Was bedeutet es, dass der Schubmodul kleiner als der Kompressionsmodul ist?

Betrachten wir der Einfachheit halber eine kubische Seitenform$\ell$, also die Lautstärke$\ell^3$.

Angenommen, wir komprimieren den Würfel, sodass sein Volumen abnimmt$V$Zu$V - \delta V$, und nehmen wir an, dies benötigt einen Druck$P$.

Dann ist der Kompressionsmodul:

$$K = -\delta P \frac{V}{\delta V}$$

in der Grenze von$\delta V \rightarrow 0$. Nehmen wir nun an, wir verformen den Würfel leicht, indem wir die Oberseite zur Seite schieben. Angenommen, dies erfordert eine Kraft$F$:

Dann ist der Schubmodul:

$$G = \frac{F}{A} \frac{\ell}{x}$$

Wo$A$ist die Fläche der Oberseite des Würfels.

Der erste Prozess beinhaltet nur Kompression und keine Scherung, während der zweite Prozess nur Scherung und keine Kompression beinhaltet, so dass es keinen Grund gibt, warum die Kompressions- und Schermoduln notwendigerweise in Beziehung stehen sollten. In der Praxis sind sie natürlich verwandt, weil beide von den interatomaren Kräften im Material herrühren.

Du fragst:

Bedeutet dies, dass es einfacher ist, die Form eines festen Körpers durch Kraftanwendung zu verändern, als ihn zu dehnen oder zu stauchen?

aber das ist keine genau definierte Frage. Denken Sie daran, dass Kompression und Scherung voneinander unabhängige Prozesse sind. Sie könnten fragen:

Bedeutet dies, dass es einfacher ist, einen Körper vorbei zu scheren?$x/l = 1\%$als es zu komprimieren$\delta V/V = 1\%$?

und das können wir beantworten, weil wenn$G < K$dann ist die Antwort ja, vorausgesetzt, wir setzen den Druck bei Kompression mit der Kraft pro Flächeneinheit bei Scherung gleich. Obwohl beide die Druckeinheiten haben, bin ich mir nicht sicher, ob ich wirklich sagen würde, dass sie gleichwertig sind.