Ich studiere gerade das Lehrbuch A Student's Guide to Maxwell's Equations von Daniel Fleisch. In einem Abschnitt über die integrale Form des Gaußschen Gesetzes stellt der Autor die folgenden elektrischen Feldgleichungen vor:
Leitende Kugel (Ladung ):
Gleichmäßig geladene Isolierkugel (Charge , Radius :
Ich habe zwei Fragen zu diesen Gleichungen:
Ich würde es begrüßen, wenn sich die Leute bitte die Zeit nehmen würden, diese Punkte zu klären.
Der Unterschied zwischen den beiden Kugeln ist die Ladungsverteilung. Nach dem Gesetz von Gauß unterscheidet jede Ladung außerhalb der Kugel nicht, wie die Ladung verteilt ist, solange sie kugelförmig ist. Innerhalb der Kugel spielt es natürlich eine Rolle. Für den Leiter befindet sich die gesamte Ladung auf der Oberfläche der Kugel. Gauß sagt uns, dass das Feld innerhalb der Kugel Null ist. Für die Gleichverteilung ist die Ladung innerhalb von r proportional zu . Die Kombination mit dem Coulombschen Gesetz ergibt die lineare r-Abhängigkeit.
Das Gaußsche Gesetz ist immer wahr, aber praktisch nur nützlich, wenn Sie eine symmetrische Ladungsverteilung haben. Mit Kugelsymmetrie sagt es voraus, dass am Ort einer sphärischen Gaußschen Oberfläche (symmetrisch zur Ladung) das Feld durch die Gesamtladung innerhalb der Oberfläche bestimmt wird und dasselbe ist, als ob die Ladung im Zentrum der Oberfläche konzentriert wäre. Daher können Sie außerhalb jeder symmetrischen Ladungssphäre die Formel für das Feld einer Punktladung verwenden. Innerhalb des Nichtleiters nutzt man nur den Teil der Ladung, der sich innerhalb der Gaußschen Fläche befindet. Innerhalb eines Leiters bewegen sich Ladungen, bis das Feld Null ist. Negative Ladung sammelt sich auf der Innenseite des Leiters, bis sie mit der positiven Ladung übereinstimmt, die sich darin befindet. Außerhalb des Dirigenten,
Der Zeiger
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