Bedeutet Zero Strain immer Zero Stress?

Kann ich in der Festkörpermechanik immer davon ausgehen, dass ein Objekt, das keiner Dehnung ausgesetzt ist, auch keiner Spannung ausgesetzt ist? Ich denke, es ist nur wahr, weil ich anscheinend kein Gegenbeispiel finden kann.

Antworten (4)

Null Belastung bedeutet nicht immer Null Stress und umgekehrt. Es gibt Materialien, die Stress-Dehnung zeigen, σ − ϵ , Hystereseverhalten . In solchen Materialien verhalten sie sich zu Beginn der Belastung normal, dh eine Erhöhung der Spannung erhöht die Belastung. Wenn Sie jedoch beginnen, sie zu entlasten (die Last zu entfernen), wird die Spannung nicht zu Null, wenn die Dehnung zu Null wird, sondern es wird eine Restspannung auf das Material ausgeübt! Ebenso, wenn Sie den Zyklus wiederholen, obwohl die Spannung Null wird, behält die Dehnung einen dauerhaften Wert, dh das Material bleibt dauerhaft verformt! Dies sind sehr interessante elastische Eigenschaften solcher Materialien. Spannungs-Dehnungs-Hysterese-Phänomene sind sehr gut bekannt und werden ausführlich in der Literatur diskutiert.

Ich verstehe ... aber im Fall der linearen Elastizität erzeugt null Dehnung null Spannung, richtig?
@Paul Du hast recht. Das OP fragt jedoch, ob er "immer davon ausgehen kann ...", was nicht für alle Materialien gilt, z. B. für solche, die eine elastische Hystereseschleife aufweisen.
Wenn jemand mehr lesen möchte - Materialien, die eine Spannungs-Dehnungs-Hysterese aufweisen, werden als Ferroelastika bezeichnet. Es ist eigentlich ein ziemlich übliches Verhalten für organische Kristalle.

Beispiele:

  1. Spannung ist Null, aber Dehnung ist vorhanden = Wenn das Bauteil über die Elastizitätsgrenze hinaus belastet wird, zeigt es eine plastische Verformung, die nicht wiederhergestellt werden kann. Nach dem Entladen der Probe in der plastischen Verformungszone folgt das Material einer Neigung ähnlich der elastischen Neigung und kehrt zu Nullspannung zurück (wenn die Last jetzt entfernt wird). aber während dieses Vorgangs wurde es bereits plastisch verformt, was nicht wiederhergestellt werden kann, nur eine elastische Verformung kann wiederhergestellt werden. Jetzt gibt es also eine gewisse Dehnung im Material, aber die Spannung ist Null.

  2. Die Dehnung ist null, aber Spannung ist vorhanden = Stange an zwei Enden befestigt betrachten und es gibt KEIN Nachgeben / Bewegen in den Stützen. Wenn nun die Temperatur erhöht wird, erfährt der Stab thermische Spannungen, da es einen Widerstand gegen axiale Ausdehnung gibt. aber die Dehnung wird null sein, da die Längenänderung in axialer Richtung null ist.

Ich habe einige Zweifel am zweiten Beispiel: Es gibt keine Längsdehnung insgesamt, aber es ist nicht offensichtlich, dass an Zwischenpunkten zwischen den Enden keine Längsdehnung vorhanden ist. Außerdem sollte aufgrund der Querkontraktionszahl eine Querdehnung vorhanden sein.

Null Dehnung impliziert keine innere Spannung, aber Sie können immer noch externe Spannungen oder Volumenkräfte darauf anwenden. Die Bewegungsgleichung der Kontinuumsmechanik lautet:

ρ ∂ T 2 u ich = C ich J k l ∇ J ∇ k u l + F ich
mit u ( X → , T ) die Verschiebung in die Gleichgewichtslage, C ich J k l die Steifigkeitsmatrix, ρ die Massendichte, F ich = ∇ J τ ich J die Volumenkräfte, die von einer angelegten äußeren Spannung stammen (als keine Folge des Hookeschen Gesetzes und der natürlichen Elastizität Ihres Festkörpers). τ ich J .

  1. Belastung ist vorhanden, aber Stress ist null. Betrachten Sie ein Beispiel für einen Stab, der einem Temperaturanstieg ausgesetzt ist. Die Bedingung ist, dass der Stab an seinen Enden nicht fixiert ist. Wenn die Temperatur ansteigt, erfährt der Stab thermische Spannungen, aber wenn Sie aufhören, die Temperatur zu erhöhen, werden die Spannungen am Ende Null, aber die thermische Dehnung bleibt bestehen, wenn die Stangenlänge zugenommen hat. 2) Spannung ist vorhanden, aber Dehnung ist Null. Stellen Sie sich nun vor, dass derselbe Stab an seinem Ende befestigt ist. Wenn Sie die Temperatur erhöhen, wird Spannung in ihm induziert, aber aufgrund des festen Zustands zeigt der Stab keine Durchbiegung in Längsrichtung, und daher ist die Dehnung null. In diesem Fall kann es jedoch zu Querdehnungen im Stab kommen.
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