Welchen Gültigkeitsbereich hat das Coulombsche Gesetz?

Das Coulombsche Gesetz wird aufgrund der Vakuumpolarisation bei Abständen in der Größenordnung der Elektronen-Compton-Wellenlänge und kleiner ungültig. In erster Ordnung in der Feinstrukturkonstante ist das elektrische Potential aufgrund einer Ladung q am Ursprung gegeben durch:

wo

wobei m die Elektronenmasse ist und wir in natürlichen Einheiten arbeiten (m ist also auch die inverse Compton-Wellenlänge).

Für Entfernungen viel kleiner als$\frac{1}{m}$, haben wir die asymptotische Entwicklung:

Für Entfernungen viel größer als$\frac{1}{m}$, wir haben:

Die Gültigkeit des Coulombschen Gesetzes über große Entfernungen ist gleichbedeutend mit der Begrenzung der Masse des Photons. In der Quantenfeldtheorie, wo man das Coulombsche Gesetz herleitet, wenn das Photon eine Masse hätte$m$, dann wird das Coulomb-Potential durch das Yukawa-Potential ersetzt (in natürlichen Einheiten wo$\hbar=c=1$und Gaußsche Einheiten):

Wie @count-ibilis (richtig) betont, können Sie sich die Compton-Wellenlänge eines Elektrons vorstellen (ca$2\times 10^{-12}$m) als untere Schranke für die Gültigkeit des Coulombschen Gesetzes. Die Quantenfeldtheorie sagt jedoch die Art der Korrekturen voraus. Angesichts der Tatsache, dass dies die einzige Möglichkeit ist, das Coulomb-Gesetz "abzuleiten", würde ich sagen, dass es Geschmackssache ist, ob das Coulomb-Gesetz bei dieser Längenskala tatsächlich zusammenbricht.

Aus Classical Electrodynamics von JD Jackson Kapitel 1 Abschnitt I.2

Es ist bekannt, dass das Gesetz der umgekehrten Quadrate über eine Länge von mindestens 25 Größenordnungen gilt!

Vorhin:

Die Labor- und geophysikalischen Tests zeigen das auf Längenskalen der Ordnung$10^{-2}$zu$10^7$m gilt das Abstandsquadratgesetz mit äußerster Präzision. Bei kleineren Entfernungen müssen wir uns weniger direkten Beweisen zuwenden, die oft zusätzliche Annahmen beinhalten. Zum Beispiel bestätigt Rutherfords historische Analyse der Streuung von Alpha-Teilchen durch dünne Folien das Coulomb-Kraftgesetz bis hin zu Entfernungen in der Größenordnung von$10^{-13}$m, sofern das Alpha-Teilchen und der Kern als klassische Punktladungen behandelt werden können, die statisch wechselwirken, und die Ladungswolke der Elektronen vernachlässigt werden kann. Alle diese Annahmen können natürlich getestet werden und wurden getestet, aber nur im Rahmen der Gültigkeit der Quantenmechanik, der linearen Superposition (siehe unten) und anderer (sehr vernünftiger) Annahmen. Bei noch kleineren Abständen ist die relativistische Quantenmechanik erforderlich [...] Die Quantenelektrodynamik (die relativistische Theorie der Wechselwirkung punktförmiger Elektronen mit masselosen Photonen) hält an Abständen in der Größenordnung von fest$10^{-18}$m.

Die früheren Teile des Abschnitts geben einen Überblick über einige der historisch wichtigen Experimente und Grenzen.

Bei großen Entfernungen ist es schwer zu sagen, ob das Coulombsche Gesetz mit irgendeiner Korrektur gilt oder nicht. Eine Haupteinschränkung bei Präzisionstests des Coulombschen Gesetzes bei großen Entfernungen ist im Grunde der umgekehrte quadratische Abstandsabfall der physikalischen Effekte. Wenn wir eine zu kleine Ladung nehmen, fällt ihre Stärke sehr schnell über das Messbare hinaus.

Nehmen wir dagegen ein zu großes, sagen wir so, dass wir es aus einem Kilometer Entfernung sicher erkennen können, müssen wir bedenken, dass die Feldstärke millionenfach ist ($1/(10^{-3})^2 = 10^6$) aus einem Meter Entfernung stärker. Solche großen Ladungen ziehen die entgegengesetzt geladenen Ionen zB aus der umgebenden leicht ionisierten Luft an und stoßen andererseits die gleich geladenen ab. Selbst wenn Sie sich in einem Vakuum befinden, muss Ihre Ladung tatsächlich irgendwie an Ort und Stelle fixiert werden, beispielsweise durch einen Griff, und dieser Griff bietet wiederum einen Mechanismus zur Ladungsneutralisierung.

