Äquivalenz der Turbulenz in festen Stoffen

Die maßgeblichen Gleichungen für ein Fluid und einen Festkörper sind praktisch gleich, und viele Male kann eine Analyse für einen Festkörper unter Verwendung der Navier-Stokes-Gleichungen durchgeführt werden, wobei die Zustandsgleichung und/oder die Berechnung des Spannungstensors modifiziert werden. Da die Gleichungen effektiv gleich sind, sind die in Lösungen vorhandenen Phänomene effektiv gleich.

Was ist die Äquivalenz der Turbulenz in einem Festkörper? Wie ändern sich die Skalierungsgesetze?

Von was für einem Feststoff sprichst du? Die maßgeblichen Gleichungen für einen Festkörper unterscheiden sich stark von denen für eine Flüssigkeit, es sei denn, Sie sprechen von einem stark nichtlinearen Festkörper.

Antworten (1)

Das Einsetzen von Turbulenzen in Flüssigkeiten wird durch die Reynolds-Zahl bestimmt

R e = v L v ,
Wo L ist die charakteristische Längenskala, v die charakteristische Geschwindigkeit und v die Viskosität. Das Einsetzen von Turbulenzen in Flüssigkeiten tritt z R e größer als etwa 1000 oder mehr, abhängig von der Geometrie.

Wenn wir das Äquivalent zur Turbulenz in Festkörpern sehen wollen, müssen wir herausfinden, wie wir die Reynolds-Zahl groß genug machen können. Das Problem ist, dass Feststoffe, soweit sie als Flüssigkeiten behandelt werden können, Flüssigkeiten mit sehr, sehr hohen Viskositäten sind. Also müssen wir machen L oder v oder beide wirklich sehr groß, um dem entgegenzuwirken.

Wir könnten versuchen zu machen v hoch, indem ein Teil des Festkörpers extrem schnell relativ zu einem anderen bewegt wird. Bei allen Feststoffen, die mir einfallen, wird dies jedoch nur den Feststoff brechen.

Die Alternative besteht also darin, die charakteristische Längenskala wirklich lang zu machen. Zuerst dachte ich, der Erdmantel könnte ein Beispiel dafür sein, wo das passiert, je nachdem, wie man es betrachtet. Der Erdmantel ist so ziemlich ein Feststoff, denn wenn man einen Teil davon sehr tief unter der Kruste nehmen und ins Labor bringen könnte, während man ihn unter hohem Druck hält, würde er sich wahrscheinlich wie ein Stein verhalten. (Der Mantel besteht nicht aus Magma, das sich nur nahe der Oberfläche bildet.) Auf sehr langen Zeitskalen fließt es jedoch. Wenn Sie sich Simulationen der Dynamik des Mantels ansehen (z. B. über eine Google-Bildsuche), werden Sie sehen, dass es Wirbel auf verschiedenen räumlichen Skalen gibt, was mir nahelegte, dass es zumindest leicht turbulent sein könnte. Wie Michael Brown jedoch in einem Kommentar betonte, ist die Längenskala bei weitem nicht groß genug, um der hohen Viskosität und niedrigen Geschwindigkeit der Strömung entgegenzuwirken, und die Reynolds-Zahl kommt auf ungefähr 10 − 21 Zu 10 − 24 , viel zu klein für Turbulenzen – diese mehrfach großen Wirbel müssen auf Schichtungseffekte und die nicht-newtonsche Natur der Mantelflüssigkeit zurückzuführen sein.

Um also einen turbulenten Feststoff zu haben, müssten Sie etwas darüber haben 1000 / 10 − 21 = 10 24 mal größer als die Erde (es wäre ein schwarzes Loch) oder sich bewegen 10 24 mal schneller (das wäre viel schneller als Licht). Da dies unmöglich ist, halte ich es für unwahrscheinlich, dass in Festkörpern Turbulenzen beobachtet werden können.

+1: schönes Beispiel. Aber jetzt bin ich verwirrt. Ich bin kein Geologe, aber mit einigen schnellen Zahlen, die ich auf Wikipedia gefunden habe (ich bürge nicht für die Genauigkeit): μ ∼ 10 21 ∼ 24 P A ⋅ S (Exponent deckt einen Wertebereich ab), v ∼ 20 M M / j R , eine Dichte ρ ∼ 5 × 10 3 k G / M 3 Und L ∼ 10 3 k M . Also bekomme ich R e ∼ 10 − 21 ∼ 24 . Offensichtlich irgendwo einen großen Fehler gemacht, aber wo?
@MichaelBrown Ich muss gestehen, dass ich mir die Zahlen vor dem Posten nicht angesehen habe. Ich habe mich gefragt, ob die Größe wirklich ausreichen würde, um der hohen Viskosität und niedrigen Geschwindigkeit entgegenzuwirken, und Ihre Berechnung legt nahe, dass dies nicht der Fall ist. Andererseits sehen diese Simulationsbilder etwas wie turbulente Flüssigkeiten aus, aber vielleicht gibt es eine andere Erklärung. Ich werde meinen Beitrag bearbeiten, um etwas vorsichtiger zu sein, wenn ich behaupte, dass die Mantelkonvektion turbulent ist.
@MichaelBrown Wenn man darüber nachdenkt, ist es eigentlich nicht plausibel, dass die Mantelkonvektion doch turbulent sein könnte. Damit es zu Turbulenzen kommt, sollten Trägheitseffekte wichtiger sein als Antriebe, und ich kann mir nicht wirklich vorstellen, dass sich irgendetwas in der Erde träge bewegt, außer im inneren und äußeren Kern. Ich denke, die mehrfach großen Wirbel müssen auf Schichtungseffekte zurückzuführen sein.
Danke. Das macht Sinn, denke ich. Wird der Klang der Geophysik plötzlich interessant? ;)
„Geologie ist verlangsamte Physik mit Bäumen darauf“ – Terry Pratchet, denkt ich.
Äquivalenz der Turbulenz in festen Stoffen
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