Ist es möglich, eine Singularität mit Nullmasse zu haben?

Sie können eine Reissner-Nordström-Lösung für das geladene, nicht rotierende Schwarze Loch nehmen und seine Masse angeben$m=0$. Dann würde es eine sogenannte nackte Singularität werden . Genauer gesagt ist Singularität ein Punkt, an dem ein Wert im Unendlichen endet, während die Massendichte nur eine Option ist.

Für eine gründlichere Betrachtung der Lösungen von Reissner-Nordstrom und Kerr-Newman siehe Hawking, Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time .

Update: Die Reissner-Nordström-Lösung in einigen Koordinaten, angegeben in Hawking, Ellis, hat eine Form:

$$ds^2=-\bigl(1-\tfrac{2m}{r}+\tfrac{e^2}{r^2}\bigr)dt^2+\bigl(1-\tfrac{2m}{r}+\tfrac{e^2}{r^2}\bigr)^{-1}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2)$$ Wir können sehen, dass es von einer Funktion abhängt $F(r)=1-\tfrac{2m}{r}+\tfrac{e^2}{r^2}$. Es ist positiv auf Unendlich, es neigt dazu $+\infty$in Null, und es kann ganz positiv sein oder nicht, je nach Vorzeichen von $e^2-m^2$. Insbesondere können wir davon ausgehen $m=0$, und die Funktion ist im Wesentlichen die gleiche wie in case $0<m^2<e^2$. Es würde nur nirgends zunehmen - die körperlichen Folgen davon sind mir unklar. Nichts anderes würde zu diesem Zeitpunkt mit dieser Funktion und dieser Lösung passieren.

Wir können sogar überlegen$m<0$und haben immer noch eine korrekte Lösung der Einstein-Maxwell-Gleichungen. Hier$m$hat nur den Sinn der Integrationskonstante. Diese Optionen sind nutzlos, wenn wir nach einer Metrik suchen, um den leeren Raum außerhalb eines kugelförmigen, massiven, ungeladenen Körpers zu beschreiben, aber wenn wir von nackten Singularitäten sprechen – was wissen wir über die Eigenschaften solcher Singularitäten? Wir sollten alle Möglichkeiten prüfen.

Dies ist eine großartige Frage, obwohl es sich leider als sehr schwierig herausstellt, sie so zu interpretieren, dass eine eindeutige Antwort möglich ist. Die Frage ist aufgrund der Art und Weise, wie Masse in der Relativitätstheorie definiert ist, mehrdeutig. Aufgrund der Art und Weise, wie die Frage gestellt wird, gehe ich davon aus, dass das OP nicht viel technischen Hintergrund in der Relativitätstheorie hat. Es gibt jedoch keine Möglichkeit, die Mehrdeutigkeiten in der Frage aufzulösen, ohne ziemlich technisch zu werden.

In der Relativitätstheorie bedeutet "Masse" wirklich Masse-Energie. Masse ist nicht additiv. Zum Beispiel hat ein Photon keine Masse, aber stellen Sie sich ein System vor, das aus einem Photon besteht, das sich nach rechts bewegt, und einem anderen Photon gleicher Energie, das sich nach links bewegt. Dieses System hat eine Masse ungleich Null. Dies folgt aus der Definition der trägen Masse in der speziellen Relativitätstheorie gemäß der Gleichung$m^2=E^2-p^2$, in Einheiten mit$c=1$.

In GR ist die Quelle der Krümmung nicht die Masse-Energie-Dichte, sondern der Spannungs-Energie-Tensor. Einige der Komponenten des Spannungs-Energie-Tensors entsprechen eher dem Druck als der Masse-Energie-Dichte$\rho$.

Die Gesamtmasse (dh Masse-Energie) eines Systems in GR ist nicht immer eine wohldefinierte Sache. Für eine willkürlich gewählte Raumzeit gibt es keine Möglichkeit, die Gesamtmasse zu definieren. Es gibt Definitionen von Masse, die in speziellen Fällen funktionieren (dh konserviert und skalar sind), wie etwa in einer asymptotisch flachen Raumzeit. Da ist zum Beispiel die ADM-Masse.

