Bedeutet die Behauptung, dass etwas existiert, dass die Zahl 1 existiert?

Das hängt alles davon ab, was Sie mit der Zahl 1 meinen.

Sie sehen, Mathematik ist – mit welchen Mitteln und in welchen Begriffen auch immer, die Philosophie des Lesers diktiert – eine sprachliche Konstruktion, die unsere beabsichtigten Phänomene bei der Betrachtung von Dingen widerspiegelt.

Aber als solches, so wie man in Bezug auf ein einzelnes Ding im Denken verpflichtet ist, nur eine phänomenale Absicht zu haben, die die von „einem einzelnen Ding“ beinhaltet, muss man in seiner Mathematik verpflichtet sein, nur die Mathematik von „einem“ einzubeziehen einzelne Sache'. Und die Mathematik der einzelnen Dinge, unbeschränkt in Unter- und Überbau, ist in der Tat reich – vielleicht die ganze Mathematik.

Ist es immer noch „1“, wenn es auf einer analogen Uhr eine Stunde ist, wo zwölf nicht von nichts zu unterscheiden ist? Ist es immer noch '1', wenn es jeder 6-Stunden-Sprung des Gleichen ist - wo 1 und dann 1 nicht von nichts zu unterscheiden sind? Ist es ein Kahler-Verteiler? Das mereologische „Top“-Objekt? Die Nummer zwei? Die Kategorie mit einem Element? Wenn es nur „wenig“ ist und mehr „viel“ ausmacht*?

Wenn Sie alle oben genannten Fragen mit „Ja“ beantwortet haben, dann vielleicht. Aber das Ausmaß, in dem die Existenz einer Sache die Existenz der Zahl 1 (in jeder ihrer vielfältigen Bedeutungen) 'beweist', hängt von einer Tatsache über die Welt ab (kann 'bewiesen werden durch'), hängt wiederum von der ( noch ungelöst!**) Frage, wie man sich das Verhältnis der eigenen Intentionszustände zur Welt vorstellen soll.

* Dies ist ein Hinweis auf den Piraha-Stamm, siehe Link in den Kommentaren

** Und ich würde nicht auf einen Konsens warten

In einer traditionellen Formulierung der Peano-Arithmetik (aufgrund von von Neumann, glaube ich) beginnen wir mit der Annahme, dass nichts existiert: dh die leere Menge existiert. Wir können dann den Nachfolger von Null ("Eins") als die Menge definieren, die die leere Menge und die Null enthält.

Wenn Sie also "annehmen, dass etwas existiert" so meinen wie "annehmen, dass die leere Menge existiert und verschiedene mengentheoretische Axiome korrekt sind", führt Ihre Annahme nicht nur zur Existenz von "1", sondern auch von 2, 3, ... Umgekehrt, wenn Sie die Existenz von etwas Natürlichem leugnen, dann müssen Sie entweder leugnen, dass etwas existiert oder dass diese Axiome richtig sind.

Der Punkt ist: Es kommt darauf an, was Sie unter "Zahl" verstehen. Wenn Sie diese Basis nehmen, die ich hier beschrieben habe, und Sie sagen können "Angenommen, X existiert", dann können Sie X Ihr "Null"-Element sein lassen und induktiv die Existenz der natürlichen Elemente beweisen.

Siehe Wikipedia für mehr.

Das Folgende kann ein Beispiel für das Akzeptieren eines nicht existierenden Objekts sein, um ein existierendes Objekt zu definieren. Vielleicht ist es ein Beispiel für ein nicht akzeptiertes Objekt, das verwendet wird, um eine akzeptierte Lösung zu verstehen. Wenn keine Antwort, dann ein Nachforschen der Frage.

Im 16. Jahrhundert wurde die Formel für die Lösung einer kubischen Gleichung der Form $x^3 + px + q = 0$ gefunden (durch eine Verstrickung zwischen drei Mathematikern: Gerolamo Cardano, Niccolo Fantana Tartaglia und Lodovico Ferro: Cardano war Tartaglias Schüler und behauptete, Tartaglias Arbeit sei seine eigene, was schließlich zu Dual führte, und Ferrari war Cardanos Schüler, der schließlich die Lösung des Problems der kubischen Formel fertigstellte). Um beispielsweise die Gleichung $x^3 - 3x = 0$ mit der Formel zu lösen, erhält man $x = \sqrt[3]{\sqrt{-1}} - \sqrt[3]{\sqrt{-1 }}$.

