Erfährt ein sich thermisch ausdehnender Torus innere Spannung?

Ich versuche, Kontinuumsmechanik und Thermomechanik zu lernen.

Wie wir wissen, erhöht das Erhitzen eines Objekts den mittleren Atomabstand A 0 der Atome in einem starren Körper. Nehmen wir an, es handelt sich um ein linear elastisches Material und wir befinden uns weit unter dem Schmelzpunkt. Das Gitter ist perfekt (keine Mängel). Mich interessiert, ob die Topologie eines Körpers eine Rolle spielt, wenn er aufgeheizt wird.

Ich denke, der Querschnitt eines Torus (topologisch anders als konvexe Körper) ändert sich wie in der Skizze unten (A: Umfang bei Anfangstemperatur, B: Umfang bei höherer Temperatur).

Querschnitt eines erweiterten Torus

Frage 1:

Ist es Bnoch ein Kreis oder ist es ein Ellipsoid?

Frage 2 (Hauptfrage):

Gibt es im Torus ein ungleichmäßiges Eigenspannungsfeld? Gibt es zB mehr Spannung auf der inneren Felge? Wie verhält sich das zur Wärmeausdehnung eines konvexen Körpers (z. B. Kugel)?

Frage 3:

Welchen Einfluss hat die Kristallstruktur (FCC, BCC, Wurzite) auf die Eigenspannung eines thermisch expandierenden Körpers?

Referenzen sind willkommen - besonders gute Bücher zu diesem Thema.

Q1; noch Kreis, Q2, Nein , natürlich. Denken Sie nur an diesen Torus, der in einer dicken Platte aus demselben Material "sitzt", der nicht aus der Platte "geschnitzt" ist. Q3 ist etwas ganz anderes und sollte separat gefragt werden.
@Georg Q1 und Q2 sind nur trivial, wenn der thermische Ausdehnungskoeffizient isotrop ist, was Q3 in Frage stellt. Daher ist Q3 für gute Antworten auf Q1 und Q2 von entscheidender Bedeutung und sollte unbedingt als Teil dieser Frage beibehalten werden.

Antworten (1)

Ingenieure behandeln Wärmeausdehnung normalerweise als isotrop, was bedeutet, dass die Ausdehnung in alle Richtungen gleich groß ist. Dies bedeutet, dass ein uneingeschränktes Objekt eine konstante Dehnung und keine Spannung im Zusammenhang mit der Wärmeausdehnung aufweist, es ist, als ob das Objekt gerade vergrößert wurde.

Wie Sie jedoch vermutet haben, können Materialien mit einer organisierten Struktur anisotrop sein . Dies bedeutet, dass sich innerhalb eines Einkristalls eine Dimension stärker ausdehnen kann als die anderen. Wenn Ihr Torus hier also aus einem Einkristall besteht, ist es möglich, dass er sich so ausdehnt, dass B eine Ellipse wäre. In diesem Fall wäre der Dehnungstensor zwar anisotrop, aber immer noch über den gesamten Torus konstant, und daher würde keine Spannung aus der thermischen Ausdehnung resultieren.

Wenn der Torus aus mehreren nicht ausgerichteten Kristallen bestehen würde, dann wären die Dehnungen der Kristalle nicht kompatibel, aber die Bindungen zwischen den Kristallen würden sie in eine kompatible Anordnung zwingen, die innere Spannungen induziert. Die Form des Torus mag es einfacher machen, große Spannungen zu erzeugen, unterscheidet sich aber nicht grundlegend von der Bildung von Spannungen in einer Kugel.

Erfährt ein sich thermisch ausdehnender Torus innere Spannung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v