Definition von Macht

$$P_\text{avg} = \dfrac{\Delta P}{\Delta t}$$ ist die durchschnittliche Leistung, während $$P=F\cdot v$$ ist die Momentanleistung, die daraus abgeleitet wird$P\equiv \dfrac{\mathrm d W}{\mathrm dt}$Wo$W$ist die Arbeit getan

Wir wissen also, dass die in kinetische Energie umgewandelte potentielle Energie ist:

$$U=mgz$$

Wo$z$ist die vertikale Koordinate. Die Leistung ist die Rate, mit der diese Umwandlung stattfindet:

$$P\equiv \frac{dU}{dt}=mg\frac{dz}{dt}=F_gv_z$$

Es ist so einfach. Bei höherer Geschwindigkeit wird pro Zeiteinheit mehr Höhe überwunden.

Von der Seite der kinetischen Energie haben wir:

$$T=\frac 1 2 mv_z^2$$

mit

$$P\equiv \frac{dT}{dt}=\frac 1 2 m\frac{d(v_z^2)}{dt}=mv_z\dot v_z$$

Und:

$$\dot v_z = \frac{F_g} m$$

so dass:

$$p= F_gv_z$$

In Ihrem Beispiel ist die Kraft unter Annahme der richtigen Annäherungen einfach gegeben durch -

$F = ma$mit der üblichen Terminologie. Die Kraft ist also konstant.

Die auf das fallende Objekt ausgeübte Kraft ist durch die Energieänderungsrate gegeben.

Die Definition von Energie in Bezug auf Kraft lautet:

$E = \int F . ds$

wieder mit den üblichen Bezeichnungen.

Daher ist die Leistung (die Änderungsrate der Energie) -

$P = \frac{dE}{dt} = \int F. \frac{ds}{dt} = F . v$was stimmt, weil$s = s(t)$Und$F$ist konstant.

Wie diese Ressource sagt,

In den einfachen Fällen, in denen eine konstante Kraft ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, ist die Leistung nur P = Fv

Die Antwort hängt also von der Frage ab, die Sie stellen.

Wenn Sie die Momentanleistung berechnen möchten , wäre das Produkt aus Kraft und Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt tatsächlich richtig.

Wenn Sie die Leistung berechnen, indem Sie die Differenz der Anfangs- und Endenergie nehmen und diese durch die Zeitdifferenz dividieren, ist dies die durchschnittliche Leistung, und hier können Sie sie als die Kraft mal die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnen, die über die Dauer von gemessen wurde Experiment.

Arbeit, die durch eine fallende Masse verrichtet wird

Integral f . DR

bei fallendem dr ist jedoch v(t) dt als dr/dt = r'(t)

Also ganzzahlig f. v(t) dt

Leistung ist in diesem Fall die Rate, mit der die Schwerkraft auf die Masse Arbeit verrichtet

also d/dt (Arbeit) = d/dt (Integral fv(t) dt)

ist offensichtlich fv(t)