Abhängigkeit vom Luftwiderstand

Aus dem Gesetz von Stoke der Luftwiderstand, der auf eine Radiuskugel wirkt$r$ist ist

Wenn Baumwolle und Stein das gleiche Volumen und damit den gleichen Radius hätten, wäre der Luftwiderstand derselbe.

Die „Endgeschwindigkeit“ tritt jedoch auf, wenn die Geschwindigkeit so ist, dass der Luftwiderstand dem Gewicht entspricht und daher bei Baumwolle viel niedriger ist.

Sie können die Widerstandskraft modellieren

Daher ist die Nettokraft

Daher unsere endgültige Bewegungsgleichung (Beschleunigung),

Baumwolle hat eine Dichte von$448kg/m^3$, und Felsen haben im Allgemeinen Dichten zwischen$1600kg/m^3$Und$3500kg/m^3$. Nehmen wir den schlimmsten Fall und machen weiter$1600kg/m^3$.

Sie haben erwähnt, dass sie das gleiche Volumen haben, also sagen wir mal$1m^3$. Der Felsen wird eine Masse von haben$1600kg$und die Baumwolle wird sein$448kg$. Nehmen wir das auch mal an$C_D$Und$A$sind für Stein und Baumwolle gleich (mit anderen Worten, sie haben die gleiche Form und Größe).

Wenn Sie also diese Nummern einstecken$m$In der Beschleunigungsgleichung werden Sie feststellen, dass der zweite Term$\frac{\rho v^2C_DA}{2m}$wird für Baumwolle größer und für Stein kleiner sein. Somit,$a_{rock} <a_{cotton}$Weil$m_{rock}>m_{cotton}$, weshalb Felsen schneller fallen (beachten Sie das$|a_{rock}| >|a_{cotton}|$da wir nach unten die negative Richtung nehmen).

Zwei Dinge passieren. Das Gewicht des Objekts ist eine nach unten gerichtete Kraft. Die Schwerkraft beschleunigt es nach unten. Und der Luftwiderstand ist eine nach oben gerichtete Kraft, die ihn verlangsamt.

Die Schwerkraft ändert sich für ein Objekt nicht, egal wie schnell es ist. Es hängt nur von der Masse des Objekts ab.

Der Luftwiderstand kommt aus zwei Quellen. Luft ist bis zu einem gewissen Grad viskos, daher gibt es eine gewisse Reibung. Und Luft muss aus dem Weg geschoben werden. Es braucht eine Kraft, um es zu drücken. Bei beiden hängt der Luftwiderstand von der Form des Objekts und der Geschwindigkeit des Objekts ab, nicht jedoch von der Masse des Objekts. Einige Details sind unten, wenn Sie interessiert sind.

Wenn ein Objekt zu fallen beginnt, ist der Luftwiderstand$0$. Da es immer schneller fällt, steigt der Luftwiderstand. Wenn die Aufwärtskraft des Luftwiderstands so groß wird wie die Abwärtskraft der Schwerkraft, ist die Gesamtkraft so groß$0$. Das Objekt beschleunigt nicht weiter. Es hat die Endgeschwindigkeit erreicht.

Für einen Stein ist die Schwerkraft groß. Der Stein muss schnell fallen, damit der Luftwiderstand das Gewicht ausgleichen kann.

Bei Baumwolle gleicher Größe und Form ist die Schwerkraft kleiner. Eine niedrigere Geschwindigkeit erzeugt genügend Luftwiderstand, um die Schwerkraft auszugleichen.

Das Stokessche Gesetz beschreibt die Reibung. Die Reibung hängt von der Form ab und ist proportional zur Geschwindigkeit. Die Antwort von John Hunter gibt die Kraft für eine Kugel an. Bei anderen Formen ist es ähnlich, obwohl es schwierig sein kann, es zu berechnen.

Luft wird aus dem Weg gedrückt, wenn das Objekt fällt. Luft hat eine überraschend große Masse -$1$M$^3$Ist$1$kg. Dazu muss Luft beschleunigt werden, was Energie kostet. Die Geschwindigkeit der Luft ist proportional zur Geschwindigkeit des Objekts. Und die Menge an Luft, die in der Zeit gedrückt wird$\Delta t$ist proportional zur Querschnittsfläche und zur Geschwindigkeit. Die kinetische Energie ist

Daraus findest du diese Kraft

• Die Antwort von @JohnHunter erwähnt das Gesetz von Stoke , wonach die Widerstandskraft in einer Flüssigkeit/einem Gas proportional zur Objektgeschwindigkeit ist, während @Programmer die Kraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit verwendet (siehe Drag-Gleichung ). Tatsächlich sind beide Kräfte vorhanden, aber letztere würde dominieren, siehe Erläuterung, dass der Luftwiderstand proportional zur Geschwindigkeit oder zur Quadratgeschwindigkeit ist? .
• Endgeschwindigkeit . @Programmer konzentriert sich weiterhin auf die Beschleunigung, die das Objekt erfährt. Die Beschleunigung ist in der Tat für die Objekte gleicher Form, aber unterschiedlicher Masse unterschiedlich und beeinflusst somit die Zeit, die das Objekt benötigt, um die konstante Endgeschwindigkeit zu erreichen : $$V_t=\sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d}}.$$ Diese Geschwindigkeit ist bei schwereren Objekten größer.
• Endlich

Ich denke, es sollte Baumwolle sein, aber die Tatsache, dass beide das gleiche Volumen haben, verwirrt mich.

Ein Großteil unserer Intuition in Bezug auf Baumwolle im Vergleich zu anderen Materialien beruht auf der Tatsache, dass Baumwolle sehr dünnflüssig ist. Dies bedeutet jedoch, dass seine Form und damit sein Luftwiderstandsbeiwert anders ist als bei einem Felsen mit scheinbar gleicher Form. Die diskutierten Antworten gehen daher implizit davon aus, dass die Baumwolle auf hohe Dichte gepresst und beispielsweise in eine Kunststoff- oder Metallfolie verpackt wird. Andernfalls erfährt es einen viel stärkeren Widerstand und fällt daher viel langsamer.