(1/√π)/√⅔ als Taktart?

Ich denke, der Autor dieser Wikipedia-Seite hat Nancarrows Titelseite für die Studie ziemlich falsch interpretiert ( verknüpft mit Roland Boumans Kommentar zur Frage). (1/√π)/√⅔ bezieht sich auf ein Tempoverhältnis zwischen zwei Stimmen, nicht auf eine Taktart.

Nancarrow war ziemlich besessen von Kanons. Der Kanon ist eine Form, bei der mehrere Stimmen jeweils zeitversetzt dieselbe Musik spielen (dh die zweite Stimme tritt in einen Takt nach der ersten ein). Nancarrow schrieb Tempokanons, in denen die Stimmen in verschiedenen Tempoverhältnissen stehen, die im Laufe seiner Karriere immer komplexer wurden.

Die Study for Player Piano No. 41 ist in 3 Sätze gegliedert, 41A und 41B sind zwei Stimmkanone und 41C ist 41A und 41B zusammen gespielt. 41A hat ein Tempoverhältnis von (1/√π)/√⅔, was auf der Wikipedia-Seite erwähnt wird. Dies bezieht sich nicht auf eine Taktart, eine regelmäßige Gruppierung von Taktbetonungen, sondern auf das Verhältnis zwischen den beiden Stimmen im Kanon. Wenn also zum Beispiel die erste Stimme bei ♩=100 wäre, wäre die zweite bei ♩= 100 * (1/√π)/√⅔ ≈ 69,098829894267098

41B steht in einem ähnlich lächerlichen Verhältnis von (1/(π^1/3)) / ((13/16)^1/3) und der letzte Satz notiert Nancarrow mit einem Verhältnis von 41B/41A = [(1/ (π^1/3)) / ((13/16)^1/3)] / [(1/√π)/√⅔]

Der Artikel , den Roland Bouman erwähnt, enthält viel mehr Details und Analysen darüber, was Nancarrow tatsächlich mit diesen Zahlen beabsichtigte und wie genau er tatsächlich beabsichtigte, zu sein. Der interessanteste Abschnitt, insbesondere für diejenigen, die bemerken, wie anmaßend eine solche Notation ist (was meiner Meinung nach eine genaue Beobachtung ist), ist ein Zitat von Nancarrow darüber, wie er das Verhältnis ausgewählt hat:

Zu dieser Zeit [der Komposition von Studie Nr. 41] suchte ich nach einigen irrationalen Beziehungen. Ich hatte dieses Buch der Ingenieurwissenschaften und ich habe einige Beziehungen nachgeschlagen, die ungefähr das waren, was ich wollte. Ich wollte nichts, das so getrennt ist, dass es nicht einmal etwas miteinander zu tun hat, oder zu nah, dass man es nicht hören kann. Ich stellte fest, dass diese speziellen Zahlen, in einfache Zahlen übertragen, mehr oder weniger das gewünschte Verhältnis ergaben. Nicht genau, aber nahe genug. Das war, bevor ich eine Notiz geschrieben hatte.

und der Kommentar des Autors:

Natürlich können irrationale Zahlen per Definition nicht angegeben werden; Um die Studie erstellen zu können, musste Nancarrow die Proportionen annähern. Warum also nicht einfach die rationalen Äquivalente verwenden? Ein Teil der Attraktion muss die wunderschöne Komplexität der ursprünglichen proportionalen Struktur gewesen sein. Für einen Liebhaber von Zahlen wie Nancarrow ist die Proportion eine Sache der Schönheit. Und natürlich sagt π auch dem Laien etwas: Es ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Nancarrow gibt jedoch keinen Hinweis darauf, dass er etwas Größeres im Sinn hatte, als einfach nur „einige Beziehungen zu finden, die ungefähr das waren, was ich wollte“.

Ich würde sagen, dass der spezifische Name "experimentell" ist. Mein Gefühl ist, dass es aus der Denkschule stammt, die versucht, der musikalischen Tradition den Rücken zu kehren und etwas Neues zu erfinden. Das hat meiner Meinung nach eine gewisse Arroganz (bekanntermaßen sagte Schönberg bei seinem eher oberflächlichen Tonreihenkonzept, er habe die Vormachtstellung der deutschen Musik für die nächsten hundert Jahre gesichert); Musikarchitektur basiert auf viel Versuch und Irrtum, und es ist unwahrscheinlich, dass eine Inspiration alles auf den Kopf stellt und ersetzt, nur weil jemand will, dass das passiert.

