Relativitätstheorie in einem stromdurchflossenen Draht

Der Stromkreis ist vermutlich aus elektrisch neutralem Draht aufgebaut, der die gleiche Anzahl positiver und negativer Ladungen enthält. Wenn der Stromkreis eingeschaltet wird und Strom zu fließen beginnt, können keine neuen negativen Ladungen aus dem Nichts auftauchen. Der durchschnittliche Ladungsabstand (gemessen im Laborrahmen) ist vor und nach dem Einschalten des Stroms gleich, da er gleich der Gesamtlänge des Drahtes (gemessen im Laborrahmen) geteilt durch die Anzahl der Ladungen ist, keines von beiden was sich ändert.

Beim Einschalten des Stromkreises treten vorübergehende Druckwellen mit mehr und weniger dicht gepackten Ladungen auf, und selbst im stationären Zustand kann es zu einer geringfügigen Änderung der Ladungsdichte um den Stromkreis herum kommen, aber diese Effekte haben nichts mit der Länge zu tun Kontraktion. Sie würden auch in einem hydraulischen Kreislauf in einem Newtonschen Universum existieren.

In Bezug auf einen Trägheitsrahmen, der sich relativ zum Laborrahmen bewegt, gibt es in Teilen des Drahts eine Ladungsdichte ungleich Null, aber die über den gesamten Draht summierte/integrierte Gesamtladungsdichte ist immer noch Null, da die Ladung eine relativistische Invariante ist.

Sie könnten hypothetisch eine Schaltung aus einem Draht mit einem Faktor von bauen$γ$mehr negative als positive Ladungen, und in diesem Fall wären die negativen Ladungen um einen Faktor von dichter gepackt$γ$wenn sich die Strömung bewegte – aber auch wenn sie sich nicht bewegte. Sie wären um einen Faktor von dichter$γ$nicht wegen Längenkontraktion, sondern weil du geschubst hast$γ$Mal so viele negative Ladungen wie positive Ladungen in den Draht, bevor Sie den Stromkreis geschlossen haben. Wenn Sie sich nur einen geraden Teilabschnitt dieses Kabels ansehen, dann sind Ihre drei Fälle mit Aufzählungszeichen im Grunde richtig. Bewegt sich das positive Testteilchen in Richtung des negativen Stroms (also entgegengesetzt zum Stromvektor), dann gibt es eine abstoßende magnetische Kraft, die der anziehenden elektrischen Kraft entspricht und sie dann übersteigt. Beachten Sie, dass "halbe Geschwindigkeit" dies nicht ist$v/2$sondern die Lösung dazu$2u/(1+u^2)=v$(oder die halbe Geschwindigkeit).

Ich wiederhole meinen Kommentar ... Mein größtes Problem mit diesem Segment zwischen 1:20 und 2:30 ist, dass der Moderator mit einem insgesamt neutralen Draht beginnt ... aber in dem Moment, in dem sich die negativen Ladungen bewegen (bei 1:28), hat er es hat die physikalische Situation tatsächlich vollständig geändert und auf einen Draht umgeschaltet, der nur dann neutral ist, wenn sich negative Ladungen bewegen, aber insgesamt positiv ist, wenn der Strom aufhört. Die Drähte vor 1:28 und nach 1:28 sind völlig unterschiedliche Drähte.

Um die Physik Ihrer 3 Szenarien zu beschreiben:

1. Testteilchen ist stationär, sieht stationäre positive Ladungen und sich bewegende + kontrahierte negative Ladungen. Die negative Ladungsdichte ist größer, sodass die Testladung eine Kraft auf den Draht spürt.

(Unter Annahme des Rahmens der Testladung.) Sie haben Recht, dass die kontrahierten -ve-Ladungen dazu führen, dass die +ve-Testladung zum Draht gezogen wird ... aufgrund der ELEKTRISCHEN Kraft. Denken Sie daran, dass die sich bewegenden -ve-Ladungen ein Magnetfeld erzeugen, aber da die Testladung stationär ist, macht das Magnetfeld nichts damit.

2. Testpartikel bewegt sich in Richtung des negativen Stroms, aber mit halber Geschwindigkeit des Stroms. Dieser Aufbau führt dazu, dass das Testteilchen sowohl die negativen als auch die positiven Ladungen im Draht sieht, als würden sie sich mit der gleichen Geschwindigkeit, aber in entgegengesetzten Richtungen vom Testteilchen wegbewegen. Beide würden also in gleichem Abstand zusammengezogen, was zu gleichen Ladungsdichten führt, was dazu führt, dass keine Kraft auf das Testteilchen wirkt.

