Ich habe eine Frage bezüglich der Ableitung der magnetischen Kraft in M. Purcell und David Morin's Electricity and Magnetism. Im ersten Teil leiteten sie die Kraft zuerst ab, indem sie annahmen, dass sich eine Ladung q parallel zu einem Draht bewegt, und stellten fest, dass es eine magnetische Kraft gibt, die auf die Ladung wirkt, ihre Richtung senkrecht zur Geschwindigkeit der Ladung.
Was mich stört, ist der zweite Teil, in dem sie die magnetische Kraft abgeleitet haben, die auf eine Ladung wirkt, die sich senkrecht zum Draht bewegt. Dem Buch zufolge erzeugen im Ruhesystem der Ladung jeweils zwei symmetrische Elektronen (in ihrem Abstand zur Ladung), die sich schräg zum Draht (oder zur horizontalen Achse) bewegen, ein elektrisches Nettofeld parallel zum Draht nur. Sie behaupteten, dass das von den Elektronen erzeugte transversale elektrische Nettofeld vollständig durch das der Protonen (die sich jetzt senkrecht zum Draht bewegen) aufgehoben wird.
Was ich nicht verstehe ist folgendes, und ich zitiere: „ Das rechte Elektron gewinnt immer. Die Summierung über alle Elektronen ergibt daher zwangsläufig ein resultierendes Feld E in der Richtung. Der Komponente des Elektronenfeldes wird durch das Feld der Ionen exakt aufgehoben. Das Null ist, wird durch das Gaußsche Gesetz garantiert, denn die Anzahl der Ladungen pro Längeneinheit des Drahtes ist die gleiche wie im Laborrahmen. Der Draht ist in beiden Rahmen ungeladen."
Wie kann der Draht im Ruhesystem der Ladung entladen werden? Sie argumentierten, dass die Anzahl der Protonen und Elektronen pro Längeneinheit die gleiche ist wie im Laborrahmen, was absurd ist ...! Die Dichte der Protonen pro Längeneinheit im Ruhesystem von q hat sich nicht geändert, da es keine Lorentz-Kontraktion parallel zum Draht gibt. Wenn jedoch die Dichte des Elektrons im Rahmen von q tatsächlich immer noch dieselbe ist wie im Rahmen des Labors (was die Neutralität des Drahtes rechtfertigt), bedeutet das nicht, dass die Geschwindigkeitskomponente der Elektronen parallel zum Draht immer noch ist das gleiche? (Andernfalls ändert sich die Dichte des Elektrons pro Längeneinheit)
Aber wie ich mich erinnere, sollte die Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen (die parallel zum Draht im Rahmen des Labors ist) in das Ruhesystem von q (das sich senkrecht zu den Elektronen und dem Draht bewegt) gemäß der Geschwindigkeitsadditionsformel transformiert werden! Das bedeutet, dass sich die Elektronendichte ändern muss und der Draht nicht neutral ist..!
Liege ich damit richtig? Wenn nicht, kann mir bitte jemand erklären, warum das Kabel neutral ist?
Jede Hilfe ist willkommen! :)
Sie haben Recht, dass sich die lineare Ladungsdichte der Protonen nicht ändert, da jede Lorentz-Kontraktion senkrecht zum Draht erfolgt. Sie haben auch Recht, dass die relativistische Geschwindigkeitsadditionsformel vorhersagt, dass die Gesamtgeschwindigkeit der Elektronen nicht einfach ist . Es ist tatsächlich , wobei sich parallel und senkrecht auf die Bewegungsrichtung des Rahmens der Testladung in Bezug auf die Richtung jeder Geschwindigkeit beziehen; Das unten verlinkte Dokument enthält eine gute Erklärung der Ableitung der Gesamtgeschwindigkeitsformel.
Die zum Sieb parallele senkrechte Komponente der Gesamtgeschwindigkeit wird nämlich um den Faktor reduziert . Dies bedeutet jedoch nicht, dass die lineare Anzahldichte der Elektronen zunimmt; Es sagt Ihnen nur, dass sich jedes Elektron im Rahmen der Testladung langsamer bewegt und dass in einem bestimmten Zeitraum weniger Elektronen in ein bestimmtes Drahtsegment ein- oder austreten. Dies bedeutet nicht, dass in einem bestimmten Drahtabschnitt zu einem beliebigen Zeitpunkt weniger Gesamtelektronen vorhanden wären.
Eine Analogie, die Ihnen helfen könnte, sich dies vorzustellen, ist die eines langen, geraden, vollständig gefüllten Wasserrohrs. Wenn das Wasser innerhalb des Rohrs (nicht turbulent) in eine Richtung zu fließen beginnt, können Sie nicht nur durch Ansehen erkennen, dass das Wasser fließt, da in jeder Länge des Rohrs zu jeder Zeit immer die gleiche Menge vorhanden ist des vorhandenen Wassers, unabhängig davon, ob es ständig ersetzt wird oder nicht. Eine ähnliche Situation gilt für die sich bewegenden Elektronen.
Daher bleiben die linearen Ladungsdichten sowohl der Ionen als auch der Elektronen im Rahmen der Testladung gleich und der Draht erscheint neutral.
Oben beschriebener Link: http://www.physics.ox.ac.uk/Users/smithb/website/coursenotes/rel_A.pdf