Zonen, die „kleinere Präsenz“ haben. Diese Zonen sind probabilistischer Natur, und diese Wahrscheinlichkeit wird direkt durch eine mathematische Beschreibung erhalten, die als Wellenfunktion bezeichnet wird.

Die Wellenfunktion hängt hauptsächlich vom externen Potential ab, was bedeutet, dass das Vorhandensein von Ladungen wie Protonen und anderen Elektronen das wahrgenommene Potential beeinflusst und sich auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Elektrons im Raum auswirkt.

Eine zweite Annahme ist die Zuordnung zwischen physikalischen Größen (wie Energie oder Impuls) und quantistischen Operatoren. Nehmen Sie zum Beispiel den Impuls eines Alltagsgegenstands: Er ergibt sich aus seiner Masse mal seiner Geschwindigkeit. In der quantistischen Welt haben Sie nicht wirklich das Konzept der Position, daher haben Sie nicht das Konzept der Geschwindigkeit, daher müssen Sie das Ganze in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit neu interpretieren (erinnern Sie sich an die Zeichenfolge?), was bedeutet, was Sie haben über ein quantistisches Objekt seine Wellenfunktion, und Sie müssen die Informationen über den Impuls aus dieser Wellenfunktion extrahieren. Wie machst du das ?

Nun, es gibt ein Dogma in der Quantenmechanik, dass die Anwendung eines magischen „Operators“ auf die Wellenfunktion die gewünschte Größe ergibt. Es gibt (einfache) Regeln, um diese Operatoren zu erzeugen, und Sie können sie auf eine Wellenfunktion anwenden, um den Impuls abzufragen, oder die Gesamtenergie, die kinetische Energie und so weiter.

Dirac scheint gedacht zu haben, dass die grundlegendste Annahme der Quantenmechanik das Prinzip der Superposition ist . Ich habe irgendwo gelesen, vielleicht in einem Nachruf, dass er jedes Jahr seinen Vorlesungskurs über QM damit begann, ein Stück Kreide zu nehmen, es auf den Tisch zu legen und sagen, jetzt paraphrasiere ich:

Ein möglicher Zustand des Kreidestücks ist, dass es hier ist. Ein anderer möglicher Zustand ist, dass es dort drüben ist (zeigt auf einen anderen Tisch). Nun gibt es laut Quantenmechanik einen anderen möglichen Zustand der Kreide, in dem sie teilweise hier und teilweise dort ist.

In seinem Buch erklärt er mehr darüber, was dieses „teilweise“ bedeutet: Es bedeutet, dass die Eigenschaften eines Stücks Kreide, das sich teilweise in Zustand 1 (hier) und teilweise in Zustand 2 (dort) befindet, zwischen den Eigenschaften von Zustand 1 liegen und Zustand 2.

BEARBEITEN: Ich finde, ich habe die grundlegenden Erklärungen von Dirac in der ersten Ausgabe seines Buches zusammengestellt. Leider ist es relativistisch, aber ich werde nicht alles neu eingeben.

„Wir müssen die Photonen als von Wellen gesteuert betrachten, was vom Standpunkt der gewöhnlichen Mechanik aus nicht zu verstehen ist. Diese innige Verbindung zwischen Wellen und Teilchen ist von sehr großer Allgemeinheit in der neuen Quantenmechanik. ...

« Die Wellen und Teilchen sollten als zwei Abstraktionen betrachtet werden, die nützlich sind, um dieselbe physikalische Realität zu beschreiben. Man darf sich diese Realität nicht so vorstellen, als ob sie Wellen und Teilchen gleichzeitig enthält, und versuchen, einen nach klassischen Gesetzen wirkenden Mechanismus zu konstruieren, der ihren Zusammenhang korrekt beschreibt und die Bewegung der Teilchen erklärt.

« Entsprechend dem Fall des Photons, von dem wir sagen, dass es sich in einem bestimmten Polarisationszustand befindet, wenn es durch einen geeigneten Polarisationsapparat geleitet wurde, sagen wir, dass sich jedes atomare System in einem bestimmten Zustand befindet, wenn es auf eine bestimmte Weise vorbereitet wurde. die beliebig oft wiederholt werden können. Die Art der Herstellung kann dann als Angabe des Zustands genommen werden. Der Zustand eines Systems im allgemeinen Fall umfasst dann alle Informationen, die über seine Position im Raum aus der Art und Weise, wie es hergestellt wurde, bekannt sein können, sowie alle Informationen über seinen inneren Zustand.

„Wir müssen uns nun vorstellen, dass die Zustände eines beliebigen Systems so miteinander in Beziehung stehen, dass wir, wann immer sich das System definitiv in einem Zustand befindet, es genauso gut als teilweise in jedem von zwei oder mehr anderen Zuständen betrachten können. Der ursprüngliche Zustand muss als Ergebnis einer Art Überlagerung der zwei oder mehr neuen Zustände angesehen werden, wie es nach klassischen Vorstellungen nicht denkbar ist.

...

„Wenn ein Zustand durch die Überlagerung zweier anderer Zustände entsteht, wird er Eigenschaften haben, die in gewisser Weise zwischen denen der beiden ursprünglichen Zustände liegen und denen je nach dem größeren oder mehr oder weniger nahekommen weniger 'Gewicht', das diesem Zustand im Überlagerungsprozess beigemessen wird.

„Wir müssen den Zustand eines Systems so betrachten, dass er sich auf seinen Zustand über einen unbestimmten Zeitraum hinweg bezieht und nicht auf seinen Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt, ... Ein System, wenn es einmal in einem bestimmten Zustand hergestellt wurde, bleibt so lange in diesem Zustand da es ungestört bleibt ... Es ist manchmal nur eine Frage der Bequemlichkeit, ob wir ein System als durch einen bestimmten äußeren Einfluss gestört ansehen sollen, so dass sich sein Zustand ändert, oder ob wir den äußeren Einfluss als störend ansehen sollen in die Definition des Systems ein- und hineingehört, so dass es unter Einbeziehung der Wirkungen dieses Einflusses immer noch nur in einem bestimmten Zustand seinen Ablauf durchläuft. Es gibt jedoch zwei Fälle, in denen wir im Allgemeinen verpflichtet sind, die Störung als eine Zustandsänderung des Systems zu betrachten, nämlich

« Mit der neuen raumzeitlichen Bedeutung eines Zustands brauchen wir eine entsprechende raumzeitliche Bedeutung einer Beobachtung . [, Dirac hat bis zu diesem Punkt eigentlich nichts über 'Beobachtung' erwähnt...]

Im Klartext: Quantenphysik ist die Erkenntnis, dass Wahrscheinlichkeiten pythagoräische Größen sind, die sich linear entwickeln.

Das ist es. Alles andere sind Details.

Siehe Folien 5-7 in Scott Aaronsons Präsentation: hier .