Ablauf und Verschiebung der ADM-Zerlegung

Poisson im Relativist's Toolkit und auch andere Autoren in verschiedenen Artikeln erklären ausdrücklich, dass nach der 3 + 1-Zerlegung der Fehler und die Verschiebung auftreten$N$Und$N^a$nicht dynamische Variablen sind , und dass sie beliebig gewählt werden können, da sie nur die Schieferung spezifizieren.

Ich verstehe, dass sie Lagrange-Multiplikatoren sind und daher mit etwas multipliziert werden, das verschwindet, nachdem wir die Bewegungsgleichungen erhalten haben (durch Variieren der Lagrange-Funktion). Aber sie und ihre Ableitungen existieren in den Beschränkungsgleichungen, werden diese nicht als "Dynamik" betrachtet?

Beispielsweise definieren wir in der 3+1-Zerlegung die Winkelgeschwindigkeit am Horizont als$N^k |_{r_+}$und die Temperatur als$\frac{(N^2)'}{\sqrt {g_{rr}N^2}} |_{r_+}$. Bedeutet das, dass die einzige dynamische Größe in diesen Ausdrücken die ist$g_{rr}$Komponente? Was passiert, wenn ich den Zeitraum und die Schicht ändere? Ich glaube nicht, dass man sagen kann, dass sie völlig willkürlich sind , da ich sie nicht einfach nach Belieben auf Null setzen kann.

Ein weiteres Beispiel: Wenn ich eine Kerr-Raumzeit für ein Schwarzes Loch habe (oder eine bestimmte Raumzeit für diese Angelegenheit), kann ich den Zeitablauf wirklich beliebig wählen und verschieben? Was bedeutet es eigentlich, dass sie „willkürlich“ und „nicht dynamisch“ sind? Und haben sie eine Verbindung zum Messgerät?