Erklärung dafür, dass E E E~ nicht bei 1/r21/r21/r^2 für unendliche Linien- und Flächenladungen abfällt?

Grob gesagt sieht es kleiner aus, wenn wir uns von einer Kugel entfernen, wenn wir uns von einem Zylinder entfernen, sieht nur der Radius kleiner aus, aber nicht die unendliche Länge, und schließlich sieht es nie kleiner aus, wenn wir uns von einer unendlichen Ladungsschicht entfernen (Wir können niemals von einem unendlichen Blatt 'entkommen').

Auf mathematischerer Ebene würde ich sagen, dass der beste Weg, dies zu sehen, das Gaußsche Gesetz ist. Ich werde die Details unten ignorieren und einfach davon ausgehen, dass Sie eine Ahnung haben, was das Gaußsche Gesetz ist, sonst ist der Rest des Beitrags für Sie ziemlich irrelevant. Im Folgenden werde ich die folgenden 3 Gaußschen Oberflächen verwenden, die ich ausgeliehen habe

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/gaulaw.html :

Für alle Fälle, in denen Sie daran interessiert sind, das elektrische Feld unter Verwendung des Gaußschen Gesetzes zu erhalten$\displaystyle \frac{ q_{enc}}{\epsilon_o} = \Phi= \int \bf{dA} \cdot {E} ~$Sie werden am Ende eine Gaußsche Oberfläche auswählen, bei der das elektrische Feld über der Gaußschen Oberfläche konstant oder null ist, so dass es gerade ausgewertet wird$|\bf{E}| \int |d\bf{A}_{||}|$wobei das verbleibende Integral gerade über Teilen der Fläche parallel zum elektrischen Feld liegt. Zum Beispiel zeichnen Sie für eine Punktladung eine konzentrische Kugel. Sie können aus dem Obigen sehen, je weiter Sie sich von der Punktladung entfernen, desto größer wird die Fläche, und daher muss das elektrische Feld kleiner werden, um den Fluss konstant zu halten. Für eine Linienladung würden wir einen konzentrischen Zylinder zeichnen und nur der Teil der Fläche, der sich umschließt, wird überleben. Auch hier muss der Fluss konstant sein, aber die Fläche, die sich um einen Zylinder wickelt, wächst viel langsamer, wenn der Radius wächst, als die Oberfläche einer Kugel, wenn der Radius der Kugel wächst. Schließlich würden wir für ein Blatt einen Zylinder zeichnen, so dass nur die Enden des Zylinders, die parallel zum Blatt sind, überleben.

Die wahre Erklärung ist natürlich die Mathematik. Aber ich nehme an, Sie sind mit der Berechnung vertraut. Für ein intuitives Verständnis würde ich es so ausdrücken: Wenn Sie sehr nah an einer unendlichen Ladung sind, werden die Beiträge zu$\vec{E}$der weit von Ihnen entfernten Ladungsstücke heben sich meist auf, weil zB das elektrische Feld eines Ladungsstückchens weit links von Ihnen fast antiparallel zum Feld eines Stückchens weit rechts von Ihnen ist. Wenn Sie weiter von der Platte entfernt sind, sind diese Beiträge zum Feld nicht so nahe an der Antiparallel, und sie summieren sich zu einem größeren elektrischen Nettofeld. Das gleicht das reduzierte elektrische Feld der Ihnen am nächsten liegenden Ladungsbits aus.

$E$fällt ab$1/r^2$wenn es 3 Freiheitsgrade für die Ausbreitung der Feldlinien gibt. Wenn Sie eine unendliche Linie im dreidimensionalen Raum haben, ist das gleichbedeutend damit, dass sich das Feld von einem Punkt in einem Querschnitt dieses Raums ausbreitet, was als geht$1/r$. In ähnlicher Weise haben Feldlinien, die sich von einem flachen Blatt ausbreiten, nur einen verbleibenden Freiheitsgrad, um sich auszubreiten, es ist wie das Ausbreiten von einem Punkt im eindimensionalen Raum, was so geht$1/r^0$.