Imaginäre Zahlen wurden erst 200 Jahre später, beginnend mit Euler, allgemein akzeptiert und in der Mathematik verwendet. Aber um diese kubische Gleichung zu lösen und zu erhalten, dass $x=0$ eine Wurzel ist, musste man die Existenz von $i = \sqrt{-1}$ (und damit $\sqrt[3]) unter Verwendung der kubischen Formel akzeptieren. {\sqrt{-1}}$) kurz, lange genug, um es von sich selbst zu subtrahieren.

i existierte noch nicht (in den Köpfen der Mathematiker), aber es wurde verwendet, um eine echte Lösung zu finden.

Diese Ansicht von $\i$ stammt von Saul Stahl in seiner historischen Einführung in die Algebra: Einführung in die moderne Algebra

Um in umgekehrter Reihenfolge vorzugehen, fragen Sie sich, ob „es existiert“ impliziert, dass es genau einen gibt. Nein, die bedingte Definition des logischen „es existiert“ (in der Mathematik oder im gewöhnlichen Diskurs verwendet) besagt, dass es mindestens eines gibt. Um zu sagen, dass es genau einen gibt, müssen Sie zusätzlich den „genau“-Teil angeben oder auch sagen, dass es höchstens einen gibt.

Was Ihr Hauptanliegen betrifft, so denke ich, dass das Wort „existiert“ für Zahlen (wie „1“) und andere Dinge (z. B. Freunde, eine überprüfbare Theorie, ein Leben nach dem Tod, andere Gedanken, ein Apfel vorne) überlappt, aber nicht identisch verwendet wird uns). Sicherlich ist es sehr unmittelbar zu sagen, dass 1 Apfel existiert, wenn er vor uns sitzt. Aber was bedeutet es wirklich zu sagen, dass „1“ (Einheit) existiert? Existiert er genauso wie der einzelne Apfel selbst? Was ist mit minus 1? Als die Notation in Europa eingeführt wurde, gab es ziemliche Kontroversen darüber, ob 1 tatsächlich eine Zahl war, und später dann 0 selbst und später negative Zahlen und komplexe Zahlen. Aber die Leute haben das alles überwunden (es ist immer noch ein bisschen umstritten, ob man eine negative Anzahl von Äpfeln hat).

Wie auch immer, Zahlen sind (ähm) eine Möglichkeit, Mengen zu beschreiben. Angenommen, die Menge „existiert“ nach einem Existenzstandard. Dann geht die Fähigkeit, Mengen mit Zahlen zu beschreiben, sicherlich mit der Fähigkeit einher, überhaupt über Mengen zu sprechen, was etwas anderes ist als die Umstände der Existenz dieser bestimmten Menge. In diesem Sinne kommt also die Existenz von 1 (und anderen Zahlen) vor Ihrem speziellen Existenzanspruch.

Zusammenfassung: Ja, '1' kommt zuerst (oder besser gesagt zusammen mit der Maschinerie der mathematischen Existenz).

Kurze Antwort : Diese Argumentation ist fragwürdig und nein, "es existiert" bedeutet nicht, dass es genau einen gibt.

Längere Antwort :

Erstens ist die Begründung fragwürdig, weil Sie 1 als Synonym für Existenz verwenden. Wie unterscheidet sich dies jedoch von der Verwendung eines anderen Synonyms für Existenz? Wäre der ontologische Status von 1 dann nicht einfach derselbe wie der ontologische Status irgendeines Synonyms für Existenz? Was haben Sie getan, um den ontologischen Status von 1 als Zahl darzustellen? Ehrlich gesagt war dies historisch gesehen ein Problem, da der Status von 1 als Zahl nicht immer akzeptiert wurde (dasselbe gilt für 0, deren Erfindung als eine bedeutende Entwicklung in der Mathematik angesehen wurde).

Zweitens ist „es existiert“ (der existenzielle Quantifizierer) wahr, wenn die Eigenschaft für mindestens eine der Entitäten gilt. Wenn die Eigenschaft also für eine beliebige Anzahl von Entitäten gilt (über 0), dann ist sie wahr.

