Verwirrung über das Gesetz von Gauß

Oft wird das Gaußsche Gesetz verwendet, um elektrische Felder in verschiedenen Situationen zu berechnen. Zum Beispiel verwenden wir das Gesetz von Gauß, um das elektrische Feld einer unendlichen Ladungsschicht zu berechnen, die sich als gleichmäßig herausstellt . Aber gilt das Gaußsche Gesetz nicht nur für reziproke Felder? Warum ist die Anwendung des Gaußschen Gesetzes hier überhaupt gerechtfertigt? Tut mir leid, wenn die Frage dumm ist.

Verstehe nicht, warum das einheitliche Feld eines unendlichen Blattes das umgekehrte quadratische Gesetz der Punktladung zusammenzieht.
@velutluna - aber das Gaußsche Gesetz soll für jede Ladungsverteilung gelten, solange das von ihnen erzeugte Feld ist ∼ 1 / R 2 . Und wenn E → gehorcht dann nicht dem Abstandsgesetz (wie im Blattbeispiel). ∬ S E → ⋅ D S → ≠ Q / ε 0 .

Antworten (3)

Die Gesetze des umgekehrten Quadrats für Punktladungen und außenkugelsymmetrische Ladungsverteilungen folgen aus dem allgemeineren Gaußschen Gesetz, das den Fall von Punktladungen linear verallgemeinert und für jede Ladungsverteilung verwendet werden kann.

Aber um das Ergebnis zu erhalten ∬ S E → ⋅ D S → = Q / ε 0 davon müssen wir ausgehen E → gehorcht in erster Linie dem Gesetz der umgekehrten Quadratzahl.
Die allgemeine Anwendbarkeit von Gauß entspricht dem Abstandsgesetz für Punktladungen. Sie können beide als Ausgangspunkt nehmen. Der Vorteil des Gauß-Formalismus besteht darin, dass Sie ihn leicht auf andere Ladungsverteilungen anwenden können (wenn Sie die Integrale ausführen können).

Im Fall einer unendlichen Ladungsschicht ist die einfache Erklärung, dass das elektrische Feld nicht umgekehrt quadratisch abklingt, weil sich die Ladungen bis ins Unendliche ausdehnen X − j Ebene. Die Unendlichkeiten töten hier effektiv Kräfte ab R im Nenner. Wenn Sie mit der Integralrechnung vertraut sind, können Sie die Berechnung durchführen

E → = 1 4 π ϵ 0 ∫ D Q R 2 R ^ .
Hier, R ist die Größe des Verschiebungsvektors. Aus der Form dieser Gleichung sehen wir, dass das elektrische Feld nur die Summe über Punktladungen ist, die eine umgekehrte quadratische Abhängigkeit haben. Definieren des Endpunkts entlang der z Achse finden Sie das elektrische Feld zu sein
E → = σ 2 ϵ 0 z ^ .
Die Idee ist, dass Sie die Ladungsebene in Punktladungen zerlegen. Jede dieser Punktladungen hat ein elektrisches Feld, das wie folgt aussieht 1 / R 2 . B u T wenn man die beiträge aus allen punktladungen zusammenzählt, stirbt das feld nicht so ab 1 / R 2 . Dies ist genau die gleiche Antwort, die Sie erhalten, wenn Sie das Gaußsche Gesetz verwenden.

Wir sehen also, dass das Gaußsche Gesetz gilt, wenn das elektrische Feld von der P Ö ich N T Gebühren geht wie 1 / R 2 . Aber das elektrische Feld aufgrund der Gesamtladungsverteilung muss dieser Abhängigkeit nicht gehorchen.

Sie vermasseln das Feld durch eine individuelle Ladung und das Gesamtfeld, das durch eine Ansammlung von Ladungen erzeugt wird. In der Elektrostatik ergibt sich das Gaußsche Gesetz aus der Tatsache, dass eine Ladung ein umgekehrt quadratisches Feld erzeugt. Aber viele solcher Felder zusammen können Felder vieler verschiedener Formen ergeben. Das Gesetz von Gauß gilt, wenn das Feld jeder einzelnen Ladung ein umgekehrt quadratisches Feld ist. Aber man kann nicht sagen, dass das Gaußsche Gesetz ungültig ist, wenn das Gesamtfeld es nicht ist.

Sie müssen keine unendliche Platte berücksichtigen, das verwirrt Sie. Betrachten Sie einfach zwei Punktladungen. Das Feld ist kein einfaches Coulomb-Feld, aber wollen Sie sagen, dass das Gesetz von Gauß auf diese beiden Ladungen nicht anwendbar ist? Wenn Sie verstehen, warum das Gaußsche Gesetz immer noch für zwei Ladungen gilt, werden Sie verstehen, warum es für viele Ladungen gilt, insbesondere für eine unendliche Platte gleichförmiger Ladungen.

In Ihrer Antwort auf eine andere Antwort sagten Sie: "Aber um das Ergebnis zu erhalten ∮ E → ⋅ D A → = Q / ϵ 0 , müssen wir davon ausgehen, dass E überhaupt dem Gesetz der umgekehrten Quadratzahl gehorcht.“ Das ist falsch. E ist das gesamte E-Feld, das nicht umgekehrt quadratisch sein muss. Wir fordern, dass das E die Summe einiger Coulomb-Felder sein sollte.

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