Anzahl von 5-Buchstaben-Wörtern mit mindestens einem Doppelbuchstaben

Die Lösung subtrahiert von der Gesamtzahl die Anzahl der Folgen, bei denen keine zwei aufeinanderfolgenden Buchstaben gleich sind. Jetzt hat der erste Buchstabe$26$Optionen, zweite hat$25$(anders als erster) dritter hat wieder$25$Optionen (können gleich sein wie der erste, aber anders als der zweite) Dasselbe gilt für den vierten und fünften Buchstaben. Also subtrahiert die Lösung$26*25^4$.

Tipp: Wie viele Wörter mit fünf Buchstaben gibt es ohne Doppelbuchstaben? Irgendein von$26$Buchstaben sind für den Anfangsbuchstaben des Wortes möglich; Wie viele Möglichkeiten gibt es angesichts des ersten Buchstabens für den zweiten? Angesichts der zweiten, wie viele Möglichkeiten gibt es für die dritte?

Sobald wir diese Anzahl haben, können wir sie einfach von der Anzahl der (unbeschränkten) Wörter von subtrahieren$5$Briefe (wir haben$26$Optionen für jeden der fünf Buchstaben, also ist diese Zählung$26^5$wie angezeigt).

In der ersten Zählung gibt es$25$Auswahlmöglichkeiten für jeden Buchstaben nach dem ersten, also gibt es$26 \cdot 25^4$Wörter ohne Doppelbuchstaben, verlassen$26^5 - 26 \cdot 25^4$Wörter mit Doppelbuchstaben.