Auf die Oberfläche wirkende Kraft beim Ansaugen des elastischen Körpers in das Rohr

Angenommen, wir haben ein Rohr und einen kugelförmigen elastischen Körper Abb. 1 , der in einer inkompressiblen Flüssigkeit schwebt. Durch den Druckunterschied wird die Kugel teilweise in das Rohr gesaugt, so dass ein Gleichgewicht zwischen Druckkraft und Körperspannung entsteht.

Die Frage ist, wie die Kraft auf den Teil der Membran innerhalb des Rohres wirkt. Unter der Annahme, dass eine gleichmäßige Triangulation der Oberfläche vorliegt, spürt jedes Dreieck innerhalb des Rohrs die gleiche Saugkraft? Oder hängt die auf das Dreieck wirkende Kraft von der Projektionsfläche dieses Dreiecks in den Rohrquerschnitt ab? In der Abbildung habe ich zwei Dreiecke t1 und t2 mit den entsprechenden wirkenden Kräften gezeigt, also unter der Annahme, dass ihre Flächen gleich sind, aber die Flächen der Projektionen auf den Querschnitt nicht, haben wir f1=f2 oder f2>f1?

Abb. 1

UPD: Neue Abbildung zur Veranschaulichung der Antwort von @lemonGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Saugkraft senkrecht zur Oberfläche ist an allen Punkten gleich, also f2 > f1.
@lemon Sie sollten Ihren Kommentar in eine Antwort mit einem Diagramm umwandeln.
@lemon du meinst also, dass die auf jedes Dreieck wirkende Kraft in normaler Richtung wirkt und alle diese Kräfte gleich groß sind. Können Sie eine Referenz angeben oder einen Hinweis auf einen Beweis geben? Und wenn wir die Kugel weiter saugen und die Eindrücklänge L > R (Radius der Halbkugel im Rohr) dann hat der Teil der Oberfläche zwischen dem Kontaktkreis und dieser Halbkugel eine zylindrische Form. Wird auf diesen Teil auch Saugkraft wirken? Als Beispiel: d3md5dngttnvbj.cloudfront.net/content/bloodjournal/103/3/1131/…

Antworten (1)

Die Saugkraft wirkt an allen Punkten senkrecht zur Oberfläche (also f2 > f1). Das ist einfach die Natur des Drucks: Er übt auf jedes Oberflächenelement eine Kraft aus, die normal zu diesem Element ist (dies folgt aus der Tatsache, dass die Teilchen in der Flüssigkeit mit gleicher Wahrscheinlichkeit tangential in jede Richtung Impuls übertragen, die sich somit aufhebt).

Bildet die Ausbuchtung innerhalb des Schlauches einen Zylinder, so wirkt die Saugkraft nicht mehr direkt auf die mit dem Schlauch in Kontakt stehenden Teile des elastischen Körpers. Denn durch das Aufblasen wurde die Flüssigkeit aus diesen Bereichen ausgestoßen. Die dann wirkenden Kräfte sind der Innendruck, die Spannung der gestreckten Körperoberfläche und die Reaktionskraft der Rohrwand.

Ich habe eine aktualisierte Abbildung hinzugefügt, um zu veranschaulichen, was Sie gesagt haben. Kleine Pfeile orthogonal zur angesaugten Oberfläche stellen die auf jedes Dreieck wirkende Kraft dar (nennen Sie es g_i, um es von der Projektion auf die x-Achse Pr_x{g_i} = f_i zu unterscheiden). Wenn ich alles richtig verstanden habe, habe ich dann auch recht, dass die auf die angesaugte Fläche wirkende Gesamtkraft F=dP pi R^2 = sum{Pr_x{g_i}} ist?
@KirillLykov Aufgrund der Symmetrie wäre das ja die Gesamtkraft. Obwohl ich mir nicht vorstellen kann, dass die Kenntnis der Gesamtkraft in diesem System besonders hilfreich wäre.
Was ist in diesem Fall die Norm des Vektors g_i? Ich denke |g_i| = |g| F/(pi * R^2) weil \int_A <norm to sphere, (1,0,0)> * |g|dA=|g|*pi * R^2
Endlich habe ich es verstanden: g=normal * dP * dS wobei normal normal zum Dreieck ist, dS die Fläche des Dreiecks ist
Auf die Oberfläche wirkende Kraft beim Ansaugen des elastischen Körpers in das Rohr
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