Stellen Sie sich einen kubischen Körper vor, der einem hydrostatischen Druckzustand ausgesetzt ist
Nehmen wir das zunächst einmal an ist eine Druckspannung ( ). In diesem Fall ist nach Rankine die Vergleichsspannung . Wenn wir annehmen, dass die Ursache für das Rankine-Fließen die Trennung von Atombindungen ist, erscheint das nicht sinnvoll, da es unter Kompression nicht auftreten kann. Tresca und Mises ergeben eine äquivalente Spannung von , was realistischer erscheint, da nach meinem Verständnis ein Kontinuum unter hydrostatischem Druck nicht versagen kann. Daraus würde ich schließen, dass Rankine hier nicht funktioniert und Tresca/Mises für alle Materialien richtig ist.
Nun lass sei eine Zugspannung ( ), was die Dinge auf den Kopf zu stellen scheint: Rankine ( ) macht jetzt Sinn, aber Tresca und Mises ( ) scheinen zu scheitern, da ich das vermuten würde, wenn groß genug wird, würde es letztlich zu einer Trennung von Atombindungen und damit zu einem Rankine-Versagen kommen.
Sind meine Schlussfolgerungen richtig? Und wenn ja, warum prüfen wir nicht immer alle Kriterien in der Praxis?
Die in der Praxis verwendeten gemeinsamen Fließkriterien sind Näherungstheorien, die eine breite Anwendbarkeit auf übliche Materialien und Strukturen haben; Sie sind jedoch keine perfekten Beschreibungen. Es gibt kein Fließkriterium, das universell auf alle Materialien angewendet werden kann.
In den Notizen, auf die Sie verlinken, wird angegeben, dass die Stresstheorie des Maximalprinzips "meistens unter Spannung" angewendet wird, wo dies sinnvoller ist.
Die Renditekriterien von Tresca und von Mises gehen von den folgenden zugrunde liegenden Annahmen aus. Tresca geht davon aus, dass ein Nachgeben eintritt, wenn die Scherspannung einen kritischen Wert erreicht; wohingegen das Fließkriterium von Mises davon ausgeht, dass ein Fließen auftritt, wenn die Verzerrungsenergie (dh die mit der Formänderung verbundene Energie) einen maximalen Wert erreicht. Diese Annahmen lassen den Schluss zu, dass das Fließen unabhängig von der hydrostatischen Belastung ist. Dieses Ergebnis hat sich experimentell für viele Metalle als gültig erwiesen, aber selbst dann gibt es wahrscheinlich einen Maximaldruck, oberhalb dessen dies nicht zutrifft. Dennoch gibt es druckabhängige Formen sowohl des Tresca- als auch des von Mises-Fließkriteriums.
Siehe die Mohr-Coulomb- und Drucker-Prager-Fließkriterien: https://en.wikipedia.org/wiki/Yield_surface
Wenn ein neues Material für Anwendungen untersucht wird, bei denen Nachgiebigkeit wichtig ist, ist es am strengsten zu testen, welche Nachgiebigkeitskriterien auf das neue Material anwendbar sind.
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