Warum ist Gummi ein inkompressibles Material? Ich weiß, dass sein Poisson-Verhältnis sich 0,5 nähert. Ich verstehe also physikalisch nicht, was es mit 0,5 Poisson-Zahl und Inkompressibilität bedeutet. Als ich versuchte, es zu durchsuchen, stellte ich fest, dass Gummi (oder ähnliche Polymere) nach der Verformung Volumen bewahren und daher nicht komprimierbar sind. Das Gleiche gilt jedoch für Stahl (Poisson-Zahl um 0,3), der nach der Verformung Volumen erhält. Also kann das jemand erklären?
Warum ist Gummi ein inkompressibles Material?
Während ein inkompressibles Material eine Poisson-Zahl von ½ haben muss, bedeutet Gummi mit einer Poisson-Zahl nahe ½ nicht, dass Gummi inkompressibel ist. Tatsächlich gibt es kein wirklich inkompressibles Material.
Dass Gummi eine Poisson-Zahl von ½ hat, bedeutet lediglich, dass Gummi in gewisser Weise ein bisschen wie eine Flüssigkeit ist. Gummi ist in der Tat ziemlich komprimierbar. Wenden Sie Druck in allen drei Dimensionen an, und das Volumen des Gummis schrumpft.
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Diese 18 Monate alte Antwort hat bis vor kurzem keine Beachtung gefunden. Die beiden anderen Antworten begehen den logischen Irrtum, die Konsequenz zu bejahen.
Eine inkompressible Substanz (die es nicht gibt) widersteht einer Kompression aus allen Richtungen, einschließlich einer gleichzeitig aus mehreren Richtungen ausgeübten Kompression. Die Poisson-Zahl betrachtet das Verhalten einer Substanz, wenn die Substanz eindimensional komprimiert wird, wobei das Verhalten in anderen zwei Dimensionen uneingeschränkt ist. Während Inkompressibilität zwangsläufig eine Poisson-Zahl von genau ½ mit sich bringt, bedeutet eine Substanz mit einer Poisson-Zahl von genau ½ nicht unbedingt, dass die Substanz inkompressibel ist.
Die Antwort von MartinG gibt die Mathematik wieder, aber versuchen Sie sich vorzustellen, was passiert, wenn Sie ein Material zusammendrücken. Die Querkontraktionszahl gibt an, wie viel der Kontraktion in einer Richtung die anderen Richtungen verlängert. Also, wenn Sie ein Quadrat horizontal um eine Strecke zerquetschen , werden sich sowohl die obere als auch die untere Fläche um eine Strecke vom Massenmittelpunkt wegbewegen .
So wie , ist die Verschiebung in vertikaler Richtung genau gleich der Verschiebung in horizontaler Richtung. Dies bedeutet, dass das Volumen erhalten bleibt, was die Definition von inkompressibel ist.
Und beachten Sie, dass Materialien über die interessierenden Längen- und Zeitskalen nur als inkompressibel angenähert werden können. Der Wert von wird nie genau 0,5 sein. Und selbst wenn Sie ihm sehr nahe kommen, können extrem hohe Dehnungsraten ohnehin zu Volumenänderungen im Material führen. Daher können wir bestenfalls sagen, dass Gummi annähernd inkompressibel ist.
Inkompressibilität impliziert die Querkontraktionszahl , und umgekehrt.
Ein Zylinder der Länge und Radius hat Volumen
Der Volumenelastizitätsmodul ist gegeben durch: E / 3 (1-2v) wobei E = Dehnung (oder lineare Verformung und in Ihrem Fall Kompressibilität) v = Poisson-Zahl (für Gummi ist es 0,5) und der Volumenelastizitätsmodul sagt uns im Grunde die Fähigkeit, ein Material zu komprimieren. Wenn wir also die Werte eingeben, führen wir zu einem Nullnenner, der das BMOE unendlich macht. was es unmöglich macht, AF zu komprimieren :D
Unter der Annahme eines Würfels der Seite l mit Normalspannung in einer Richtung wäre sein Endvolumen nach der Verformung:
Konserviertes Volumen bedeutet, dass das Volumen vor und nach jeder Verformung gleich sein muss (wie bei einem Walzvorgang, Schmiedevorgang usw.). In dieser Situation wird das Poisson-Verhältnis 0,5. Gummi verhält sich wie eine inkompressible Verformung; Das heißt, wenn wir Gummi dehnen, nimmt seine Länge zu und seine Breite proportional ab, sodass sein Volumen gleich bleibt. Als Ergebnis hat es eine Poisson-Zahl von 0,5.
Neugierig