ANMERKUNG: Dies vermeidet vollständig die Frage, was Existenz in diesem Fall bedeutet. Das ist eine Dose voller Würmer, die ich nicht öffnen werde – zumindest nicht in dieser Antwort :)

Ich habe keinen Hintergrund in analytischer Philosophie, deshalb finde ich diese Mischung aus Zahlentheorie und Ontologie vielleicht auf eine Apfel-Orangen-Weise verwirrend.

Indem er den ontologischen Gottesbeweis zurückwies, betonte Kant bekanntermaßen, dass „Existenz kein Prädikat“ sei. Sobald das Ding spezifiziert ist, fügen wir keine Informationen hinzu, indem wir sagen „und es existiert“. Natürlich haben Verfeinerungen der Logik und der Mengenlehre durch Russell und andere die verborgenen Annahmen der „Existenz“ weiter geklärt.

Es fällt mir auf, dass Ihre Verwendung der Zahl 1 allein in einem Vorschlag ähnlich ist. Mathematik fängt erst an, wenn wir 0 und 1 oder 2 haben, ein Binomialsystem ... abgesehen davon, dass "1" keine Bedeutung hat und "dem Ding", das Sie bereits angeben, keine Informationen hinzufügt.

Aus einem existierenden „Ding“ auf seine Existenz zu schließen, klingt ein bisschen wie Anselms ontologischer Beweis, an den eine Adaption von Kants Regel „Einssein allein ist kein Prädikat“ zumindest vernünftig, wenn auch keineswegs endgültig ist. Ihre 1 erhält Bedeutung in Bezug auf 2 oder "andere Zahlen". Ob Zahlen "existieren" oder nicht, ist eine andere Frage.

Wie ich bereits sagte, ist mir ein Großteil der analytischen Terminologie nicht vertraut, also entschuldigen Sie, wenn ich weit daneben liege.

Anscheinend verwenden Sie das Wort eins als Synonym für etwas, das existiert.

Implizit behaupten Sie nicht, dass es alles ist – in der Terminologie von Aristoteles das All; dessen Konzept die Existenz einschließt.

Daher muss es individualisierbar sein – im Sinne von allem anderen unterscheidbar; und auch das gehört zu eurem konzept von one .

In diesem bloßen Sinne von eins behaupten Sie nicht, dass es einzigartig ist - es kann andere geben - in diesem Fall wäre es "eins von"; es kann aber auch sein, dass es sich tatsächlich um ein Unikat – also „das Einzige“ handelt.

Mathematisch ist man in diesem Sinne nicht bloß; es hat eine Reihe von Bedeutungen:

• Operativ als Identität

• Ordnungstheorie: sie ist die erste

• Veränderung: der geringste Unterschied

Diese Eigenschaften definieren die Peano-Axiome; das ist das formalisierte Konzept der positiven ganzen Zahlen; wohl ist es dieser Kontext, an den wir meistens denken, wenn wir an die Nummer eins denken.

Keine dieser Eigenschaften ist im Konzept des bloßen enthalten . Sie sind also definitiv nicht identisch.

Das Standardsymbol für „es gibt“ ist ein umgekehrtes E; es kann sein, dass es vielleicht nicht eindeutig existiert - wenn es tatsächlich eindeutig existiert, dann folgt manchmal ein Ausrufezeichen auf das umgekehrte E.

Die Zahl 1 existiert nur als Konzept in unserem Universum.

Es scheint, dass alle Teilchen Polarität haben. Bis hin zum kleinsten Quarkstab gibt es Polarität.

Es scheint, dass die Zahl Eins nur in einer Singularität existieren könnte, die wir nie gemessen haben. Es gibt keine Möglichkeit, ein Teilchen zu zerlegen und seine Funktion aufrechtzuerhalten, es gibt keine Möglichkeit, die Polarität zu trennen und zu existieren.

Die einzige Zeit, in der eine Singularität existiert haben könnte, war im Moment des Urknalls.

Mit der Entdeckung des Higgs-Bosons im Jahr 2012 wissen wir, dass Schwarze Löcher kein Punkt der Singularität sind. Sie sind ein Medium von Higgs-Boson-Partikeln, die (Schwerkraft) auf eine Kraft beschleunigen, die eine elektromagnetische Bindung hemmt.

