Ich bin auf Probleme gestoßen, bei denen die Arbeit einer Pumpe zum Entleeren eines vollen zylindrischen Brunnens berechnet werden muss. Das durch Integration erhaltene Ergebnis ist , Wo ist die Wassermasse im Brunnen und ist die Tiefe des Brunnens. Aber in Wirklichkeit befindet sich das Rohr, das das Wasser abführt, am Boden des Brunnens. Während die unterste Wasserschicht abgepumpt wird, senkt sich die darüber liegende Schicht aufgrund der Schwerkraft. In diesem Sinne wird jede Wasserschicht ganz unten aus dem Brunnen herausgepumpt. So sollte die Arbeit nicht sein stattdessen?
Das Wasser außerhalb des Rohrs drückt das Wasser innerhalb des Rohrs das Rohr hinauf, bis es das gleiche Niveau wie das Wasser außerhalb erreicht. Dann braucht die Pumpe nur noch das Wasser aus dieser Ebene zu pumpen.
Die Schwerkraft ist eine konservative Kraft (eine Art ...). Deshalb bleibt Wasser in erster Linie waagerecht, unabhängig von der Behältergeometrie.
Es ist also nicht wichtig, welchen komplizierten Weg jedes Wasserteilchen aus dem Brunnen zurücklegt. Nur die Anfangs- und die Endposition sind wichtig.
Sie bewegen ein Gewässer mit einem Schwerpunkt in der Tiefe h / 2 (in der Mitte des Brunnens) bis zur Höhe Null (Sie verschütten das Wasser einfach auf den Boden).
John Darby