Ein Mann wirft 4 Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens zwei Gesichtern dieselbe Zahl vorkommt?

Dein$\frac{936}{1296}\approx 0.722$ist richtig

Ihrer ersten Berechnung fehlt der Fall, dass zwei Gesichter jeweils auf zwei Würfeln erscheinen, was eine Wahrscheinlichkeit hat$\frac{90}{1296}=\frac{15}{216}\approx 0.069$; Das ist der Unterschied zwischen Ihren beiden Antworten

Es ist erwähnenswert, einen anderen Ansatz für diese Lösung zu erwähnen, der sich vorstellt, dass jeder Würfel einzeln geworfen wird, und die Wahrscheinlichkeit des komplementären Ereignisses betrachtet, dass es keine passenden Würfel gibt.

Der erste gewürfelte Würfel kann alles sein, spielt keine Rolle. Stellen Sie sich vor, es ist eine 1, wenn es hilft.

Der zweite gewürfelte Würfel hat a$\frac{1}{6}$Chance, den ersten zu finden (an dem wir nicht interessiert sind), und a$\frac{5}{6}$Möglichkeit, von der ersten abzuweichen.

Da die ersten beiden Würfel unterschiedlich waren, hat der dritte gewürfelte Würfel ein a$\frac{1}{3}$Chance, mit einem der ersten beiden zusammenzupassen, und a$\frac{2}{3}$Möglichkeit, sich von den ersten beiden zu unterscheiden.

Schließlich, da wir bis zum vierten Würfel keine Übereinstimmungen haben, gibt es a$\frac{1}{2}$Wahrscheinlichkeit, dass der vierte Würfel passt, sonst gibt es keine Übereinstimmungen. Da dies die einzige Möglichkeit ist, keine Übereinstimmung zu erhalten, können wir die Wahrscheinlichkeit, keine Übereinstimmung zu haben, berechnen als$\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$. Dies vereinfacht zu$\frac{5}{18}$, und das Kompliment$\frac{13}{18} \simeq 0.7222$stimmt mit den anderen Ansätzen überein.

Ihre erste Lösung ist 141/216 und Ihre zweite Lösung ist 156/216. Ihre erste Lösung enthält jedoch nicht den Fall von "zwei Paaren", der die fehlenden 15/216 erklärt.