Gaußsches Gesetz für leitende Kugel und gleichmäßig geladene isolierende Kugel

Ich studiere gerade das Lehrbuch A Student's Guide to Maxwell's Equations von Daniel Fleisch. In einem Abschnitt über die integrale Form des Gaußschen Gesetzes stellt der Autor die folgenden elektrischen Feldgleichungen vor:

Leitende Kugel (Ladung = Q ):

E = 1 4 π ϵ 0 Q R 2 R ^   (draußen, Abstand  R  von Mitte)

E = 0   (innen)

Gleichmäßig geladene Isolierkugel (Charge = Q , Radius = R 0 ) :

E = 1 4 π ϵ 0 Q R 2 R ^   (draußen, Abstand  R  von Mitte)

E = 1 4 π ϵ 0 Q R R 0 3 R ^   (innen, abstand  R  von Mitte)

Ich habe zwei Fragen zu diesen Gleichungen:

  1. Warum ist das „Draußen, Ferne R von Mitte" Gleichung für die "leitende Kugel" und "gleichmäßig geladene isolierende Kugel" gleich?
  2. Warum ist E = 0 "innen" für die leitende Sphäre, während wir die haben E = 1 4 π ϵ 0 Q R R 0 3 R ^ "innen" für die gleichmäßig geladene Isolierkugel? Ich bin mir bewusst, dass, wenn Sie eine reale oder imaginäre geschlossene Oberfläche beliebiger Größe und Form haben und sich keine Ladung innerhalb der Oberfläche befindet, der elektrische Fluss durch die Oberfläche Null sein muss, aber ich bin mir nicht sicher, was genau mit diesen beiden ist Situationen führt zu diesem Unterschied.

Ich würde es begrüßen, wenn sich die Leute bitte die Zeit nehmen würden, diese Punkte zu klären.

Antworten (2)

Der Unterschied zwischen den beiden Kugeln ist die Ladungsverteilung. Nach dem Gesetz von Gauß unterscheidet jede Ladung außerhalb der Kugel nicht, wie die Ladung verteilt ist, solange sie kugelförmig ist. Innerhalb der Kugel spielt es natürlich eine Rolle. Für den Leiter befindet sich die gesamte Ladung auf der Oberfläche der Kugel. Gauß sagt uns, dass das Feld innerhalb der Kugel Null ist. Für die Gleichverteilung ist die Ladung innerhalb von r proportional zu R 3 / R 0 3 . Die Kombination mit dem Coulombschen Gesetz ergibt die lineare r-Abhängigkeit.

Sie sagen: "Für den Leiter befindet sich alle Ladung auf der Oberfläche der Kugel."; warum ist das? Warum ist es auch so, dass die Ladung im Inneren ist? R ist proportional zu R 3 / R 0 3 ?
Nur wenn die Ladung gleichmäßig auf der Kugeloberfläche verteilt ist, ist das Feld innerhalb des Leiters Null. Wenn das Feld nicht Null wäre, würde ein Strom existieren, um die Ladung zu verteilen, um es zu Null zu machen.
Und was ist mit dem zweiten Teil? Warum ist die Ladung im Inneren R ist proportional zu R 3 / R 0 3 ?
Die Ladung ist proportional zum Volumen, daher diese Beziehung.

Das Gaußsche Gesetz ist immer wahr, aber praktisch nur nützlich, wenn Sie eine symmetrische Ladungsverteilung haben. Mit Kugelsymmetrie sagt es voraus, dass am Ort einer sphärischen Gaußschen Oberfläche (symmetrisch zur Ladung) das Feld durch die Gesamtladung innerhalb der Oberfläche bestimmt wird und dasselbe ist, als ob die Ladung im Zentrum der Oberfläche konzentriert wäre. Daher können Sie außerhalb jeder symmetrischen Ladungssphäre die Formel für das Feld einer Punktladung verwenden. Innerhalb des Nichtleiters nutzt man nur den Teil der Ladung, der sich innerhalb der Gaußschen Fläche befindet. Innerhalb eines Leiters bewegen sich Ladungen, bis das Feld Null ist. Negative Ladung sammelt sich auf der Innenseite des Leiters, bis sie mit der positiven Ladung übereinstimmt, die sich darin befindet. Außerhalb des Dirigenten,

Danke für die Antwort. Ist darin ein Fehler enthalten: „ Negative Ladung sammelt sich auf der Innenseite des Leiters, bis sie mit der positiven Ladung übereinstimmt, die sich darin befindet. “? Da steht zweimal "innen", also ergibt es für mich keinen Sinn.
Negative Ladung sammelt sich auf der Innenfläche des Leiters, wenn bei einem kleineren Radius eine positive Ladung vorhanden ist (und umgekehrt).