Gaußsches Gesetz und elektrisches Feld

Das elektrische Feld nach dem Coulombschen Gesetz

$$|\mathbf{E}|=k\left(\frac{q}{a^2}-\frac{q}{(r+a)^2}\right)$$ Der Fluss durch die gegebene Gaußsche Fläche aus dem Gaußschen Gesetz $$\oint_\mathcal{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{S}=0$$ Beachten Sie, dass Sie nicht herausnehmen können$\mathbf{E}$aus dem Integral, so dass Sie nicht schließen können$\mathbf{E}=0$.

Wenn wir ein Gaußsches Gesetz verwenden, um das Feld von einer Punktquelle (oder einer anderen kugelsymmetrischen Ladungsverteilung) zu finden, verwenden wir eine Kugel als Gaußsche Oberfläche, weil wir aus der Symmetrie sehen können, dass die Feldkomponente senkrecht zur Oberfläche überhaupt gleich sein muss Punkte auf der Kugel.

In diesem Problem haben Sie zwei Punktquellen und keine sphärische Symmetrie. Sie können nicht annehmen (oder beweisen, weil es nicht wahr ist), dass die normale Komponente des Felds an allen Punkten auf der Kugel gleich ist, und daher können Sie (weil es nicht wahr ist) nicht beweisen, dass das Feld Null ist an allen Punkten der Kugel.

Gemäß dem Gesetz von Gauß ist das elektrische Feld am Punkt P nicht Null. Der elektrische Fluss, durch die Gesamtheit der Oberfläche$4\pi R^2$(unter der Annahme, dass es sich um eine Kugel mit Radius R handelt, die die Punktladungen umschließt) ist Null.

Mathematisch besagt das Gaußsche Gesetz, dass

$$\int \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{enclosed}}{ \varepsilon_{o}}$$

Das impliziert das in keinster Weise$\vec{E}= 0$, wenn die eingeschlossene Ladung Null ist.

Das elektrische Feld variiert über alle Punkte auf der Gaußschen Oberfläche in Abhängigkeit von der Entfernung des Punktes von den Punktladungen. Wir nehmen den Punkt all dieser Einzigartigkeiten$\vec{E}$mit einem sehr kleinen Flächenelementvektor -$\vec{dS}$mit diesem Punkt verbunden sind und dann alle diese mit Hilfe der Integration kombinieren. Diese Menge ist direkt proportional zur Summe der in der Guassischen Oberfläche eingeschlossenen Ladungen.