Wenn wir die Masse-Energie-Dichte definieren wollen$\rho$irgendwann können wir das. Es ist eine der Komponenten des Stress-Energie-Tensors. Allerdings gibt es hier ein paar Einschränkungen: (1) unter einem Lorentz-Boost, a$\rho=0$kann sich in ein verwandeln$\rho\ne0$; (2) Eine Singularität ist kein Punkt im Raum, sondern eher ein vom Raum entfernter Punkt, also können wir sie nicht definieren$\rho$bei einer Singularität.

Für eine singuläre Raumzeit können wir also die Masse-Energie-Dichte an der Singularität nicht definieren, und in einem typischen, allgemeinen Fall gibt es auch keine Möglichkeit, die Gesamtmasse zu definieren. Sie könnten eine Raumzeit mit einer definierten Familie von Beobachtern haben, einen an jedem nicht singulären Punkt in der Raumzeit, so dass jeder dieser Beobachter etwas erkennt$\rho=0$; jedoch könnten andere Beobachter in anderen Bewegungszuständen messen$\rho=0$. Diese Mehrdeutigkeit verschwindet nur, wenn der gesamte Spannungs-Energie-Tensor verschwindet, dh wenn es sich um eine Vakuumlösung handelt (nicht nur um eine Elektrovac-Lösung wie die Reissner-Nordström-Metrik).

Es ist wahrscheinlich möglich, eine solche Singularität zu haben, dass im Ruhesystem der Singularität$\rho\rightarrow0$Wenn Sie sich der Singularität nähern, steigt der Druck ins Unendliche. (Dies stimmt nicht mit der Zustandsgleichung irgendeiner bekannten Form von Materie überein und verstößt gegen verschiedene Energiebedingungen.) Die Aussage, dass$\rho\rightarrow0$wird in anderen Frames falsch sein.

Es ist definitiv möglich, einen Haufen masseloser Zutaten wie Photonen zu nehmen, sie zusammenzumischen (so dass die Sammlung als Ganzes eine Masse ungleich Null hat) und sie dann gravitativ zu einer Singularität kollabieren zu lassen. Aber dann wird die ADM-Masse der Singularität nicht Null sein.

Es gibt Krümmungssingularitäten und konische Singularitäten. Für jede Krümmungssingularität wird sich die im Gravitationsfeld gespeicherte Energie, die die Singularität umgibt, wahrscheinlich als eine ADM-Masse ungleich Null zeigen. Eine konische Singularität könnte die beste Wahl für eine positive Antwort auf die Frage sein, ob Sie überall eine Null-ADM-Masse sowie einen Null-Spannungsenergie-Tensor wollen. Ich weiß nicht genau, ob eine Raumzeit mit diesen Eigenschaften in 3 + 1-Dimensionen existiert. Ich glaube nicht, dass sich in unserem 3+1-dimensionalen Universum durch Gravitationskollaps konische Singularitäten bilden können.

Ich erinnere mich an eine Präsentation (vor vielen Jahren bei DAMPT), in der der Moderator behauptete, dass die Fokussierung von Gravitationswellen eine Krümmungssingularität erzeugen könnte, die einige Ähnlichkeiten mit einem Schwarzen Loch aufwies. Ich habe schnell gegoogelt und dieses Papier gefunden , das auf zwei Papiere von Alekseev verweist:

• Alekseev, GA und Griffiths, JB „Gravitationswellen mit sphärischen Wellenfronten“, Classical and Quantum Gravity, 12, S. L13-L18 (1995).

• Alekseev, GA und Griffiths JB, „Exakte Lösungen für Gravitationswellen mit zylindrischen, sphärischen und toroidalen Wellenfronten“, Classical and Quantum Gravity 13, S. 2191-2209 (1996).

Leider ist keines davon auf dem Arxiv und ich kann keine Kopien finden, die nicht hinter Paywalls stehen, also kann ich nicht sicher sein, dass diese Ihren Kriterien entsprechen würden. Wenn mich mein Gedächtnis nicht stark im Stich lässt, scheint dies jedoch ein physikalisch vernünftiger Weg zu sein, um eine Singularität zu erzeugen, ohne dass Masse vorhanden ist.

