In vielen Physiklehrbüchern heißt es:
Das Gaußsche Gesetz besagt, dass das elektrische Feld innerhalb einer Kugel mit gleichmäßiger Ladungsverteilung auf der Oberfläche gleich Null ist.
Was ich wissen möchte, ist, bedeuten sie insgesamt , dh die Summe aller elektrischen Felder, und wenn ja, gibt es an irgendeinem Punkt innerhalb der Kugel (außer dem Zentrum) ein elektrisches Nettofeld?
Die Aussage bedeutet, dass sich das elektrische Nettofeld an jedem beliebigen Punkt innerhalb der Kugel aufgrund all der unterschiedlichen Beiträge der Ladungen auf der Oberfläche zu Null addiert. Sie heben sich genau auf, und daher ist der Wert des elektrischen Felds für jeden Punkt innerhalb der Kugel genau Null.
Diese Frage wird im Wikipedia-Artikel zum Schalensatz beantwortet . Der Kern ist, dass es nicht die Summe ist.
Aber darüber hinaus denke ich, dass Ihre Frage tatsächlich ein Missverständnis darüber widerspiegelt, was "elektrisches Feld" bedeutet. Das elektrische Feld ist etwas, das an jedem Punkt im Raum einen Wert hat. Wenn Sie versuchen, eine Summe zu berechnen, zB indem Sie das elektrische Feld über eine bestimmte Region integrieren, erhalten Sie keine elektrische Feldgröße mehr. (Wenn Sie über eine Oberfläche integrieren, wird das, was Sie erhalten, als elektrischer Fluss bezeichnet.) Wenn also in Lehrbüchern davon gesprochen wird, dass das elektrische Feld null ist, meinen sie automatisch, dass es an jedem Punkt in der Region null ist .
Zum Vergleich finden Sie auch Fälle, in denen der elektrische Fluss – das ist wiederum das „Gesamt“ des elektrischen Felds über einer Oberfläche – Null ist, aber das elektrische Feld nicht an jedem Punkt der Oberfläche Null ist. Sie werden sehen, dass Lehrbücher tatsächlich das Wort „Fluss“ und nicht „Feld“ verwenden, wenn sie über das Ding sprechen, das Null ist. (Oder sie sollten es sowieso.)
Wenn die Schale perfekt kugelsymmetrisch ist und die Ladung perfekt gleichmäßig darauf verteilt ist, dann ist das Gesamtfeld aufgrund jeder einzelnen Ladung an jedem einzelnen Punkt innerhalb der Kugel Null.
Dies geschieht auch mit der Schwerkraft, innerhalb einer gleichmäßig verteilten Massehülle gibt es aufgrund der Massehülle keine Gravitationskraft. Während jede Masse oder Ladung für eine Kraft verantwortlich sein kann, addiert sich die Vektorsumme der Kräfte aufgrund jeder Masse oder Ladung zu Null. In der Mitte ist dies leicht zu erkennen, weil dort jedes Stück ein Stück auf der gegenüberliegenden Seite hat, das es genau aufhebt. Für Standorte außerhalb des Zentrums ist dies nicht so offensichtlich, gilt aber immer noch.
David z
QMechaniker
Gauri