Analytische Lösung eines Zwei-Niveau-Systems, das durch ein sinusförmiges Potential angetrieben wird, jenseits der Annäherung an rotierende Wellen

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Analytische Lösung eines Zwei-Niveau-Systems, das durch ein sinusförmiges Potential angetrieben wird, jenseits der Annäherung an rotierende Wellen

xkleines Gras

Ein quantenmechanisches Zwei-Niveau-System, das von einem konstanten sinusförmigen externen Potential angetrieben wird, ist in verschiedenen Bereichen der Physik sehr nützlich. Obwohl die weit verbreitete Approximation mit rotierender Welle (RWA) bei der Behandlung schwacher Kopplung und naher Resonanzfälle sehr erfolgreich ist, ist manchmal eine analytische Lösung jenseits der RWA erwünscht. Gibt es Sonderfälle (z. B. große Verstimmung, sehr starkes Fahren usw.), in denen man die analytischen Lösungen über die RWA hinaus erhalten kann?

In der Mathematik heißt das, dass man folgende Gleichung analytisch löst $C_1$ Und $C_2$ :

\begin{aligned} ich {\dot{C}}_{1} (T) & = Ω \cos (ω T) e^{- ich ω_{0} T} C_{2} (T) \\ ich {\dot{C}}_{2} (T) & = Ω \cos (ω T) e^{ich ω_{0} T} C_{1} (T) \end{aligned}

$\begin{align} i\dot{C}_1(t)&=\Omega\cos(\omega t)e^{-i\omega_0t}C_2(t)\\ i\dot{C}_2(t)&=\Omega\cos(\omega t)e^{i\omega_0t}C_1(t) \end{align}$ Wo

C_{1} (t)

$C_1(t)$ Und

C_{2} (t)

$C_2(t)$ sind die zweistufige Zustandsamplitude,

Ω

$\Omega$ ist die Kopplungsstärke,

ω_{0}

$\omega_0$ ist die zweistufige Frequenzdifferenz, und

ω

$\omega$ ist die Antriebsfrequenz.

ω

$\omega$ ,

ω_{0}

$\omega_0$ ,

Ω

$\Omega$ sind konstant und

C_{1}

$C_1$ Und

C_{2}

$C_2$ sind zeitabhängige Größen.

Alle Vorschläge oder verwandte Literatur sind willkommen.

ErickSchock

Wenn ich mich nicht irre, Cohen-Tannoudji vol. 2 löst dies genau.

lcv

Ich sehe, das ist ein sehr alter Beitrag. In jedem Fall kann diese Gleichung gelöst werden, indem man "zum Interaktionsbild geht". Ich kann eine Lösung posten, falls Sie noch interessiert sind.

Antworten (1)

Analytische Lösung eines Zwei-Niveau-Systems, das durch ein sinusförmiges Potential angetrieben wird, jenseits der Annäherung an rotierende Wellen

Wenn ich mich nicht irre, Cohen-Tannoudji vol. 2 löst dies genau.
Ich sehe, das ist ein sehr alter Beitrag. In jedem Fall kann diese Gleichung gelöst werden, indem man "zum Interaktionsbild geht". Ich kann eine Lösung posten, falls Sie noch interessiert sind.

Minimax · Answer 1

Sie könnten die Floquet-Theorie verwenden, um über die RWA hinauszugehen. Siehe die Veröffentlichung von Shirley [JH Shirley, Phys. Rev. B 138, 974 (1965)]. Wenn die Amplitude des treibenden Felds nicht zu stark ist, können Sie eine einfachere Störungsmethode verwenden, z. B. die Mittelungsmethode zweiter Ordnung. Schauen Sie sich hier dieses Manuskript an: https://arxiv.org/abs/1507.05124v1

Versuchen Sie, Antworten bereitzustellen, die auch dann verwendet werden können, wenn die darin enthaltenen Links ausfallen. Nehmen Sie vielleicht eine Zusammenfassung dessen, was Sie für die wichtigsten Punkte Ihres Links halten, und fügen Sie diese Ihrem Beitrag hinzu.

Analytische Lösung eines Zwei-Niveau-Systems, das durch ein sinusförmiges Potential angetrieben wird, jenseits der Annäherung an rotierende Wellen

xkleines Gras

ErickSchock

lcv

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Minimax

Lio Elbammalf

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