Ist das Vorhandensein eines Magnetfeldes rahmenabhängig?

Sie haben in der Tat Recht mit der Rahmenabhängigkeit von Magnetfeldern. Der Grund, warum die Punktladung den Kompass nicht beeinflusst, liegt darin, dass sich der Kompass und die Ladung beide mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, beide auf der Erde sind, und der Kompass die Ladung daher als stationär ansieht. Das bedeutet, dass kein Magnetfeld erzeugt wird.

Als Nebenbemerkung sind Sie auf eine wichtige Erkenntnis gestoßen: Damit die Elektrodynamik konsistent ist, müssen Sie dieselben Annahmen treffen wie in der speziellen Relativitätstheorie! Mit anderen Worten, die spezielle Relativitätstheorie ist eine notwendige Folge der Elektrodynamik. Einige Bücher leiten sogar das Phänomen der Zeitdilatation ab, indem sie das Magnetfeld betrachten, das von einer Punktladung erfahren wird, die sich parallel zu einer Linienladung bewegt.

Dies ist eine fantastische Frage, und Sie würden wahrscheinlich berühmt dafür werden, sie zu lösen, wenn Einstein nicht vor über 100 Jahren dieselbe Frage gestellt hätte. Der erste Satz in seiner Arbeit von 1905 über die spezielle Relativitätstheorie lautet (natürlich ins Englische übersetzt):

"Es ist bekannt, dass Maxwells Elektrodynamik – wie sie heute üblicherweise verstanden wird – bei Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, die den Phänomenen nicht inhärent zu sein scheinen."

Er bezog sich auf etwas in der Art: Wenn ein geladenes Teilchen ein Magnetfeld erzeugt, dann sollte ich kein Magnetfeld sehen, wenn ich mich mit der gleichen Geschwindigkeit und in der gleichen Richtung wie diese Ladung bewege (er überlegte tatsächlich Bewegen eines Magneten durch eine Metallschlaufe, aber es ist im Wesentlichen die gleiche Idee). Diese Erkenntnis inspirierte ihn dazu, im Wesentlichen die spezielle Relativitätstheorie zu entwickeln! ER fand insbesondere heraus, dass Magnetismus tatsächlich ein völlig relativistischer Effekt ist. Das heißt, Magnetismus existiert nur aufgrund der speziellen Relativitätstheorie. Wenn Sie an einer stationären Ladung vorbeigehen, sollten Sie ein Magnetfeld in Ihrem Bezugssystem sehen.

Diese Erkenntnis hat das Gebiet der Physik und tatsächlich die Welt absolut revolutioniert (Einstein würde als Genie gelten, selbst wenn er nie etwas anderes in seinem Leben getan hätte – aber er hat so viel mehr getan). Wenn du dich für Physik interessierst, solltest du es tun. Du stellst die richtigen Fragen.

Ich hoffe das hilft!

Im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie sind die elektrischen und magnetischen Felder keine getrennten Vektorfelder, die durch Maxwells Gleichungen in Beziehung stehen, sondern vielmehr Teil eines allgemeineren elektromagnetischen Tensors höheren Ranges (als ein Vektor).

Die Komponenten dieses Tensors "mischen" sich beim Transformieren zwischen Trägheitsreferenzrahmen, so dass sowohl die elektrischen als auch die magnetischen Komponenten rahmenabhängig sind.

Ist das Vorhandensein eines Magnetfeldes rahmenabhängig?

Im Allgemeinen ist es nicht möglich, das Magnetfeld „wegzutransformieren“. Betrachten Sie den einfachen Fall von zwei Punktladungen in relativ gleichförmiger Bewegung. Da es kein Inertialbezugssystem gibt, in dem beide Ladungen ruhen, gibt es auch kein Inertialsystem, in dem nur ein elektrisches Feld herrscht.

Bei der Untersuchung von Größen in der speziellen Relativitätstheorie ist es hilfreich, eine Kombination von ihnen zu finden, die rahmeninvariant ist. Im Fall von Impuls/Energie ist diese Größe die Ruhemasse$\left(mc^2 = \sqrt{E^2 - (\mathbf{p}c)^2}\right)$. Im Fall von Koordinaten ist diese Größe die richtige Zeit/das richtige Intervall$\left(s^2 = \mathbf{x}^2 - (ct)^2 \right)$. Die Bedeutung solcher unveränderlicher Größen besteht darin, dass sich alle Trägheitsbeobachter über ihren Wert einig sind.

