Arbeit, die durch die Schwerkraft an einem Objekt an einem Hang ausgeführt wird

Ich lese gerade Fundamentals of Physics (10. Auflage) und bin über eine Frage (Kapitel 7, Frage 7) in Bezug auf die Arbeit der Schwerkraft ratlos.

Die Frage ist folgende: Es gibt ein Schwein, das drei Rutschen herunterfährt, alle drei Rutschen sind auf gleicher Höhe über dem Boden, aber unterschiedlich lang, sie sind daher in unterschiedlichen Winkeln positioniert. Ich werde gebeten, sie nach der Menge an Arbeit zu ordnen, die die Gravitationskraft bei jedem Abstieg auf das Schwein verrichtet.

An dieser Stelle des Kapitels hat das Buch zwei anscheinend relevante Formeln zur Berechnung dieser Arbeit angegeben: Die eine besagt, dass die von der Gravitationskraft verrichtete Arbeit gleich ist$mgd\cos\phi$(Wo$m$ist die Masse des Objekts,$g$ist die Erdbeschleunigung,$d$ist die Verschiebung und$\phi$ist der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung), und der andere ist das$\Delta K = K_{f} - K_{i} = W$(wobei die Differenz der kinetischen Energien gleich der Arbeit ist).

Nun sagt das Buch, dass die von der Gravitationskraft geleistete Arbeit auf allen drei Folien gleich ist, aber ich verstehe nicht, wie das möglich ist, wenn man die erste Formel anwendet. Ich dachte, dass der Kosinus es irgendwie schaffen würde, dass alle drei Werke gleich sind, aber wenn ich mit einigen eingesteckten Werten versuche, erhalte ich unterschiedliche Werte für verschiedene Folien. Da die kinetische Energie des Schweins am Anfang und am Ende gleich ist, kann ich bei Anwendung der zweiten Formel sehen, wie alle drei Arbeiten Null sein könnten, aber dann sollten die Arbeiten immer noch Null sein, wenn eine der Rutschen zufällig niedriger wäre die anderen, oder?

Ich bin wirklich ratlos, ich weiß eigentlich, dass die von der Schwerkraft geleistete Arbeit nicht vom Weg des Objekts abhängt, durch die Energieerhaltungsformeln, aber ich kann nicht verstehen, wie Sie dies mit den angegebenen Formeln begründen können.