1D topologischer Isolator

Diese Frage ist von einer anderen zum einfachsten Modell eines topologischen Isolators inspiriert , bei der 4tnemele in der Antwort ein schönes Zweibandmodell zeigte.

Ich habe das gelesen und frage mich, ob wir das auf eine Dimension übertragen können.

Zum Beispiel in Analogie zum Graphen-Fall, wenn wir einen Hamilton-Operator in 1D (sagen wir x) als haben H ( k X ) = ( k X − k 0 ) + M für k X > 0 . Wenn k X = k 0 , hat man M > 0 . H ( k X ) = ( k X + k 0 ) + M für k X < 0 . Wenn k X = − k 0 , hat man M < 0 . Eine glatte Verbindung dazwischen, wir haben eine leitfähige Kante (zwei Enden in der 1D-Struktur), richtig?

Wenn ich ein intuitives Bild wie unten machen möchte, ist es richtig?Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Gibt es Vorschläge für echte Materialien, die dieses Verhalten zeigen?

Ich kann nichts allzu aufschlussreiches als Antwort auf Ihre eigentliche Frage sagen, aber ich denke, es ist interessant festzustellen, dass neuartige "Edge-Modi" an den freien Enden von 1D-Systemen eigentlich ziemlich allgemein sind, zwei schöne Beispiele sind emergente Spin-1 / 2 Anregungen an den Spitzen von S=1 Heisenberg-Magneten (siehe auch AKLT-Kette) oder Majorana-Fermion-Moden an den Enden der Kitaev-Kette.

Antworten (1)

Topologische Isolatoren sind Lückenzustände freier Fermionen mit Teilchenzahlerhaltung und Zeitumkehrsymmetrie. Gemäß der K-Theorie- Klassifikation gibt es in 1D keinen topologischen Isolator.

1D-wechselwirkende Fermionen mit Zeitumkehrsymmetrie haben jedoch nicht-triviale symmetriegeschützte topologische Phasen, wenn die Teilchenzahl nur mod n erhalten bleibt. Das Ergebnis kann aus der Gruppenkohomologietheorie arXiv:1106.4772 von Chen, Gu, Liu und Wen erhalten werden.

Liebe Xiao-Gang Wen, wenn Sie sich selbst zitieren, wäre es gut, wenn Sie dies explizit in Ihren Antworten sagen könnten, nicht nur in den Links, vgl. Physics.SE-Richtlinie und SE-Richtlinie .
Hey Prof. Wen, wie man die Teilchenzahlerhaltung in topologischen Isolatoren versteht. Normalerweise sagen die Leute nur, es sei zeitumkehrinvariant. Danke schön!
@Qmechanic Ich dachte, "Chen, Gu, Liu und Wen" enthält explizit meinen Namen Wen. Jeremy: Ja, normalerweise sagen die Leute nur, es sei zeitumkehrinvariant. Aber "Isolator" impliziert Teilchenzahlerhaltung.
Liebe @Xiao-Gang Wen: Gemeint ist, dass es am besten wäre, wenn Sie sich mit einem Pronomen der 1. Person auf sich selbst beziehen könnten.
@Jeremy (Entschuldigung, dass ich eine so alte Frage kommentiert habe). Der Grund, warum die Leute die Teilchenerhaltung nicht erwähnen, ist, dass sie die komplexen Hamilton-Operatoren der Standardform verwenden H = ∑ ich J H ich J A ich † A J was explizit die Teilchenzahl erhält. Außer wenn der Hamilton-Operator Teilchen-Loch-Symmetrie hat, was bedeutet, dass er einen Supraleiter in der Mean-Field-Näherung (unter Verwendung von Nambu-Spinoren) beschreibt. (Fortsetzung)
In der oben zitierten Arbeit von Kitaev ein allgemeiner (nicht konservierender) Hamilton-Operator ∑ ich J ( H ich J A ich † A J + G ich J A ich A J + H . C . ) zugeordnet ist H = ich 4 ∑ ICH J A ICH J C ICH C J durch Verwendung von Majorana-Fermionen C ICH † = C ICH , { C ICH , C J } = 2 δ ICH J . Der Vorteil ist das A ICH J ist eine ECHTE, antisymmetrische Matrix und man kann die 8-fache Bott-Periodizität der Klassifikation topologischer Isolatoren klarer ableiten (siehe Kitaevs Papier oben). Nun muss man aber explizit Teilchenzahlerhaltung fordern, weshalb Prof. Wen dies ausdrücklich erwähnt.
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