Für den Elektromagnetismus gibt es zwei analoge Größen. Das erste ist$\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2$, und das zweite ist$\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}$. Die Tatsache, dass es zwei unveränderliche Größen gibt, führt zu einigen interessanten Konsequenzen. Erstens ist es nur möglich, das Magnetfeld an einem Punkt zum Verschwinden zu bringen, wenn$\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$und$\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 < 0$. Wenn beides zutrifft, dann (bis auf ein Minuszeichen) ein Beobachter, der sich mit Geschwindigkeit bewegt

$$\mathbf{v} = \pm \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{E^2},$$ wird kein Magnetfeld sehen. Ähnlich, $\mathbf{E}\cdot\mathbf{B} = 0$und $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 > 0$der Beobachter bewegt sich mit Geschwindigkeit $$\mathbf{v} = \pm c^2 \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2}$$ sieht kein elektrisches Feld. Wenn $\mathbf{E}\cdot \mathbf{B} \neq0$oder wenn $\mathbf{E}^2 - (c\mathbf{B})^2 = 0$dann gibt es keine Möglichkeit, eines der beiden Felder an dem betreffenden Punkt für einen Beobachter verschwinden zu lassen, der sich mitbewegt $v < c$.

Beachten Sie, dass es nur möglich ist, das Feld zu einem einzigen Zeitpunkt zu löschen, mit Ausnahme der Fälle mit konstantem Feld, wenn dies überhaupt möglich ist.

Eine interessante Anwendung finden Sie in dieser Frage zu gekreuzten$\mathbf{E}$und$\mathbf{B}$Felder.

Man muss zwischen der Erzeugung und der Detektion eines Magnetfeldes unterscheiden. Wenn Sie ein Magnetfeld erzeugen, es aber nicht erkennen können, ist das im Grunde dasselbe, als würden Sie es nicht erzeugen.

In dem Beispiel, das Sie geben, gibt es, obwohl sich sowohl das geladene Teilchen als auch der Kompass bewegen, keine Bewegung zwischen ihnen, daher wird kein Magnetfeld zwischen ihnen erkannt.

Da der magnetische Effekt eines geladenen Teilchens ein Effekt ist, der von der relativen Bewegung zwischen dem Teilchen und dem „Medium“ abhängt, ist das Vorhandensein eines Magnetfelds (und seine Detektion) rahmenabhängig !

Dies hängt mit dem Trouton-Noble- Paradoxon zusammen. Wie Sie gesagt haben, würde ein Beobachter im Rahmen, in dem sich die Ladung bewegt, feststellen, dass sich die elektrische Ladung bewegt, sodass ein Magnetfeld zu erwarten ist. Das bedeutet, dass der Beobachter erwarten würde, dass eine Kraft auf den Kompass einwirkt.

Wie lässt sich das damit vereinbaren, dass ein Beobachter im Bezugssystem, in dem das Elektron ruht, keine auf den Kompass wirkende Kraft erwartet? Das stellt sich heraus, wenn man den Kompass als magnetischen Momentendipol modelliert${\bf m}$erhält ein elektrisches Dipolmoment${\bf p}$.

Dieses erworbene elektrische Dipolmoment stellt sicher, dass die Person, die die Ladung in Bewegung beobachtet, keine Kraft auf dem Kompass wahrnimmt.

Siehe zum Beispiel Folgendes:

Das elektrische Dipolmoment eines beweglichen magnetischen Dipols George P. Fisher American Journal of Physics 39, 1528 (1971);

Klassischer Elektromagnetismus und Relativitätstheorie: Ein beweglicher magnetischer Dipol WGV Rosser American Journal of Physics 61, 371 (1993);

Magnetisches Dipolmoment eines bewegten elektrischen Dipols V. Hnizdo American Journal of Physics 80, 645 (2012);

Angenommen, Sie haben im Labor eine ruhende Punktladung. Im Labor erfahren Partikel nur ein elektrisches Feld. Auch ein sich bewegender Beobachter wird ein Magnetfeld wahrnehmen.

Jede bewegte Ladung, wie klein sie auch sein mag, erzeugt ein Magnetfeld.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Stärke dieses Feldes herauszufinden.

1) Sie können das elektrostatische Potential des Laborrahmens mit dem Potential 4-Vektor Lorentz transformieren. Im Grunde ist das ein regulärer Vektor mit einer Zeitdimension sowie den drei räumlichen Dimensionen. Die Transformation ist Matrixmultiplikation.

2) Sie können über die Ladungsverteilung unter Berücksichtigung der Retarded Time integrieren. Objekte reagieren nicht auf aktuelle Ladung und Stromverteilungen, sondern wie sie vor einiger Zeit waren, da EM-Signale Zeit brauchen, um ein Ziel zu erreichen.

3) Eine geometrische Analyse könnte aufdecken, was im Magnetismus vor sich geht. Wenn sich eine Ladung von einem Raumbereich wegbewegt, fällt das elektrische Feld als umgekehrtes Quadrat der Entfernung ab. Die Richtung der relativen Bewegung legt eine Vorzugsrichtung hinsichtlich der Zeitvarianz des Magnetfelds fest. Die Änderung der Ladungen bewirkt irgendwann in der Zukunft die Änderung der Felder dieser sich ändernden Ladungsverteilung.