Asymmetrie der Lorentzkraft auf ein geladenes Teilchen in zwei verschiedenen Inertialsystemen

Eines der ersten Beispiele für Probleme mit Maxwells Elektromagnetismus, die verwendet wurden, um die spezielle Relativitätstheorie einzuführen, ist das Problem eines geladenen Teilchens Q sagen wir in einem stationären Magnetfeld B → = B 0 e → z . Wenn wir uns relativ zum Teilchen in einem Ruhesystem befinden, ist die Ladung bewegungslos und es wird keine Lorentz-Kraft ausgeübt, und das Teilchen bleibt ruhig.

Wenn sich der Beobachter auf einem Inertialsystem befindet, das sich mit einer relativen Geschwindigkeit bewegt v → in Bezug auf das erste System hätte das Teilchen eine Geschwindigkeit von − v → und sollte sich als Reaktion auf die Lorentz-Kraft bewegen F → = v → × B → . Soweit ich weiß, wird dieses Paradoxon durch die Lorentz-Transformation zwischen den beiden Systemen gelöst.

Daher gibt es meine Zweifel: Wenn man von Kinematik spricht (z. B. Längenkontraktion), ist klar, dass der relativistische Effekt bei niedriger Geschwindigkeit vernachlässigbar ist, und dies wird noch deutlicher, wenn man sieht, wie die Lorentz-Transformation zu den Galileischen tendiert v << C . Diese klassische Grenze scheint jedoch im elektrodynamischen Fall nicht anwendbar zu sein, da die Lorentzkraft selbst bei sehr niedriger Geschwindigkeit einen großen Unterschied zwischen den beiden Szenarien ausmacht.

Wenn die Lorentz-Transformation die Galileischen als Grenze für niedrige Geschwindigkeiten hat, warum ist dies in der Elektrodynamik nicht anwendbar?

Wie schließen Sie das Vorhandensein eines elektrischen Felds im Galielian-verstärkten Referenzrahmen aus? Die spezielle Relativitätstheorie sagt Ihnen, dass ein solches Feld tatsächlich erscheint und das Magnetfeld ausgleicht, so dass das Teilchen in beiden Rahmen in einer Trägheitsbewegung erscheint. Andererseits denke ich, dass es ziemlich schwierig ist, den Ausdruck für die Felder unter einem Galilei-Boost zu erhalten ... was ich meine, ist, dass ich keine radikal unterschiedliche Beschreibung von den beiden Relativitäten sehe, weil ich die nicht kenne Galileische.

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Unsere Intuition diesbezüglich ist auf zweierlei Weise stark verzerrt. Wie üblich erleben wir bei SR nie große Geschwindigkeiten, daher kommen die Effekte eher überraschend. Bei dieser Frage ist noch etwas wichtig, nämlich dass unsere Erfahrung mit magnetischen und elektrischen Feldern stark asymmetrisch ist, aber wir denken normalerweise nicht darüber nach.

Sie und ich sind noch nicht auf große Ladungskonzentrationen gestoßen. Wenn Sie ein "aufgeladenes" Objekt haben, ist es wirklich nur eine sehr kleine Nettoladung. Die überwiegende Mehrheit der vorhandenen Elektronen und positiven Ionen heben sich gegenseitig auf.

Wenn Sie ein solches Objekt nehmen und es in einem Magnetfeld bewegen, beobachten Sie sicherlich keine Lorentzkraft, im Grunde weil die Masse im Verhältnis zur Nettoladung so groß ist. Die Lorentz-Kraft wird hauptsächlich bei der Betrachtung von Synchrotronstrahlung oder Strömen oder anderen Effekten untersucht, bei denen das Verhältnis von Ladung zu Masse dem eines fundamentalen Teilchens etwas ähnlich ist.

Wenn Sie Magnete (wie bei Ferromagneten) oder Elektromagneten betrachten, ist außerdem ein großer Teil des vorhandenen Materials an magnetischer Aktivität beteiligt. Dadurch verstärkt sich der Gesamteffekt. Für elektrische Felder ist diese Situation nicht tragbar, da ein stark geladenes Objekt einfach Funken zur Entladung erzeugt.

Der Effekt davon ist, dass wir elektrische und magnetische Felder zwar für vergleichbar halten, dies aber in Wirklichkeit nicht der Fall ist. Magnetfelder sind viel schwächer, in dem Sinne, dass wir, wenn wir eine bestimmte Menge an Material auswählen, um das Feld zu erzeugen, ein stärkeres elektrisches Feld als ein magnetisches Feld erhalten können.

Auf jeden Fall können wir auch etwas quantitativer werden: Lorentz-transformierte Größen gehen wie die hyperbolischen trigonometrischen Funktionen cosch Und Sünde . In diesem Fall sollte das elektrische Feld sein E → ∼ Sünde ⁡ v C , die linear ist v C für kleine Geschwindigkeiten. Die nichtrelativistische Lorentzkraft ist natürlich proportional zu v × B → . Sie haben also die gleiche Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, wie Sie es erwarten würden. (Sie können dies detaillierter ausarbeiten, um die Lorentz-Kraft aus SR-Überlegungen abzuleiten. Am einfachsten ist es, wenn Sie mit dem 4-Potential- und EM-Feldstärketensor vertraut gemacht wurden.)

Gute Antwort! Es ist jetzt viel klarer. Ich habe selbst über eine mögliche Antwort nachgedacht: Jedes Instrument, mit dem ein Magnetfeld gemessen wird, ist letztendlich ein Maß für eine Kraft auf ein geladenes Teilchen. Wenn wir also jedes Mal, wenn wir das Magnetfeld im sich bewegenden Inertialsystem messen, ein Nullergebnis erhalten, ist es möglich anzunehmen, dass das Feld in diesem System tatsächlich Null ist. Es ist also offensichtlich, dass sich das erste Teilchen nicht bewegen wird. Ist diese Antwort richtig und mit Ihrer vereinbar?
Ich denke, die Antwort ist richtig, ja. Eine kurze Anmerkung: Bei einer Magnetfeldmessung muss es sich nicht um eine bewegte Ladung im Sinne eines Teilchens handeln, dessen Position X → hat eine Zeitableitung ungleich Null D X → D T . Elektronen beispielsweise haben aufgrund ihres Eigendrehimpulses ein magnetisches Dipolmoment.

Der elektrische Strom in einer Spule ist in allen Systemen gleich, wenn wir Galileische Transformationen verwenden.

Wenn wir Lorentz-Transformationen verwenden, ist der elektrische Strom in einer Spule in Frames größer, in denen sich die Spule langsamer bewegt. (Denn bei großen Spulengeschwindigkeiten bewegen sich Ladungen wie in Zeitlupe um die Spule herum)

Ich wette, Sie haben nicht daran gedacht, als Sie über relativistische Effekte bei langsamen Geschwindigkeiten nachgedacht haben.

Asymmetrie der Lorentzkraft auf ein geladenes Teilchen in zwei verschiedenen Inertialsystemen
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