Gibt es eine Gleichung, um Geschwindigkeit, Schub und Kraft zu binden?

Ich entwerfe ein ferngesteuertes Luftschiff. Ich werde es so einstellen, dass der durch das Archimedes-Prinzip gegebene Auftrieb das Gewicht der gesamten Struktur genau ausgleicht. Es wird von bürstenlosen Motoren mit Propellern angetrieben.

Soweit ich verstanden habe, für eine bestimmte Geschwindigkeit v die Schleppkraft D wird durch den Luftdruck ein gewisser formabhängiger Luftwiderstandsbeiwert gegeben C D , die Oberfläche S die das Luftschiff dem Wind bietet, und schließlich das Quadrat der Geschwindigkeit v 2 .

Nun, um etwas Geschwindigkeit zu halten, offensichtlich der Schub T muss dem Luftwiderstand entsprechen D . Jetzt muss ich zu einer Gleichung für die Leistung kommen, die ich brauche, um einen solchen Schub bei einer solchen Geschwindigkeit zu bieten, da ich nicht ideale Motoren mit nicht idealen Propellern usw. verwende. Von einem kaum theoretischen Standpunkt aus weiß ich dass, wenn ich etwas Kraft auf ein Objekt anwenden möchte, das sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, ich etwas Kraft aufwenden werde P ∼ F v . Nun, da der Schub auf eine Weise erzeugt wird, die tatsächlich sehr dispersiv aussieht, würde ich gerne wissen, ob es eine Beziehung zwischen der Kraft gibt P , die Geschwindigkeit v und der Schub T , bei einem bestimmten Motor und einem bestimmten Propeller. Was sind insbesondere die Parameter, die man kennen muss, um zu dieser Beziehung zu gelangen?

Zum Beispiel kann ich mir vorstellen, dass einige Effizienzparameter für den Motor, seine Drehzahl, seine Spannung, der Durchmesser des Propellers, die Steigung des Propellers, alle für die Gleichung, nach der ich suche, relevant sein werden, aber ich wüsste nicht, wie man das explizit herausfindet.

Wenn eine solche Beziehung nicht auf offensichtliche oder allgemeine Weise besteht, könnten Sie mir eine Vorstellung von der Effizienz des Antriebs geben? Ich meine, das weiß ich P ≥ T v , aber wie viel größer ist es im Allgemeinen? Sind diese Größen in der gleichen Größenordnung oder ist die Streuung im Vergleich zum tatsächlichen Antrieb sehr groß?

Wie Sie verstehen können, bin ich überhaupt kein Experte auf diesem Gebiet, daher würde ich mich über alles freuen, was mir den Einstieg erleichtern könnte.

Danke nochmal!

Antworten (1)

Ein Propeller beschleunigt die Luft der Dichte ρ der durch die Propellerscheibe des Durchmessers strömt d P . Dies kann als Stromrohr idealisiert werden, das durch die Propellerscheibe geht:

Abschnitt des Luftstroms durch den Propeller

Die Luftgeschwindigkeit voraus ist v 0 = v ∞ und die Luftgeschwindigkeit hinter dem Propeller ist v 1 = v 0 + Δ v . Der Propeller bewirkt eine Druckänderung, die die Luft vor ihm ansaugt und ausstößt. Da der Massenstrom vor und hinter dem Propeller gleich sein muss, ist der Strahlrohrdurchmesser vor dem Propeller größer und stromabwärts kleiner. In Wirklichkeit gibt es keine saubere Grenze zwischen der Luft, die durch den Propeller strömt, und der ihn umgebenden Luft, aber für die Berechnung des Schubs funktioniert diese Vereinfachung gut, wenn die Fluggeschwindigkeit über den Querschnitt der Propellerscheibe identisch ist.

Der Massenstrom (Masse m pro Zeiteinheit t , als Ableitung geschrieben) lautet:

d m d t = π ⋅ d P 2 4 ⋅ ρ ⋅ ( v ∞ + Δ v 2 )
Der Massenstrom wird als Luftvolumen mit Dichte geschrieben ρ pro Zeit durch die Propellerscheibe mit dem Durchmesser bewegt d P bei einer Geschwindigkeit, die der Median zwischen Einfahr- und Ausfahrgeschwindigkeit ist. Der Schub ist Massenstrom mal Geschwindigkeitsänderung:
T = π ⋅ d P 2 4 ⋅ ρ ⋅ ( v ∞ + Δ v 2 ) ⋅ Δ v
Wenn der Motor die Leistung P hat, ist der Schub die Nettoleistung dividiert durch die Fluggeschwindigkeit in der Propellerscheibe. Um die Nettoleistung zu erhalten, multipliziert man die Motornennleistung mit dem Propellerwirkungsgrad η P r Ö p und der elektrische Wirkungsgrad η e l :
T = P ⋅ η P r Ö p ⋅ η e l ( v ∞ + Δ v 2 )

Ein guter Motor hat einen elektrischen Wirkungsgrad von über 90 % und ein guter Propeller einen Wirkungsgrad zwischen 80 % und 85 %. Effizienz steigt mit niedriger Δ v , also ist ein großer, sich langsam drehender Propeller besser als ein kleiner, schneller.

