Absolutheit verstehen

Gödels konstruierbares Universum wird durch transfinite Rekursion wie folgt definiert:

$$L_{0}:=\varnothing .$$ $${\displaystyle L_{\alpha +1}:=\operatorname {Def} (L_{\alpha }).}$$ Wenn ${\displaystyle \lambda }$eine Grenzordnungszahl ist, dann gilt: $$L_{\lambda }:=\bigcup _{\alpha <\lambda }L_{\alpha }$$ Und: $${\displaystyle L:=\bigcup _{\alpha \in \mathbf {Ord} }}L_{\alpha}$$ Wo

$\operatorname {Def} (X):={\Bigl \{}\{y\mid y\in X{\text{ and }}(X,\in )\models \Phi (y,z_{1},\ldots ,z_{n})\}~{\Big |}~\Phi {\text{ is a first-order formula and }}z_{1},\ldots ,z_{n}\in X{\Bigr \}}.$

Ich lese Jechs „Axiom of Choice“ über das Constructible Universe durch und versuche zu verstehen, warum

$$(V= L)^L$$ Der Beweis soll zeigen, dass ' $x$ist konstruierbar' eine absolute Formel ist, und das dann zu sagen $$(V=L)^L \iff (V=L)^V$$ Woraus das Ergebnis durch Absolutheit folgt. Dies ist jedoch das Problem, das ich habe: Sicherlich, (a) Es ist trivialerweise wahr, dass $L$glaubt, dass alle Mengen konstruierbar sind (wie um alles in der Welt könnte es nicht?) und (b) das ist sicherlich trivialerweise falsch $(V=L)^V$, schließlich, $V$wird ohne die Bedingung konstruiert, dass Mengen definierbar sein müssen, wohingegen $L$Ist. Übersehe ich hier etwas?