Angenommen, aufgrund einer Explosion Meter über dem Boden, eine Welle in der Luft mit hoher Dichte, Geschwindigkeit und Druck, die in der Lage ist, eine elastische Welle auf der Erdoberfläche zu induzieren. Wie erzeugt diese Luftwelle eine Welle im Boden, d. h. wie können wir die Wellengleichung auf dem Festkörper als Funktion der Verschiebung darstellen ( )?
Erstens, Luft ist ein Gas und Erde ist ein elastischer Festkörper und die Wechselwirkung findet nur auf der Erdoberfläche statt, bedeutet das, dass der Spannungstensor nur auf der Oberfläche des Festkörpers wirkt Nicht-Null-Komponenten? Der Druck in der Luft lässt sich aber auch als Tensor darstellen, dessen einzige Nicht-Null-Komponenten sind .
Zweitens ist es üblich, eine Welle in der Luft als Funktion ihres Drucks zu beschreiben. Auf dem Festkörper ist es jedoch möglicherweise angemessener, die Welle als Funktion der Verschiebung zu schreiben (deren Spannungstensor leicht durch die Beziehung entdeckt werden kann ). Gibt es eine Möglichkeit, eine Beziehung zwischen diesen beiden Wellenkonzepten herzustellen?
Jede Hilfe wäre sehr willkommen, besonders mit bibliographischen Angaben.
Ich habe keine Erfahrung mit Gas/Feststoff-Wechselwirkungen, aber ich habe ein paar Gedanken, die richtig sein können oder auch nicht.
Ich vermute, dass Sie Luft als elastisches Material mit einem Massenmodul ungleich Null, aber einem Schermodul von Null modellieren können. Wenn dem so ist, können Sie dieselbe Wellengleichung (mit positionsabhängigen Und ) für die Luft und das elastische Material, und Sie müssen sich keine Gedanken über den Abgleich zweier verschiedener Wellengleichungen und der Luft/Feststoff-Grenzfläche machen.
Wenn Sie sich die Definition des Kompressionsmoduls ansehen , können Sie sehen, wie man zwischen Dehnung (und den daraus resultierenden Volumenänderungen) und Druck umrechnet. Tatsächlich sieht es für die isotherme Kompression eines Gases so aus, als ob der Kompressionsmodul einfach der Gasdruck ist. Es ist ein wenig seltsam, sich vorzustellen, dass Luft angespannt ist, aber ich glaube nicht, dass dies irgendwelche Probleme mit der Physik verursacht.
Das heißt, der Kompressionsmodul von Luft wird entschieden nichtlinear sein. (Denken Sie darüber nach, wie Volumen und Druck im idealen Gasgesetz zusammenhängen.) Die Nichtlinearität ist kein Problem, wenn die Druckänderungen relativ gering sind (z. B. wenn Sie den Boden anschreien), aber eine Explosion verursacht große Druck- und Temperaturänderungen - und damit auch große Änderungen des Kompressionsmoduls.
Schockphysik ist aus genau diesen Gründen ziemlich kompliziert. Abgesehen von einer Gas-Feststoff-Grenzfläche in einer Explosion ist es wahrscheinlich kompliziert, das Gas allein in einer Explosion zu modellieren, da Sie es mit schnellen und großen Druck- und Temperaturänderungen zu tun haben - nicht mit einer gewöhnlichen Schallwelle. Ich bezweifle, dass die übliche Wellengleichung für Schall in Luft funktionieren wird. Wenn Sie eine realistische Situation modellieren möchten, müssen Sie mit ziemlicher Sicherheit eine Computersimulation durchführen.