Ableitung des Lorentzfaktors γγ\gamma

Nach einiger Suche fand ich eine sehr einfache Möglichkeit, dies zu tun.

Die blauen Scheiben zeigen Licht, das einen Stab hinaufläuft. Wenn der Stab stationär wäre, würde das Licht die Spitze in ct erreichen , wo t bei t' = 0 beginnt. Bei der horizontalen Bewegung der Stäbe nimmt das Licht jedoch einen diagonalen Weg, der durch die rote Linie angezeigt wird. Nach dem Satz des Pythagoras erhalten wir

$$d^2 = l^2 + (vt)^2$$ (d ist der Abstand der ersten Hälfte der roten Linie)

Da l = ct, erhalten wir

$$d^2 = c^2t^2 + v^2t^2$$

Da d = ct', erhalten wir

$$c^2t'^2 = c^2t^2 + v^2t^2$$

Wenn wir nach t' auflösen, erhalten wir

$$t' = \dfrac{t}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Dividieren durch t erhalten wir

$$\frac{t'}{t} = \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Das ist der Lorentz-Faktor

Wir können die Tatsache nutzen, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Trägheitsbezugssystem gleich ist:

$$c=\frac{dx}{dt}=\frac{dx'}{dt'}$$ Daraus können wir das Raum-Zeit-Intervall konstruieren: $$(ds)^2=c^2dt^2-dx^2$$ Das Raum-Zeit-Intervall ist in jedem Trägheitsbezugssystem unveränderlich. $$(ds)^2=(ds')^{2}$$ Im richtigen Rahmen hat das Raum-Zeit-Intervall die folgende Form: $$(ds)^2=c^2dt^2$$ Wo $dt$wird normalerweise geschrieben als $d\tau$und es wird die richtige Zeit genannt. Wir wissen, dass das Raum-Zeit-Intervall in jedem Trägheitsbezugssystem gleich ist, also können wir schreiben, dass das Raum-Zeit-Intervall in unserem eigentlichen Bezugssystem äquivalent zu jedem anderen Trägheitsbezugssystem ist: $$c^2d\tau^2=c^2dt^2-dx^2$$ Teilen Sie beide Seiten durch $c^2dt^2$: $$\frac{d\tau}{dt}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ So: $$d\tau=dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ oder: $$dt=\frac{d\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma\cdot d\tau$$

Ich denke, der Lorentz-Faktor ist falsch, weil er auf Einsteins 2. Postulat basiert, das impliziert, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung des emittierenden Körpers konstant ist. Die meisten Menschen wenden es jedoch so an, als ob es für alle Beobachter konstant wäre.

In jedem Fall ist es ein Postulat, dh eine Annahme. Einstein verwendete die Lichtgeschwindigkeit als konstant, nachdem Maxwell ihren Wert aus der Permeabilität und Permittivität des freien Raums berechnet hatte, die Konstanten sind und sich unter keinen Umständen ändern können.

Wenn Sie eine elektrische Ladung vor einen Magnetfelddetektor bewegen, würde dieser das Vorhandensein eines Magnetfelds erkennen. Noch wichtiger ist, wenn Sie einen Magnetfelddetektor vor einer statischen Ladung bewegen, erkennt er auch ein Magnetfeld. Daher unterliegt der Elektromagnetismus der Relativitätstheorie, wie Galileo impliziert. Nun, er sagte, dass alles relativ ist.

Nun besteht Licht aus Photonen, die elektromagnetische Teilchen sind. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit die Stärke des Magnetfelds stört. Und es ist entweder die Lichtgeschwindigkeit relativ zum Beobachter oder die Geschwindigkeit des Beobachters zur Lichtgeschwindigkeit – sie sind äquivalent. Vielleicht passiert so die Doppler-Verschiebung. Wir wissen nicht, worauf sich die Wellenlänge bezieht. Vielleicht ist es umgekehrt proportional zur Stärke der Magnetfeldkomponente des elektromagnetischen Feldes.

Es kann ein Fehler sein, die Stärke der magnetischen Komponente des elektromagnetischen Felds über alle Bezugsrahmen hinweg unverändert zu lassen. Das bedeutet, dass alle Formen der Relativitätstheorie falsch sein können. Ich bin mir sicher. Es könnte sich herausstellen, dass die Galileische Transformation doch die richtige war.