Diese automatische Ladungsneutralisierung ist auch der Grund, warum wir in der Natur keine großen makroskopischen Ladungen finden (was sie auf Skalen von mehr als beispielsweise einigen Metern "quasi-neutral" macht). Aus astrophysikalischen Beobachtungen können wir also keine Rückschlüsse ziehen, da dort elektrische Felder nur eine sehr untergeordnete Rolle spielen.

Aber wenn wir den Elektromagnetismus als Ganzes betrachten, haben wir bisher keine bessere funktionierende Theorie im großen Maßstab. Strahlung und magnetische Felder werden nicht durch einen ähnlichen Aufhebungseffekt eingeschränkt, da das elektrische Feld und die Maxwell-Gleichungen mit immenser Präzision auf terrestrischen Maßstäben getestet werden. Dies ist ein indirektes Argument, das zeigt, dass das Coulombsche Gesetz nur um der Konsistenz der Maxwell-Gleichungen willen keine Korrekturen auf einer großen Längenskala erhalten sollte. Andererseits haben wir auf kosmischen Skalen Daten der Systeme so "abgeflacht", dass wir die Maxwell-Gleichungen (und damit das Coulomb-Gesetz) als ein "Modell" betrachten können, an dem wir sehr leicht herumspielen können, wie es zB hier getan wird .

Im Gegenteil, bei kleinen Distanzen ist es nur eine Frage, wo wir die Grenze ziehen. Wir könnten sagen, dass das Coulombsche Gesetz bereits auf der Skala von Ångströms, das heißt atomaren Skalen, nicht mehr gilt, wo Elektronen einfach ausgefroren werden, anstatt in das Proton zu fallen, und wir die Quantenenergieniveaus erhalten. Es gibt eine natürliche Erweiterung des Coulombschen Gesetzes durch das auf das Quantenteilchen wirkende Potential oder die auf die mittlere Geschwindigkeit eines Quantenzustands wirkende Kraft, sodass wir im Prinzip tiefer gehen können.

Wenn wir über die Quantenmechanik hinausgehen und zur Quantenfeldtheorie übergehen, stellen wir fest, dass die Begriffe „Potenzial“ oder „Kraft“ keine wirkliche Bedeutung mehr haben. Wir erhalten Korrekturen der Energieniveaus in Atomen, die im Prinzip einem anderen Potential zugeordnet werden können, wie von Graf Iblis beschrieben , aber dies ist ein herkömmlicher Schritt. Ein Beispiel für eine solche Konvention wäre die Lamb-Verschiebung , die entweder "klassisch erklärt" wird durch eine zusätzliche Dirac-Delta-Unendlichkeit im Coulomb-Potential oder durch eine Schwankung der Elektronenposition (wie im Link erklärt). Dennoch sind die Effekte rein quantenmechanischer Natur und es ist immer nur ein formaler Handgriff, die Quantenergebnisse auf ein „korrigiertes“ Potential oder eine „korrigierte“ Kraft umzurüsten.

Nun ... Sie messen elektrische / magnetische Kräfte nicht wirklich in Entfernungen, die viel größer als mehrere Meter sind, aber das liegt daran, dass elektrische Potentiale schwer aufzubauen sind. Ich denke, am kleinen Ende ist es etwas schwieriger, aber die starke Kraft ist im Wesentlichen die einzige Kraft, die innerhalb von Kernen zählt.

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei elektrisch geladenen Teilchen.

Diese Gleichung gilt für JEDEN Abstand und die Kraft geht im Unendlichen auf Null. Das bedeutet, dass theoretisch zwischen allen geladenen Teilchen die Coulomb-Kraft existiert.

Beachten Sie, dass zwei Bedingungen erfüllt sein müssen, damit diese Gleichung gilt.

1. Die Teilchen müssen Punktladungen sein
2. Die Teilchen müssen zueinander stationär sein.

Da diese Kraft , wie erwähnt, dem Gesetz des umgekehrten Quadratsjhobbie gehorcht , ist die Kraft wirklich nicht auf Entfernungen von mehr als einigen Metern anwendbar.

Bei kleineren Abständen, wie die Wikipedia-Seite feststellt

Auch innerhalb von Atomen gilt das Coulombsche Gesetz, das die Kraft zwischen dem positiv geladenen Atomkern und jedem der negativ geladenen Elektronen richtig beschreibt. Dieses einfache Gesetz berücksichtigt auch korrekt die Kräfte, die Atome aneinander binden, um Moleküle zu bilden, und die Kräfte, die Atome und Moleküle aneinander binden, um Feststoffe und Flüssigkeiten zu bilden. Im Allgemeinen nähert sich die Anziehungsenergie mit zunehmendem Abstand zwischen Ionen Null und die Ionenbindung ist weniger günstig. Wenn die Größe der entgegengesetzten Ladungen zunimmt, nimmt die Energie zu und die Ionenbindung ist günstiger.