Die Zahl 1 existiert in unserem Universum nur als Konzept - wir können Teilchen ohne Polarität nicht zu einer Singularität isolieren. Mehrere Quarks / Balken bilden ein einzelnes Atom / Molekül / Photon usw. ... es gibt keine Möglichkeit, eine Singularität zu isolieren, da alle bekannten Teilchen aus anderen Quarks und Balken bestehen (es gibt auch Hinweise auf kleinere Objekte, diese jedoch nicht). bisher wissenschaftlich beobachtet).

Referenzen: J. Doyle et al., Hrsg., Sonderausgabe, „Ultracold Polar Molecules: Formation and Collisions“, Eur. No. Phys. J. D 31 (2004) LD Carr J. Ye New Journal of Physics 11 5 055009 (2009). https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/5/055009 , Google ScholarCrossref

Yi L. You Physical Review A 61 4 (2000). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.041604 , in, Google ScholarCrossref G. Pupillo et al. RV Krems WC Stwalley B. Friedrich Kalte Moleküle: Theorie, Experiment, AnwendungenR. V. Krems, WC Stwalley, B. Friedrich, Hrsg., CRC Press, Boca Raton, FL (2009) , p. 421 , , Google Scholar K. Góral L. Santos M. Lewenstein Physical Review Letters 88 17 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.170406 , Google ScholarCrossref

Riesige Moleküle existieren an zwei Orten gleichzeitig in einem beispiellosen Quantenexperiment - Rafi Letzter, SPACE.com am 8. Oktober 2019 - https://www.scientificamerican.com/article/giant-molecules-exist-in-two-places-at -einmal-in-beispiellosem-Quantenexperiment/#:~:text=Giant%20Molecules%20Exist%20in%20Two%20Places%20at%20Once%20in%20Noch nie da gewesenes%20Quantum%20Experiment,-The%20new%20study&text=Giant% 20Moleküle%20können%20einmal%2C%20danke%20an%20Quantenphysik.&text=Physiker%20rufen%20dieses%20Phänomen%20%22Quantenphysik%20demonstriert%20es%20mit%20kleinen%20Teilchen .

Ja 1 existiert. Es ist jedoch keine materielle Sache, sondern immateriell. Es ist eine Art "Idee", aber eine, die dennoch existiert. Natürlich hängt alles davon ab, was wir unter Existenz verstehen, aber es wäre am besten, es im weitesten Sinne anzuwenden. In diesem weiten Sinne existiert eindeutig 1. Ein Beispiel für etwas, das nicht existiert oder vielmehr und noch stärker nicht existieren könnte, ist „nichts“. Nichts kann existieren. Nichts wäre, obwohl es wie 1 eine Idee wäre, noch etwas, nämlich eine Idee. Ebenso, wenn irgendwo 'nichts' existierte usw., dann wäre es etwas und nicht mehr 'nichts'. Einige sagen, dass die Menge von nichts oder die Nullmenge zeigen würde, dass nichts existiert, aber das ist immer noch eine Menge und kein richtiger Referant von nichts. Denken Sie daran, dass nichts keinen Bezug hat. Einfach gesagt, du könntest Wenn Sie nicht einmal an nichts denken, würden Sie dies versäumen, und außerdem würden Sie es versäumen, nichts zu TUN, weil Sie sich auf einen Denkprozess einlassen würden, nämlich an nichts zu denken. Alles in allem könnte nichts nicht existieren, ABER SICHERHEITSWEISE GIBT ES ZAHLEN. Schließlich wird das Leben und alles andere von der Physik diktiert, und nun, da sind Mathematik und Zahlen im Spiel. In ähnlicher Weise sind Mathematik und Zahlen real, weil sie nicht, wie einige gerne glauben, von Menschen gemacht oder willkürlich sind. Wir können sie unterschiedlich NAMEN oder unterschiedliche Namen NENNEN wie eins und uno oder sogar das Symbol 1 und I (römische Zahl), aber die Idee ist immer die gleiche, die Bedeutung ist immer die gleiche, 1. Also, 2,3,4, 5,6,7,8,9 und sogar 0 existieren, und denken Sie auch nicht, dass 0 nichts ist, während es das Symbol für die Idee von nichts ist,