(Unter der Annahme, dass sich die Ladung mit der halben Geschwindigkeit der -ve-Ladungen bewegt.) Ihre Interpretation ist nicht ganz richtig. Sie haben Recht, dass sowohl die positive als auch die negative Ladungsdichte gleichermaßen kontrahiert sind, sodass auf die Testladung keine ELEKTRISCHE Kraft wirkt. Die sich bewegenden +ve-Ladungen und die sich bewegenden -ve-Ladungen erzeugen jedoch beide MAGNETISCHE Felder. Und am wichtigsten ist, dass diese Magnetfelder keine Gegensätze sind, die sich aufheben ... sie haben dieselbe Richtung und addieren sich tatsächlich (das liegt daran, dass sich die entgegengesetzten Ladungen in entgegengesetzte Richtungen bewegen ... ihre Magnetfelder also ausgerichtet sind). Das Testteilchen spürt also eine MAGNETISCHE Kraft, die es zum Draht zieht.

3. Das Testteilchen bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die negative Ladung, sodass diese Ladung nicht zusammengezogen wird, aber jetzt werden die positiven Ladungen im Draht zusammengezogen, und zwar so stark wie die negativen Ladungen im ersten Szenario. Jetzt ist also die positive Ladungsdichte größer und das Teilchen spürt eine Kraft vom Draht weg.

(Unter Annahme des Rahmens der Testladung.) Die +ve-Ladungen sind tatsächlich längenkontrahiert und dichter als die -ve-Ladungen, sodass die Testladung von einer ELEKTRISCHEN Kraft weggedrückt wird.

Um die relativistische Sichtweise dieses Problems zu verstehen, ist es besser, ein Gedankenexperiment mit einem Gedankenexperimenttyp durchzuführen. Das heißt: Keep it simple. Sie müssen sich keine Gedanken darüber machen, wie der Strom beginnt, oder Kollisionen und all das echte Zeug.

Stellen Sie sich also ein gleichmäßig beabstandetes Gitter positiver Ladungen mit Abständen vor$a=1$. Jede positive Ladung wird durch eine negative Ladung ausgeglichen, die sich mit der gleichen Geschwindigkeit nach rechts bewegt, sagen wir mit$\gamma = 2$.

In der Abbildung unten habe ich 5 Ionen/Elektronen-Paare in Blau/Rot für den Rahmen ohne Grundierung/Grundierung gezeigt:

Natürlich sind die Ionen stationär, also sind ihre Weltlinien vertikal. Die Elektronen bewegen sich nach rechts. Ein$x-$anschneiden$t=0$zeigt, dass sie neutral sind, jeweils mit einem Abstand von$a=1$, das heißt, die Ladungsdichten sind:

so dass:

Die Symbole werden in gleichmäßigen zeitlichen Abständen im ungrundierten Rahmen platziert (mit Ausnahme von Magenta, das die Länge anzeigt$a=1$im$x'$rahmen).

Erhöhen Sie nun jeden Punkt auf den grundierten Rahmen:

In diesem Rahmen sind die Elektronen-Wortleitungen vertikal mit einem erweiterten Abstand von$\gamma a = 2$. Die Ionenweltlinien bewegen sich nach links, und der Abstand ist auf Lorentz kontrahiert$a/\gamma = \frac 1 2$. Die Ladungsdichten sind:

für eine Nettoladungsdichte von:

Der größte Punkt der Verwirrung ist im Allgemeinen: "Warum kontrahieren die sich bewegenden Elektronen Lorentz nicht im Drahtgitter?". Warum sollten sie? Sie sind unabhängige Objekte, die sich nach rechts bewegen: Es gibt nichts zu kontrahieren. Währenddessen zieht sich das Ionengitter im grundierten Rahmen zusammen. Die Ionen sind im Draht gebunden.

Da sich die Elektronen im Laborsystem natürlich nicht zusammenziehen, müssen sie in ihrem eigenen Ruhesystem gedehnt werden. Damit die Elektronen im Laborrahmen synchron beschleunigen und dabei einen gleichmäßigen Abstand beibehalten, müssen sie sich in ihrem eigenen Ruhesystem ausbreiten, was dem Raumschiff-Paradoxon von Bell ähnelt. Wenn ein dünner Faden jedes Elektron mit seinen Nachbarn verbinden würde, würden ausgewählte Fäden brechen, wenn der Strom eingeschaltet wird.