Was ist Anderson-Lokalisierung für jemanden ohne Vorkenntnisse zu diesem Thema?
Ich habe versucht, Andersons Originalarbeit zu lesen, aber sie war mir zu knapp. Ich habe ein paar intuitive Erklärungen gesehen, zB 50 Jahre Anderson-Lokalisierung auf Physics Today. Ich habe auch "Lokalisierung von Wellen" von van Tiggelen gelesen, aber es ist eher eine Rezension mit vielen Formeln und keinen Abzügen.
Was ich brauche, ist eine Einführung in das Thema anhand eines Beispiels für die Anderson-Lokalisierung, das detailliert ausgearbeitet wurde.
Sie können die mühsame Mathematik überfliegen. Wenn Sie darauf hinweisen, was getan werden muss, werde ich es ausarbeiten (und wenn ich nicht weiterkomme, werde ich fragen!).
(Verwandte Phys.SE-Frage: Einführung in die Anderson-Lokalisierung )
Das Spielzeugbeispiel ist die Lokalisierung auf dem Bethe-Gitter (auch bekannt als der reguläre Cayley-Baum). Es gibt ein Papier von Abou-Chacra, Thouless und Anderson , das dies diskutiert. Oder Sie können einfach googlen.
R. Abou-Chacra et al. 1973 J. Phys. C: Festkörperphysik. 6 1734
oder
R. Abou-Chacra und DJ Thouless, J. Phys. C7 (1974), 65.
Ein schönes Beispiel von Michael Berry ist der Blick auf einen Stapel Transparentfolien. Zusammen ergibt der Stapel genau wegen der Zufälligkeit der Lücken zwischen den einzelnen Blättern einen ausgezeichneten Reflektor. Wenn die Lücken konstant wären, hätten Sie nur eine photonische Bandlücke. Endliche 1D-Systeme erfordern eine endliche Zufälligkeit für alle zu lokalisierenden Moden. Aber in unendlich zufälligen 1D-Systemen sind alle Moden lokalisiert, egal wie klein die Zufälligkeit ist. Dann ist die Lokalisierungslänge die Umkehrung des Lyapunov-Exponenten, von dem Sie zeigen können, dass er in diesem Fall von Null weg begrenzt ist. Reine 1D-Systeme sind etwas pathologisch, können aber in Singlemode-Wellenleitern realisiert werden. Der entscheidende Punkt ist, dass Sie lokalisierte Moden (z. B. Defektzustände in kondensierter Materie) ohne Anderson-Lokalisierung haben können. Letzteres ist ein kohärenter Mehrfachstreueffekt. So,
Tut mir leid, dass ich übersehen habe, dass du die blutigen Details wolltest. Hier ist ein experimentelles/rechnerisches/theoretisches Beispiel für Millimeterwellen: http://mesoscopic.mines.edu/preprints/PhysRevB_76_085118.pdf
QMechaniker