Coulomb-Potential

Es ist bekannt, dass das Coulomb-Potential durch Fourier-Transformation des Propagators von E&M erhalten werden kann. Liegt das daran, dass eine von Maxwells Gleichungen die Form hat ∇ ⋅ E = ρ ?

Antworten (1)

Um das klassische (im Sinne von nicht quantenmechanischem) Potential aufgrund eines Paares geladener Teilchen, sagen wir zwei Elektronen, zu erhalten, können Sie die Streuamplitude berechnen und damit vergleichen

⟨ P ' | ich T | P ⟩ = − ich 2 π v ~ ( Q ) δ 3 ( E P ' − E P ) , Q = P ' − P '

das ist gleichung ( 4.123 ) in Peskin's & Schroeder - An Introduction to Quantum Field Theory , und Sie im ersten Kapitel dieser Vorlesung Notizen ( Link ) ist dieser Ausdruck berechtigt. In dem Buch wird dies zuerst auf das Yukawa-Potential (Skalar-Fermionen-Theorie) angewendet und dann auf die Quantenelektrodynamik (Vektor-Fermionen-Theorie) verallgemeinert.

Die Form der Hamilton-Wechselwirkung für QED, die die relevante Information für die Berechnung der Streuamplitude ist (insbesondere der Beitrag niedrigster Ordnung), hat nichts mit der klassischen Form der Maxwell-Gleichungen zu tun, sondern mit der Auferlegung der U ( 1 ) Symmetrie der Theorie. Diese zugrundeliegende Symmetrie diktiert praktisch die Form der Quantenamplituden und der Gleichungen der klassischen Feldtheorie.

Insbesondere das Gaußsche Gesetz ist so ziemlich dasselbe (enthält dieselben Informationen) wie die Coulomb-Gleichung, letztere kann aus ersterer abgeleitet werden und umgekehrt.

Sie könnten die folgende Frage interessant finden. Alternative Methoden zur Ableitung des statischen Potentials in der NR-Grenze von QED

Vielen Dank für Ihre Antwort und das Vorlesungsskript. Die Streuamplitude in der Gleichung enthält Wechselwirkungsinformationen. Aber die Ableitung aus der Fourier-Transformation benötigt nur einen Propagator, der keine Interaktionsinformationen hat. Das ist der Punkt, der mir nicht so klar ist.
Hallo Reisender. Wo haben Sie gesehen, dass die Fourier-Transformation des Photonenpropagators die Coulomb-Wechselwirkung ergibt? Die Fourier-Transformation des Propagators im Ortsraum ergibt den Propagator im Impulsraum. Das Coulomb-Potential ist das klassische Potential für punktförmig geladene Teilchen, und ein Photon hat überhaupt keine Ladung! Um das Coulomb-Potential abzuleiten, braucht man irgendwo geladene Teilchen, wo die geladenen Fermionen in die Streuamplitude eingehen. Hoffentlich hilft das.
Ich sehe als nützliche Referenz en.wikipedia.org/wiki/… . Ich kann Ihre Frage dann nicht beantworten, bitte entschuldigen Sie.
Danke, dass Sie mir geholfen haben, das Problem zu verstehen, Nivalth. Ich schätze es sehr. Wenn ich das nächste Mal eine Frage habe, lassen Sie uns darüber sprechen.
Coulomb-Potential
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v