ENTSTEHUNG SCHWARZER LÖCHER In der letzten Nanosekunde bei der Bildung eines Schwarzen Lochs kann im Wesentlichen die gesamte Materie, die in der Hülle einer sich entwickelnden Schwarzschild-Kugel (unabhängig von ihrer Größe) eingeschlossen ist, nicht mehr in kinetische Teilchenenergie umgewandelt werden. Die spezielle Relativitätstheorie erlaubt es einem Inertialsystem NICHT, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten; und Teilchen, die mit annähernd Lichtgeschwindigkeit kollidieren, können eine weitere Zunahme des durch Gravitationskräfte erzeugten Impulses nicht absorbieren. An diesem Punkt wird Gravitationsenergie direkt in Strahlung (Entropie) und nicht in Teilchenimpuls umgewandelt.

Diesem kritischen Ereignis, das eine Zustandsänderung von Materie zu Strahlung darstellt, geht eine exponentielle Zunahme des Impulses von Teilchen voraus, die im Volumen eines sich zusammenziehenden Sterns (oder eines beliebigen Objekts) eingeschlossen sind. Wenn sich die Teilchengeschwindigkeiten der Lichtgeschwindigkeit nähern und wenn Abstand und Zeit zwischen Teilchenkollisionen gegen Null gehen, erreicht die Energiedichte eines kollabierenden Objekts eine Grenze, bei der die Transformation der Gravitationskraft nicht mehr in Form von Teilchenkollisionen definiert werden kann. Wenn der Abstand zwischen kollidierenden Teilchen kleiner wird, erfordern quantenmechanische Faktoren, dass die Unsicherheit des Teilchenimpulses entsprechend größer wird. An einem kritischen Punkt in dieser Kombination von Ereignissen hat sich der Kollisionsabstand zwischen Partikeln auf einen Nanometerbereich verringert, der der Häufigkeit von Partikelkollisionen entspricht;

Um die thermodynamische Kontinuität zu bewahren, muss sich die Thermodynamik des Systems ändern; folglich wird Teilchenmaterie durch quantenmechanische Prozesse in Strahlungsenergie umgewandelt. Die Gravitationsenergie wird nun als Funktion der gesamten Strahlungsenergie ausgedrückt, die über die Oberfläche der resultierenden Schwarzschild-Kugel verteilt ist, und jede zusätzliche Energie, die auf das Schwarze Loch einwirkt, erzeugt eine Erweiterung des Schwarzschild-Radius, während eine konstante Energiedichte beibehalten wird, und eine konstante Grenzbeschleunigung, entsprechend einer konstanten (Unruh) Temperatur.

Ein Hinweis auf die Umwandlung von kinetischer Energie in Strahlung ist in der Funktion zu sehen: e^hf/KT (vom Planck-„Schlüssel“ zum Ultraviolett-Paradoxon). Bei dieser Funktion steigt die kinetische Energie der Teilchen "KT" aufgrund einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit und der effektiven Teilchentemperatur; Die Häufigkeit von Teilchenkollisionen, dargestellt durch "hf", steigt mit der Teilchendichte aufgrund der zunehmenden gravitativen Einschließung innerhalb eines sich entwickelnden Schwarzschild-Objekts (Schwarzes Loch). Aber Temperatur und Frequenz steigen nicht ins Unendliche, wie man es von der Planck-Beziehung erwarten könnte.

Die Bildung einer Schwarzschild-Grenze fällt mit einer maximalen Teilchenbeschleunigung und einer maximalen Temperatur zusammen. Dieses kritische Ereignis repräsentiert die maximale Energiedichte (eher als die maximale Energie), die von der Natur zugelassen wird. Die Temperaturen können nicht über diesen kritischen Punkt hinaus steigen. Stattdessen werden diese Variablen nun zu Schwarzen-Loch-Konstanten und bleiben in allen Schwarzen Löchern erhalten, unabhängig von ihrer Größe und Gesamtenergie. Nach der Bildung eines Schwarzen Lochs bleiben Temperatur, Beschleunigung, Gravitation und Energiedichte konstant auf ihren Maximalwerten ... selbst wenn mehr Energie hinzugefügt wird und die Schwarzschild-Hülle entsprechend größer wird.