Wie wirkt sich die Belastung der Spitze eines Cantilevers darauf aus, wie lange er nach dem Loslassen weiter vibriert?

Ich betrachte eine Situation, in der eine Last auf die Spitze eines Auslegers aufgebracht wird. Nach dem Loslassen der Last schwingt der Cantilever, aber aufgrund eines Energieverlusts an die Umgebung (von dem ich denke, dass wir davon ausgehen können, dass er konstant ist), hört der Cantilever schließlich auf zu schwingen. Ich suche nach einer Beziehung zwischen der Last und dieser Zeit, aber ich weiß nicht, wie ich mit der Modellierung einer solchen Situation beginnen soll – könnte jemand helfen? Ich suche relevante Variablen, Gleichungen, Bedingungen usw.

Ich kann unten Fragen beantworten, falls wichtige Informationen fehlen. Vielen Dank im Voraus.

Bearbeiten: Jede Schwingung mit einer Verschiebung von weniger als 1% der ursprünglichen Verschiebung, die durch die Last verursacht wird, wird als keine Schwingung betrachtet.

Haben Sie ein Kriterium im Kopf, was „stoppt zu oszillieren“ für Sie bedeutet? Ist zum Beispiel 0,1 % Schwingung ausreichend?
Ja, das ist eine wichtige Frage. Ich würde sagen, dass jede Schwingung mit einer Verschiebung von weniger als 1% der ursprünglichen Verschiebung, die durch die Last verursacht wird, als keine Schwingung klassifiziert wird.
Was meinst du mit der Annahme, dass der Energieverlust konstant ist?
Die Rate des Energieverlusts. Im Idealfall wäre die Energieverlustrate null und der Cantilever würde weiter schwingen, während in diesem Fall der Cantilever schließlich stehen bleibt.
Sie meinen, egal wie schnell es sich bewegt, die Energieverlustrate ist gleich? Dies bedeutet, dass es Energie verliert, auch wenn es sich nicht bewegt. Welchen Dissipationsmechanismus meinst du? Üblicherweise hängen die Dissipationskräfte von der Geschwindigkeit ab.
Die Dämpfung hat ein Drei-Fall-System, unter, über und kritisch gedämpft. Keine von ihnen ist jedoch von konstanter Natur, dh hat eine konstante Energieverlustrate.
Die Last an der Spitze definiert die Anfangsamplitude. Wie sich das auf den Energieverlust auswirkt, ist eine komplizierte Frage und schwer zu modellieren ...

Antworten (1)

Sie können einen Cantilever in einer viskosen Flüssigkeit betrachten. Für kleine Geschwindigkeiten können Sie einen Dämpfungsterm berücksichtigen, der linear ist. Damit ist das zu lösende Randwertproblem

− E ICH ∂ 4 w ∂ X 4 ( X , T ) = μ ∂ 2 w ∂ T 2 ( X , T ) + C ∂ w ∂ T ( X , T )

mit X ∈ ( 0 , L ) , T ∈ [ 0 , ∞ ) , w ( 0 , T ) = w ' ( 0 , T ) = 0 , w ″ ( L , T ) = 0 , − E ICH w ‴ ( L , T ) = F , und Ihre Anfangsbedingung.

Wenn Sie Ihre Frage noch einmal lesen, interessiert Sie vielleicht nicht die Spitzenlast, sondern die maximale Auslenkung dort. In diesem Fall gelten folgende Randbedingungen: w ( 0 , T ) = w ' ( 0 , T ) = 0 , w ″ ( L , T ) = 0 , w ‴ ( L , T ) = 0 , und Sie erhalten die folgenden Anfangsbedingungen

w ( X , 0 ) = F ( X ) , ∂ w ∂ T ( X , 0 ) = 0 .

Es gibt mehrere Methoden, um diese Gleichung zu lösen.

Wie wirkt sich die Belastung der Spitze eines Cantilevers darauf aus, wie lange er nach dem Loslassen weiter vibriert?
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