Da ist zum Beispiel John Cage, der mit dem Zufall arbeitet. Er tat Dinge wie das Fallenlassen einer Saite, um die Form einer musikalischen Linie zu bestimmen, und benutzte oft das I Ging als Mittel zum Komponieren von Musik. (Bitte beachten Sie, dass ich Weisheit nehme, wo ich sie finde, und im I Ging gibt es meiner Meinung nach viel.) Der Gedanke hinter der Verwendung von Zufälligkeit besteht darin, sich sozusagen aus dem Weg zu räumen und einen tieferen Einfluss zuzulassen Komposition. Allerdings haben die Leute das schon immer gemacht, seit es Musik gibt; häufiger ist die Idee, beiseite zu stehen und "die Muse" zum Eintreten einzuladen. Dann gibt es Bach mit seinem „Ich spiele die Noten, wie sie geschrieben sind, aber Gott macht die Musik.“

Ich schätze, mein Gefühl ist, dass wir an einem Punkt entschieden haben, dass „alles geht“ und am Ende diese eher jugendliche Abkehr vom Kern der Musik hatten (was auch immer das ist), und wir hoffentlich wieder an die Arbeit gehen.

Das ist entweder kompositorisches Wichsen oder ein Komponist, der auf Kosten der Literalisten einen Witz macht. Da jedes Metronom (oder jeder Mensch) jeden Zeitraum nur mit einiger Genauigkeit annähern kann, ist der Takt immer ein rationaler Teil einer Sekunde. Aus diesem Grund ist die Wiederholbarkeit des Schlags nur bis zu einer rationalen Grenze genau. Es ist also sinnlos zu behaupten, Sie möchten, dass der Beat beispielsweise die erste reelle Wurzel eines Polynoms N-ter Ordnung geteilt durch den Wert der j-ten Bessel-Funktion der zweiten Art ist, die bei sqrt(37) ausgewertet wird.

Ich persönlich betrachte es als netten Scherz und würde das Stück in der Geschwindigkeit spielen, die sich angemessen anfühlt.

Wow, was für eine tolle Frage!

Entschuldigung, ich kenne keinen bestimmten Namen für diese Art von Taktart. Zu beurteilen, ob dies eine nützliche Taktart ist, ist fast eine philosophische Frage. Wenn die Hauptfunktion einer Taktart darin besteht, dem Interpreten Spielinformationen bereitzustellen, dann ist dies nicht sehr nützlich. Aber eine Taktart kann auch verwendet werden, um einen Aspekt der rhythmischen Organisation eines Stücks zu beschreiben, unabhängig von Überlegungen zur Aufführung. Ich würde argumentieren, dass dies in diesem Fall der einzige Zweck der Taktart ist. Schließlich diente die Partitur ursprünglich wenig als Aufführungsleitfaden, da das Stück für Player Piano geschrieben wurde - für die Aufführung des Stücks war ursprünglich keine Partitur und somit keine Taktart erforderlich, da die Klavierrolle die für die Aufführung erforderlichen Informationen lieferte .

Stattdessen ist die Taktart hier nur beschreibend und gibt Informationen über dieses Stück.

Und da kein Interpret die Taktart verwenden muss, muss die Taktart natürlich nicht die tatsächlich in der Musik vorkommenden Rhythmen widerspiegeln. Ebenso könnten die tatsächlichen Rhythmen dieses Stücks gezwungen werden, in eine andere Taktart zu passen, oder in einer Partitur ohne Taktart dargestellt werden.

Ich liebe die Idee, zu versuchen, mit einem Stück in dieser Taktart mitzuzählen! Ich habe Nancarrow-Stücke schon eine Weile nicht mehr gehört, kann mich also nicht an dieses erinnern, aber vermutlich ist einer der interessantesten Aspekte eines Stücks wie dieses die rhythmische Komplexität, die durch mechanische Darbietung ermöglicht wird; dem Ohr wird etwas präsentiert, womit wir nicht so einfach mitzählen können. Wenn es also keinen leicht erkennbaren Puls oder eine einfache rhythmische Organisation gibt, wird die Taktart im Wesentlichen bedeutungslos; In diesem Fall würde jede Taktart ausreichen, warum also nicht eine so ausgefallene wie diese? Ich kann nicht umhin zu denken, dass dies humorvoll sein soll, wie eine von Saties Aufführungsmarkierungen, auch wenn es sich eindeutig auf bestimmte zeitliche Beziehungen in der Musik bezieht.