Wie beweist man dp/dt = -dV/dx? Quantenmechanik [geschlossen]

Er benutzt

$$\int\left(\frac{\partial}{\partial x}f(x)\right)\ g(x)\ \text dx=\int\ f(x)\left(-\frac{\partial}{\partial x}g(x)\right)\ \text dx,$$

zu bekommen

$$\int\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\Psi^*\right)\frac{\partial}{\partial x}\Psi\ \text dx =\int\left(\frac{\partial}{\partial x}\Psi^*\right)\left(-\frac{\partial^2}{\partial x^2}\Psi\right)\ \text dx=\int\Psi^*\frac{\partial^3}{\partial x^3}\Psi\ \text dx.$$

Die Tatsache, dass Sie das Quadrat der Ableitung verschieben können$\frac{\partial^2}{\partial x^2}$herum, wie dies bereits von vorgeschlagen wurde$\Delta=\sum_{n=1}^3\frac{\partial^2}{\partial x_n^2}$in mehreren Kontexten ein Observable sein. Wenn es eine Observable ist, dann ist es hermitesch und$\langle \Delta\Phi|\Phi\rangle=\langle \Phi|\Delta\Phi\rangle$.