Ein Luftschiff wird sich nicht schnell bewegen, so die v ∞ ist niedrig. Im Fall des statischen Schubs ist es Null, und die Schubgleichung kann vereinfacht werden:

T 0 = P ⋅ η P r Ö p ⋅ η e l 2 ⋅ T 0 π ⋅ d P 2 ⋅ ρ = P 2 ⋅ η P r Ö p 2 ⋅ η e l 2 ⋅ π ⋅ d P 2 2 ⋅ ρ 3
Um Ihre wirklich zu kennen v ∞ , Sie müssen den Luftwiderstand kennen D Ihres Luftschiffs. Die allgemeine Gleichung ist
D = EIN ⋅ c D ⋅ ρ 2 ⋅ v 2
mit EIN der vordere Bereich des Schiffes und c D sein Luftwiderstandsbeiwert. S. Hörner (Seite 14-1) gibt den Luftwiderstandsbeiwert von LZ126 (später Los Angeles) an c D = 0,023 für den Rumpf allein und c D = 0,071 für das komplette Schiff, einschließlich Gondeln, Flossen und allem. Ein ähnliches Ergebnis findet sich im NACA-Bericht 394 , der die Tests dokumentiert, die 1932 an Modellen von Goodyear-Zeppelinen im NACA-Windkanal mit variabler Dichte durchgeführt wurden Deutsche Messungen an Zeppelinen , die hier zu finden sind .

Ihr Modell wird jedoch nicht so niedrige Werte erreichen, da es mit einer niedrigeren Reynolds-Zahl fliegt, was bedeutet, dass die Reibung im Verhältnis zu anderen Kräften höher ist. Wählen Sie je nach Größe und Geschwindigkeit Ihres Modells einen Wert zwischen 0,15 und 0,3 für erste Berechnungen.

Ich habe in meinem ganzen Stackexchange-Leben noch nie eine so saubere und verständliche Antwort erhalten. Danke schön!
Erstaunliche Antwort. Ich habe versucht, dies alles unter Ihrer Anleitung von Grund auf zu berechnen, um es vollständig zu verstehen. Ich habe nur eine Frage. Im letzten Schritt berechnen Sie den Schub T Ö , durch Ersetzen in Δ u , mir fehlt eine Zahl in meinen Berechnungen. Seit Δ u = 8 T Ö π d p 2 p also beim Einwechseln Δ u 2 Ich bekomme Δ u = 2 T Ö π d p 2 p , Anstatt von Δ u = T Ö π d p 2 p dass du sagst..
@RestlessC0bra: Vielen Dank für die Überprüfung! Du hast Recht, ich habe die 2 vergessen. Behoben.
Ach kein Problem. Dieser Fehler hat mich überrascht.
Hallo Peter. Können Sie Ihre Aussage, dass "eine große, sich langsam drehende Schraube besser ist als eine kleine, schnelle" etwas näher erläutern? Ich versuche es mit den Gleichungen hier herauszufinden, aber wenn ich zum Beispiel die Terme in dieser Gleichung neu zuordne: T = P ⋅ n p r Ö p ⋅ n e l ( v ∞ + Δ υ 2 ) Ich bekomme die gegenteilige Aussage. Was vermisse ich?
@RestlessC0bra: Besser bedeutet in diesem Zusammenhang höhere Effizienz . Ein großer Propeller fängt mehr Luft ein und benötigt einen kleineren Δ v um den gleichen Schub zu erzeugen und wird sich folglich viel langsamer drehen. Mathematisch ausgedrückt: Der Nenner wächst mit Δ v , also wird der Schub einer gegebenen Leistung höher. Jetzt hoffe ich nur, dass ich deine Frage richtig verstanden habe.
@MatteoMonti: Jetzt konnte ich NACA TR 117 hier finden
Gibt es eine Gleichung, um Geschwindigkeit, Schub und Kraft zu binden?
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